北师大版-数学-九年级上-第一课时 教学设计
课题
4.1.1 成比例线段
单元
第四章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
知识与技能：结合现实情境，感受学习线段的比的必要性，了解线段的比和成比例线段。
过程与方法：借助几何直观，掌握比例的性质及其简单应用。
情感、态度与价值观：通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。
重点
了解线段的比和成比例线段的概念，了解比例的基本性质及其应用。
难点
了解线段的比和成比例线段的概念。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【温故知新】
同学们，色彩斑斓的世界中有许多美丽的图形，观察这两组图，同学们能发现什么吗？（全等形和相似性的区别）
【新知导入】那同学们知道如何刻画图形的相似吗？如何判定两个三角形相似吗？进一步如何将一个图形放大和缩小吗？带着诸多疑问，今天我们从线段开始，什么是“成比例线段”？
回忆已学过的全等图形的特点及如何判定全等图形。
并通过观察得出相似图形与全等图形的区别。
学生观看生活中的存在的全等形和相似形，引入本节的学习内容，初步感知相似图形，引发学生思考相似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣，为新课的学习做好情感铺垫。
讲授新课
通过对比两排图片，需要学生分组讨论，并回答一下问题：
（1）形状相同的图形，大小有什么不同？
（2）形状相同的图形其中一个如何由另一个得到？（放大或缩小）
（3）形状相同的图形对应的线段如何变化？
（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？（对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。）
引出线段的比的概念
AB:CD=m:n 或
【想一想】
（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？
（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
（3）两条线段的比结果有单位吗？
答：
（1）对应线段、统一单位
（2）没有关系
（3）没有单位，是一个数
如下图：
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么，AB、AD、EF、EH的长度分为为多少？分别计算的值，发现了什么？
定义：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段
【思考】
如果a、b、c、d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来，那么a、b、c、d四个数成比例吗？
如何进行证明？
（1）∵
在两边同时乘以bd
（2）∵
在两边同时除以bd
∴
∴
∴a、b、c、d四个数成比例
【总结】
（1）如果，那么
（2）如果（a、b、c、d都不等于0），那么
以上的结论称为比例的基本性质
【进一步证明】
（1）如果，那么
（2）如果，那么
证明 （1）证明：∵ ，
在等式两边同加上1
2）证明：∵ ，
∴ ,
在等式两边同加上ac,
∴,
∴,
∴,
两边同除以 ，
∴
如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值是多少？
解：根据题意可知,AB=a m，AE=m，AD=1m
由，得，即，所以：，得
学生分组讨论
分组讨论，归纳总结
让学生独立思考这两个五边形对应边的关系。
学生自主计算相应边的长，在计算过程中体会 。
学生证明
及时巩固练习，增强学生对新知识的应用扩展。
对课本上的经典习题进行练习。
通过以上以上引导性问题引导学生共同总结出：对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用相应线段长度的比来描述它们的关系，适时引出两条线段的比的概念。
通过自主归纳、总结，可以帮助学生理解线段的比的注意事项
通过两个五边形对应边的对比，具体说明线段的比的意义，进一步巩固对概念的理解。
通过方格纸上两个四边形对应边的比值的计算，引导学生发现这四组对应边的比相等，进而引出了比例线段的概念。
引导学生从另一个角度证明，进而引出比例的基本性质。
教师引导学生归纳总结
证明并进行讲解，帮助学生对知识的应用。
通过实际例题，引导学生逐步探究学习，加深学生对比例基本性质的理解，让学生利用所学知识来解决实际生活中的问题。
课堂练习
【比一比】
1、判断下列线段是否成比例
（1）a=2, b=4, c=3, d=6
（2）a=0.8, b=3, c=1, d=2.4
2、线段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求，这四条线段会成比例吗？【注意单位】
【拓展提高】
如图AB=21，AD=15，CE=40，并且，求AC的长。
解：∵
∴
∴
解得AC=140
通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知，训练学生举一反三的能力。
本课所学，创设学生活动的机会，及时发现存在的问题，巩固新知。
课堂小结
这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？
（1）线段的比的概念，表示方法；前项、后项及比值k；
（2）两条线段的比是有序的，与采用的单位无关，但要选用同一单位长度；
（4）比例的基本性质；
（3）两条线段的比在实际生活中的应用有哪些？【想一想】
