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北师大版数学九年级上4.1.1成比例线段第二课时 教学设计
课题 4.1.1成比例线段 单元 第四章 学科 数学 年级 九年级上
学习目标 知识与技能：了解成比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动获取知识。情感、态度与价值观：培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
重点 让学生理解并掌握比例的基本性质及简单应用。
难点 运用比例的基本性质解决有关问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【温故知新】1、成比例线段定义2、比例的基本性质3、若3m=2n，你可以得到的值吗？那 呢？ 【新知导入】如图，已知，你能求出 的值吗？如果，那么 有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？【思考】比例的基本性质 方法1 令（或者） 方法2 等式两边同时加1（或者减1） 回忆成比例线段定义及比例的基本性质。 学生思考回顾上节课的内容，为本节课学习做更好的铺垫，顺利进入本节课的学习。
讲授新课 【思考】已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果，那么和成立吗？为什么？已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么成立吗？为什么？【证明】（1）证明：∵ 在等式两边同时加1 即 同样地 在等式两边同时减1 即 （2）证明：∵ 令 ∴ ∴【证明方法总结】1、等式两边同时加1或者减1 ；2、k 方法【总结】如果，那么和 ；合比性质如果 ，那么；【课堂练习】1、已知， 的值。 2、小明认为：（1）如果 ，那么。（2）如果，那么。 这两个结论正确吗？为什么？ （1） （2） 合比性质的应用（1）证明：∵ ∴ 在等式两边同时加ac 即 ∵ 在等式两边同时除以即 3、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB、DE、BC、DC、AC、EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。解：根据勾股定理求得各边长分别为：因为边长之比等于周长之比所以周长之比=24、已知，求k的值。解：当时， ∴ 当时，根据等比性质 ∴ ∴【拓展提高】1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）A、 6 B、8 C、10 D、122、 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一个矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。（ ）1、B 2、4:1 学生计算出各线段长度并进行对比分析。学生自主证明并进行归纳总结。引导学生概括，总结。通过及时联系，巩固学生的新知，增强学生对新知识的应用能力。通过课堂练习，真正理解并掌握性质的应用。通过实际问题生对知识的掌握情况。 通过学生自主计算各线段长度并对各比值进行比较，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。通过探索发现新知，培养学生证明的能力。通过自主归纳总结、可以帮助额学生更进一笔理解并掌握这两条性质的概念。联系和讲解例题，帮助学生掌握新知通过练习巩固，了解学生掌握情况，并及时发现问题。通过实际案例的解答，引导学生逐步探索性质的应用，并熟练掌握新知。
课堂小结 这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？（1）合比性质、等比性质的应用；（2）在实际生活中的应用有哪些？【想一想】 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固新知。
板书 如果，那么和 ；合比性质如果 ，那么；【拓展】如果，那么；等比性质
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4.1.1 成比例线段 第二课时
数学 北师大版 九年级上
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温故知新
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质
3、若3m=2n，你可以得到 的值吗？那 呢？
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新知导入
如图，已知 ，你能求出 的值吗？如果 ，那么 有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
A
E
D
C
B
【思考】比例的基本性质
方法1 令 （或者 ）
方法2 等式两边同时加1（或者减1）
新知讲解
如图， 的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，有什么发现？
解题思路：首先根据方格求出线段的长度再求出这几个比值
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新知讲解
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么
和 成立吗？为什么？
已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么 成立吗？为什么？
新知讲解
（1）证明：∵
在等式两边同时加1
即
同样地 在等式两边同时减1
即
新知讲解
（2）证明：∵
令
∴
∴
【证明方法总结】
1、等式两边同时加1或者减1 ；
2、k 方法
新知讲解
【总结】
如果 ，那么 和 ；
如果 ，那么 ；
【拓展】如果 ，
那么 ；
合比性质
等比性质
新知讲解
在△ABC与△DEF中，已知 ,且△ABC的周长为18cm，求△DEF的周长。
解： ∵
∴
∴
即
新知讲解
又∵ △ABC的周长为18cm，即
∴
即△DEF的周长为24cm。
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课堂练习
1、已知 ， 的值。
2、小明认为：
（1）如果 那么 。
（2）如果 ，那么 。
这两个结论正确吗？为什么？
（1） （2） 合比性质的应用
课堂练习
2、（1）证明：∵
∴
在等式两边同时加ac
即
∵
在等式两边同时除以
即
∴
课堂练习
3、如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB、DE、BC、DC、AC、EC的长，并计算△ABC与△EDC的周长比。
解：根据勾股定理求得各边长分别为：
因为边长之比等于周长之比
所以周长之比=2
课堂练习
4、已知 ，求k的值。
解：当 时，
∴
当 时，根据等比性质
∴
∴
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拓展提高
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）
A、 6 B、8 C、10 D、12
2、 已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一个矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。（ ）
1、B 2、4:1
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课堂总结
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？
（1）合比性质、等比性质的应用；
（2）在实际生活中的应用有哪些？【想一想】
板书设计
【总结】
如果 ，那么 和 ；
如果 ，那么 ；
【拓展】如果 ，
那么 ；
合比性质
等比性质
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作业布置
（1）完成练习册4.1 第二课时
（2）若 ，则
（3）若 ，则
（4）已知
求
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谢谢
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