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沪科版七上2.1.2代数式教学设计
课题 2.1.2代数式 单元 第二章 学科 数学 年级 七
教材分析 1.代数式是学生在学习了用字母表示数的基础上，进一步拓宽知识，是对上一节内容的深化，通过这节课要培养学生合理、规范、准确的数学表达方式和书写习惯，这是体验数学的美感和锻炼数学逻辑思维的必不可少的步骤。 2.代数式既是有理数的概括与抽象，又是整式运算的基础，也是学习方程及函数知识的基础。列代数式即用字母把数和数量关系简明地表示出来，结合学生已有的生活经验使学生的思维实现由数到式的飞跃，数学的文字语言与符号语言的转换，它可以帮助人们从数量关系的角度更清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生体验到数学与现实生活的密切联系。
学情分析 七年级学生的认知水平正处于从感性向理性的过度，思维水平正处于从形象向抽象过渡的转折期、从数学思维方法看，代数式是数学学习的转折点。学生虽然对有理数的运算的顺序、法则以及各种公式比较熟悉，但是对分析事物之间的数量关系还是存在着很大的局限性。学生“现有的发展区”是上一节所学的初步理解用字母表示数的意义，会用字母表示一些数量关系，会列算式解决简单实际问题．本节的难点是表示实际问题中的数量关系．
学习目标 知识与技能：通过实例让学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念，学会用代数式表达简单的数量关系，深化符号感，掌握代数式的有关书写格式。过程与方法：通过丰富的例子使学生体验从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程，能解释一些简单的代数式的实际背景或几何意义，培养学生的分析问题能力、数学语言表达能力、自主学习的能力、合作与探究的意识。情感、态度与价值观：通过列代数式表示生活中简单的数量关系使学生体验到代数式的实际意义及建模思想方法的实际应用价值，与同学互动过程中学会和人交流和合作，体验互相支持互相关怀的美好情感。
重点 列代数式、代数式的概念。
难点 列简单的代数式。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 【做一做】 如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度是猫的,你能求出阶梯A-C的长度吗 要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式. 学生读题，思考问题。 激发兴趣，使学生在注意力集中前提下顺利过渡到本节知识内容.目的在于引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的一般方法,同时在解答问题中形成认知冲突.
讲授新课 【观察】91n；a+b；2k-1；4a；a2；这些式子有什么特点？像上面的式子这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.【例】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ (1)3＞2；(2)a＋b＝5；(3)a；(4)3； (5)5＋4－1；(6)5x－3y.【点拨】根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”“＝”，因此(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数式，因为单独的一个数或一个字母也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，4，1连接起来的，因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两种运算符号将5，x，3，y连接起来的，因此是代数式．【解】代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．【探究】1.练习本的单价为a元，100本练习本的总价__元.如果出现乘号，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 数字和字母相乘，数字写在字母的前面。【注意】数字与数字相乘时，乘号不能省略。【探究】2.一个正方形的边长为a cm，那么它的面积是 ______cm2.字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。3.练习本的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习本和b支圆珠笔的总价是_____元. 后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。4.小明大步向前跨一步的距离大约是1米，若取向前为正，向后为负，那么小明向前跨a步为______ 米，向后跨a步为_______ 米. 当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.5.小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需______时.除法运算写成分数的形式，即除号改为分数线【归纳提升】1.如果出现乘号，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 数字和字母相乘，数字写在字母的前面。2. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。5.除法运算写成分数的形式，即除号改为分数线。在今后的学习中，为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式。 【例1】 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示： （1）甲数的3倍与乙数的一半的差； （2）甲、乙两数和的平方. 【解】（1） （a+b）2【例2】填空： （1）本商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为_______________元； （2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为___________元； （3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐a g后，盐水含盐的百分率为_________________________.【归纳提升】列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式． 【例3】 用代数式表示： （1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，余3本， 求学生数； （2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通， 从北京到上海，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3 h. 