(共28张PPT)
2.9.2有理数乘法的运算律（1）
华东师大版 七年级上
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新知导入
想一想
有理数的乘法法则是什么？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0。
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新知讲解
在小学里，我们就知道数的乘法满足交换律，例如
2×7=7×2；
还满足结合律，例如
（2×7）×3=2×（7×3）.
学习了有理数后，这些运算律还成立吗？
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新知讲解
探索
（1）请任意选择两个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：
× 和 ×
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① 3×（-1）= ，（-1） ×3= ；
② (-2) ×(-4.5)= ，(-4.5) ×(-2)= ；
③ × （-）= ，= 。
-3
-3
9
9
-2
-2
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。
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乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
ab＝ba
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（2）请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：
（ × ）× 和 ×（ × ）
探索
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新知讲解
① [2×(-3)]×(-4)= ，2×[(-3)×(-4)]= ；
② [10×(-1)]×(-3)= ，10×[(-1)×(-3)]= ；
③ [(+2.5)×(-4)]×(+7)= ，
(+2.5)×[(-4)×(+7)]= 。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。
24
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30
30
70
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新知讲解
乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
(ab)c＝a(bc)
a、b、c可以表示正数、负数、零，即a、b、c、可以表示任意有理数。
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新知讲解
根据乘法交换律和结合律可以推出：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。
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新知讲解
例1 计算：（-10）× ×0.1×6
引导：根据加法交换律和结合律，可以先将和0.1交换位
置，然后将（-10）和0.1，和6结合起来再计算。
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新知讲解
解：（-10）× ×0.1×6
=[(-10)×0.1]×(×6)
=(-1)×2
=-2
由此过程，你能得到什么启发？
进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数：
1.互为倒数；2. 乘积为整数或便于约分的因数。
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新知讲解
请直接写出下列各式的结果：
（-10）×(- ）×0.1×6= ；
（-10）×(- ）×(-0.1)×6= ;
（-10）×(- ）×(-0.1)×(-6)= .
-2
2
2
（-10）× ×0.1×6= .
观察这些式子，你能发
现几个不等于零的有理数相乘
时，积的正负号与各因数的正
负号之间的关系吗？
-2
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新知讲解
一般地，我们有：
几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。
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新知讲解
例2 计算：
（1）8+(- ) ×(-8)×；
（2）(-3)××(- )×(- ).
引导：确定积的符号→把绝对值相乘。
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新知讲解
解：（1）8+(- ) ×(-8)×
=8+ ×8×=8+3=11；
（2）(-3)××(- )×(- )
=-3×××=- .
几个绝对值相乘，首先确定积的正负号，然后再把绝对值相乘。
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新知讲解
思考：
三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因数为负数？
四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个因数为负数？
一个或三个。
两个或四个。
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新知讲解
思考：
你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.
7×(-8.1) ×0 ×(- 2)= ；
(- )×3.14×(-2)×0= 。
几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
0
0
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新知讲解
例3 计算：
（1） (-0.5)××(- )×(-4)；
（2）(-5)×0×(-8.7)×2.
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新知讲解
解：（1） (-0.5)××(- )×(-4)
=-0.5×××4=-；
（2）(-5)×0×(-8.7)×2=0.