学生回顾总结所学，归纳本科所学知识，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固新知。
板书
【线段的比】
如果选用同一个单位长度量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度比，即AB:CD=m:n，或者写成
【比例的基本性质】
（1）如果，那么
（2）如果（a、b、c、d都不等于0），那么
课件23张PPT。4.1.1 成比例线段 第一课时数学 北师大版 九年级上全等图形：能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。上21世纪教育网 下精品教学资源欣赏下面图片，说一说它们有什么共同特点？
形状相同，大小不同
上21世纪教育网 下精品教学资源你能在上面的这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同吗？（1）形状相同的图形，大小有什么不同？
（2）形状相同的图形其中一个如何由另一个得到？
（3）形状相同的图形对应的线段如何变化？
（4）形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描述它们的大小关系？对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系。（第（4）答案）AB:CD=m:n 或其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项【总结】
如果选用同一个单位长度量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度比，即AB:CD=m:n，或者写成
其中，线段AB、CD分别叫做这个线段比的前项和后项
如果把 表示成比值k，那么 ，或者 ，两条线段的比实际上就是两个数的比。【想一想】
（1）在计算两条线段的比时我们要注意什么？
（2）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
（3）两条线段的比结果有单位吗？（1）对应线段、统一单位
（2）没有关系
（3）没有单位，是一个数
五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm，那么AB:A’B’=5:3，就是线段AB与线段A’B’的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么，AB、AD、EF、EH的长度分为为多少？分别计算
的值，发现了什么？AB=8；AD=
EF=4；EH=
四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段
【思考】
如果a、b、c、d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc成立吗？反过来，那么a、b、c、d四个数成比例吗？
如何进行证明？【思考证明】
（1）∵
在两边同时乘以bd
∴
∴（2）∵
在两边同时除以bd
∴
∴
∴ a、b、c、d四个数成比例【总结】
（1）如果 ，那么
（2）如果 （a、b、c、d都不等于0），那么
以上的结论称为比例的基本性质【进一步证明】
（1）如果 ，那么
（2）如果 ，那么（1）证明：∵ ，
在等式两边同加上1，
∴
∴（2）证明：∵ ，
∴ ,
在等式两边同加上ac,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
两边同除以 ，
∴如图，一块矩形绸布的长AB=a m，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值是多少？解：根据题意可知,AB=a m，AE= m，AD=1m
由 ，得 ，即 ，所以： 得
上21世纪教育网 下精品教学资源【比一比】
1、判断下列线段是否成比例
（1）a=2, b=4, c=3, d=6 （ ）
（2）a=0.8, b=3, c=1, d=2.4 （ ）
2、线段a=15厘米，b=20厘米，c=75毫米，d=0.1米，求
，这四条线段会成比例吗？【注意单位】 解：由题意可知：
即 ，所以这四段成比例上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高如图AB=21，AD=15，CE=40，并且 ，求AC的长。解：∵
∴
∴
解得AC=140
上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结这节课我们学习了哪些知识？你有什么收获、发现及探索？
（1）线段的比的概念，表示方法；前项、后项及比值k；
（2）两条线段的比是有序的，与采用的单位无关，但要选用同一单位长度；
（4）比例的基本性质；
（3）两条线段的比在实际生活中的应用有哪些？【想一想】上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计【线段的比】
如果选用同一个单位长度量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是它们的长度比，即AB:CD=m:n，或者写成
【比例的基本性质】（1）如果 ，那么
（2）如果 （a、b、c、d都不等于0），那么
上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置（1）完成课后习题4.1 中的第1题
（2）【思考议一议】
已知a、b、c、d、e、f六个数，如果
那么 成立吗？为什么？上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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