假设从北京到上海列车运行 全程为s km，动车组列车的平均速度为v km/h, 求高铁列车运行全程所需的时间.【解】（1）从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为 .（2）因为动车组列车运行全程需要 h，所以，高铁列车运行全程需要 （ ） h.【例4】 说出下列代数式的意义： （1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么 3a +4b表示什么？ （2）长方形的长、宽分别为a, b，那么a（b+ 1)表示什么？ 【解】 （1） 3支圆珠笔与4本练习簿的总价格. （2）长为a、宽为b + 1的长方形的面积. 学生观察式子，思考回答问题。在学习了新知识的基础上做例题。学生根据所学知识得出答案。在教师的引导下归纳总结。在学习了新知识的基础上做例题。在教师的引导下归纳总结。 提问学生这些有什么共同特征？从而让学生学会归纳总结。通过课堂练习，既能保持学生的注意力，提高学习兴趣，又能巩固新知。此过程通过学生自主探究，得出答案，然后教师总结，列代数式要注意的集中情况，让学生跟好的记忆。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。为了及时巩固，帮助学生对所学概念理解，讲完概念后，再讲例题，巩固新知。教师引导学生根据探究内容，对新知识进行思考，培养学生整理归纳的能力。
课堂练习 1.下列各式中是代数式的是（ C ） A.2x2－y＝z B.x＞y C.0 D.x2＋y2≥02.代数式的意义是（ c ） A.x与y的一半的差 B.x的一半与y的差 C.x与y的差的一半 D.以上均不对3.用代数式表示： (1) x与y两数的差的平方； (2)比x的平方的5倍少2的数； (3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格。【解】(1)(x－y)2 (2)5x2－2 (3)(1＋10%)a元 一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（ D ）A.12＋10b＋a B.1 200＋10b＋aC.112＋10b＋a D.100（12－a－b）＋10b＋a5.代数式3v表示什么？下列解释：①火车每小时走v千米，3小时共走3v千米；②西红柿每千克3元，买v千克西红柿需3v元；③一个瓶子的容积为v升，3个同种瓶子的容积之和是3v升；④一把椅子的价格为v元，桌子的价格是椅子的3倍，则桌子的价格为3v元. 其中，正确的有（ A ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长a米，宽b米，并在草坪上修建 如图所示的十字形小路，小路宽x米，用代数式表示小路的面积．【点拨】本题运用了数形结合思想，要熟练运用长方形面积公式．小路的面积＝中间两个空白长方形的面积－重叠部分正方形的面积． 【解】 小路的面积为：(bx＋ax－x2)平方米． 认真审题，快速得出答案。 通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
课堂小结 这节课你学到了什么？我们一起来总结一下。1、代数式的概念；2、代数式书写注意事项；3、认真理解题意，正确写出代数式。 学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。 帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
板书 列式的注意事项：1.如果出现乘号，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 数字和字母相乘，数字写在字母的前面。2. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。3.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。 4.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。5.除法运算写成分数的形式，即除号改为分数线。
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2.1.2代数式
沪科版 七年级上
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新知导入
如图为一阶梯的纵截面,一只老鼠沿长方形的两边A-B-D
的路线逃跑,一只猫同时沿阶梯(折线)A-C-D的路线去追,
结果在距离C点0.6m的D处,猫捉住老鼠,已知老鼠的速度
是猫的 ,你能求出阶梯A-C的长度吗
要想解决这个问题,让我们先来学习本节课的内容——代数式.
【做一做】
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新知讲解
像上面的式子这样用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.
【观察】
91n；a+b；2k-1；4a；a2；
这些式子有什么特点？
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新知讲解
1.单个的数或字母也是代数式；
2.代数式中除了含有数，字母和运算符号外，还可以含有括号。
3.代数式不含“=”“>” “<”“≥” “≤”.
【注意】
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新知讲解
【例】下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2；(2)a＋b＝5；(3)a；(4)3；
(5)5＋4－1；(6)5x－3y.
【点拨】根据代数式的概念求解．(1)(2)中含有“＞”“＝”，因此
(1)(2)不是代数式．(3)(4)中a，3均是代数式，因为单独的
一个数或一个字母也是代数式．(5)是用加、减运算符号把5，
4，1连接起来的，因此是代数式．(6)5x－3y是由乘、减两
种运算符号将5，x，3，y连接起来的，因此是代数式．
【解】代数式有(3)(4)(5)(6)；(1)(2)不是代数式．
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新知讲解
1.练习本的单价为a元，100本练习本的总价是 元.
【探究】
100×a
100a或100·a
如果出现乘号，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
数字和字母相乘，数字写在字母的前面。
【注意】
数字与数字相乘时，乘号不能省略。
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新知讲解
【探究】
2.一个正方形的边长为a cm，那么它的面积是 cm2.
字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。
a×a
a2
3.练习本的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习本和b支圆珠笔的总价是 元.