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课堂练习
1、下列各式中积为负数的是( )
A．(－3)×(－2)×(－7)×2
B．(－5)×3×1×(－5)
C．(－)×6×(－3)×
D．(－5)×(－2.7)×(－)×(－1)
A
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课堂练习
2、绝对值不大于3的所有整数的积是 。
引导：绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、
3，又因为几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
0
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课堂练习
3、计算：
（1） (-0.5)×(-2)×(- )×4；
（2）×(-3.2)×(-2.5)×2；
（3）×(-13.7)×0×6。
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课堂练习
解：（1） (-0.5)×(-2)×(- )×4
=-(0.5×2)×(×4)=-1；
（2）×(-3.2)×(-2.5)×2
=(×) ×(3.2×2.5)=×8=9 ；
（3）×(-13.7)×0×6=0。
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课堂总结
1、有理数的乘法交换律：ab=ba；
2、有理数的乘法结合律：(ab)c=a(bc);
3、运用运算律时，要注意符号的变化：
（1）几个不等于0的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：
①当负因数有奇数个时，积为负；
②当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
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板书设计
2.9.2有理数乘法的运算律（1）
一、有理数的乘法交换律
二、有理数的乘法结合律
三、运用运算律时的符号变化
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谢谢
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2.9.2有理数乘法的运算律（1）教学设计
课题 2.9.2有理数乘法的运算律（1） 单元 第二章 学科 数学 年级 七上
学习目标 知识和技能：1、能用乘法交换律、结合律简化计算；2、能说出多个有理数相乘的乘法法则，并会运用法则计算。过程和方法：发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力。情感态度与价值观：能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教材分析 本节课的教学内容是有理数的乘法的交换律和结合律,是本单元教学的重点，是小学乘法的运算律的扩充，是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
学情分析 学生在小学已学过乘法分配律，因此对理解有理数的乘法仍满足分配律相对比较容易。但运用的时候比较出错，特别是几个数的和乘以一个负数时要强加练习。
重点 运用乘法的运算律进行乘法运算。
难点 多个有理数相乘时积的符号的确定方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们学习了有理数的乘法法则，那什么是有理数的乘法法则？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与0相乘，积仍为0。 练习巩固上节课的知识。 回顾上节课的内容——有理数的乘法法法则。让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态
讲授新课 师：在小学里，我们就知道数的乘法满足交换律，例如2×7=7×2；还满足结合律，例如（2×7）×3=2×（7×3）.师：学习了有理数后，这些运算律还成立吗？探索：（1）请任意选择两个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：① 3×（-1）= ，（-1） ×3= ；② (-2) ×(-4.5)= ，(-4.5) ×(-2)= ；③ × （-）= ，= 。 算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。（2）请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果： [2×(-3)]×(-4)= ，2×[(-3)×(-4)]= ； [10×(-1)]×(-3)= ，10×[(-1)×(-3)]= ；③ [(+2.5)×(-4)]×(+7)= ， (+2.5)×[(-4)×(+7)]= 。算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。(ab)c＝a(bc)根据乘法交换律和结合律可以推出：三个或三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘。 例1 计算：（-10）× ×0.1×6解：（-10）× ×0.1×6 =[(-10)×0.1]×(×6) =(-1)×2 =-2请直接写出下列各式的结果：（-10）×(- ）×0.1×6= ；（-10）×(- ）×(-0.1)×6= ;（-10）×(- ）×(-0.1)×(-6)= .（-10）× ×0.1×6=-2观察这些式子，你能发现几个不等于零的有理数相乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗？例2 计算： （1）8+(- ) ×(-8)×； （2）(-3)××(- )×(- ).解：（1）8+(- ) ×(-8)× =8+ ×8×=8+3=11； （2）(-3)××(- )×(- ) =-3×××=- .几个绝对值相乘，首先确定积的正负号，然后再把绝对值相乘。思考： 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因数为负数？ 四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个因数为负数？思考： 你能看出下列各式的结果吗？如果能，请说明理由.7×(-8.1) ×0 ×(- 2)= ；(- )×3.14×(-2)×0= 。几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。例3 计算：（1） (-0.5)××(- )×(-4)；（2）(-5)×0×(-8.7)×2.解：（1） (-0.5)××(- )×(-4) =-0.5×××4=-； （2）(-5)×0×(-8.7)×2=0. 交流、讨论，在老师的指导下得出归纳出有理数的乘法法运算律。学生练习，教师指导。学生练习教师指导。 通过同学的观察和思考，并在老师的指导下总结出有理数的运算律：乘法交换律和乘法结合律。这组式子利用负因数的个教逐个增加的形式，让学生马上可以淆出积的符号和负因数的个数有关．培养学生善于观察，勤于思考的习惯，让学生体验获得结论的过程．使学生灵活应用所学知识，提高认识。提通过例题让学生体会几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。
课堂练习 1、下列各式中积为负数的是( ) A．(－3)×(－2)×(－7)×2 B．(－5)×3×1×(－5) C．(－)×6×(－3)× D．(－5)×(－2.7)×(－)×(－1)2、绝对值不大于3的所有整数的积是 。 3、计算：（1） (-0.5)×(-2)×(- )×4；（2）×(-3.2)×(-2.5)×2；（3）×(-13.7)×0×6。 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解，会利用有理数的乘法运算律进行计算。
课堂小结 1、有理数的乘法交换律：ab=ba；2、有理数的乘法结合律：(ab)c=a(bc);3、运用运算律时，要注意符号的变化：（1）几个不等于0的数相乘时，积的符号由负因数的个数决定：①当负因数有奇数个时，积为负；②当负因数有偶数个时，积为正。（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.9.2有理数乘法的运算律（1）一、有理数的乘法交换律二、有理数的乘法结合律三、运用运算律时的符号变化
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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