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
0.5a+3.2b
（ ）
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新知讲解
【探究】
5.小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则
需 时.
除法运算写成分数的形式，即除号改为分数线
（s÷10）
4.小明大步向前跨一步的距离大约是1米，若取向前为正，向后为负，那么小明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
(1×a)
-(1×a)
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.
a
-a
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新知讲解
【归纳提升】
1.如果出现乘号，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示.
数字和字母相乘，数字写在字母的前面。
2. 字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。
3.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来。
4.当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；
当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号。
5.除法运算写成分数的形式，即除号改为分数线。带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。
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新知讲解
【例1】 设甲数为a，乙数为b，用代数式表示：
（1）甲数的3倍与乙数的一半的差；
（2）甲、乙两数和的平方.
在今后的学习中，为解决问题常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式。
【解】（1）
（2）（a+b）2
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新知讲解
【例2】填空：
（1）本商店上月收入x元，本月收入比上月的2倍还多5万元，该商店本月收入为_______________元；
（2）一件a元的衬衫，降价10%后，价格为___________元；
（3）含盐10%的盐水800g,在其中加入盐a g后，盐水含盐的百分率为___________________________________________.
(2x+50000)
(1-10%)a
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新知讲解
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
【归纳提升】
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新知讲解
【例3】
用代数式表示：
（1）把a本书分给若干名学生，若每人5本，余3本， 求学生数；
（2）2011年6月30日京沪高铁客运专线正式开通， 从北京到上
海，高铁列车比动车组列车运行时间缩短了约3 h. 假设从北京
到上海列车运行 全程为s km，动车组列车的平均速度为v km/h,
求高铁列车运行全程所需的时间.
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新知讲解
【解】
（1）从a本书中去掉3本后，按每人5本正好分完，故学生数为 .
（2）因为动车组列车运行全程需要 h，所以，高铁列车运行全程需
要 （ ） h.
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新知讲解
【例4】
说出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么 3a +4b
表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为a, b，那么a（b+ 1)表示什么？
【解】
（1） 3支圆珠笔与4本练习簿的总价格.
（2）长为a、宽为b + 1的长方形的面积.
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课堂练习
1.下列各式中是代数式的是（ ）
A.2x2－y＝z B.x＞y
C.0 D.x2＋y2≥0
2.代数式 的意义是（ ）
A.x与y的一半的差 B.x的一半与y的差
C.x与y的差的一半 D.以上均不对
C
C
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课堂练习
3.用代数式表示：
(1) x与y两数的差的平方；
(2)比x的平方的5倍少2的数；
(3)某商品的原价是a元，提价10%后的价格。
【解】(1)(x－y)2 (2)5x2－2 (3)(1＋10%)a元
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课堂练习
4.一个三位数的各数位上的数字之和等于12，且个位数字为a，十位数字为b，则这个三位数可表示为（ ）
A.12＋10b＋a B.1 200＋10b＋a
C.112＋10b＋a D.100（12－a－b）＋10b＋a
D
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课堂练习
5.代数式3v表示什么？下列解释：
①火车每小时走v千米，3小时共走3v千米；
②西红柿每千克3元，买v千克西红柿需3v元；
③一个瓶子的容积为v升，3个同种瓶子的容积之和是3v升；
④一把椅子的价格为v元，桌子的价格是椅子的3倍，则桌子的价格为3v元.
其中，正确的有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
A
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拓展提高
6.为了绿化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长a米，宽b米，并在草坪上修建 如图所示的十字形小路，小路宽x米，用代数式表示小路的面积．
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拓展提高
【点拨】本题运用了数形结合思想，要熟练运用长方形面积公式．
小路的面积＝中间两个空白长方形的面积－重叠部分正方
形的面积．
【解】 小路的面积为：(bx＋ax－x2)平方米．
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课堂总结
判断一个式子是否是代数式的方法：
（1）判断一个式子是否是代数式的关键是看这个式子是否符合
代数式的定义；
（2）式子中只能含运算符号，不能含表示关系的符号
①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方等运算的符号；
②表示关系的符号是指表示相等和不等关系的符号.
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课堂总结
列式注意事项
数与字母、字母与字母相乘省略乘号
后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来
字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。
式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写
数与字母相乘时数字在前
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课堂总结
列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
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作业布置
课本 P59 练习题
P60 练习题
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谢谢
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