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2.9.2有理数乘法的运算律（2）教学设计
课题 2.9.2有理数乘法的运算律（2） 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级上
学习目标 知识和技能：理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。过程和方法：能说出有理数乘法的分配律并能利用乘法的分配律简化计算。情感态度与价值观：能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教材分析 本节课的教学内容是有理数的乘法的运算律第二课时乘法的分配律,是本单元教学的重点，是小学乘法的分配律的扩充，同时也是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
学情分析 学生在小学已学过乘法分配律，因此对理解有理数的乘法仍满足分配律相对比较容易。但运用的时候比较出错，特别是几个数的和乘以一个负数时要强加练习。
重点 运用乘法的运算律进行乘法运算。
难点 运用乘法分配律进行简便运算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们学习了有理数的乘法交换律和结合律，那什么是有理数的乘法交换律和结合律？ 有理数的乘法交换律：ab=ba；有理数的乘法结合律：(ab)c=a(bc) 练习巩固上节课的知识。 回顾上节课的内容——乘法交换律和结合律。让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。
讲授新课 师：在小学里，我们还学过乘法的分配律，例如 6×(+)= 6×+6×; 8×(+)= 8×+8×.学习了有理数后，乘法的分配律还成立吗？探索：请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：① [2+(-3)]×(-4)= ，2×(-4)+(-3)×(-4)= ；② [+(-1)]×(-3)= ，×(-3)+(-1)×(-3)= ；③ [(-2.5)+(-0.5)]×2= ，(-2.5)×2+(-0.5)×2= 。 算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)＝ab+ac)例1 计算： （1）30×（ - + ）； （2）4.98×（-5）.（2） 4.98×（-5） =（5-0.02）×（-5） =-5×5+0.02×5 =-25+0.1 =-24.9一个数同多个数的和相乘： 一个数同多个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.例2 计算：（1） ×（8 - - ）；（2）8×（- ）-（-4）×（- ）+（-8）× .解：（1） ×（8 - - ） =×8- × - × =6-1- =4适当应用运算律，可以使运算简便。有时需要先把算式变形，才能应用分配律，如例4(2)；有时可以反向运用分配律，如例5(2). 交流、讨论，在老师的指导下得出归纳出有理数的乘法法运算律。学生练习，教师指导。学生练习教师指导。 通过同学的观察和思考，并在老师的指导下总结出有理数的运算律：乘法分配律。通过例题让学生学会运用乘法运算律简便计算。
课堂练习 1、在计算（ - + ）×(－12)时，可以避免通分的运算律是( ) A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．加法结合律2、下列变形不正确的是( )A.3×（-4）=（-4）×3B.（ - ）×（-12）=（-12）×（ - ）C.（- ）×（-7）= ×7- ×7D.25×（-8）×（ - ）= 25×[（-8）×（ - ）]3、这道题解题过程有错吗？若有错，错在哪里？请改正。 （-36）×（ - + - ） 解：原式= -36× -36×+36×- 36× =-27-18+8-30 =-75+8 =-674、简便计算：（1） 36×（ - +）；（2）（-3）×（-1）-4×（- 1）+（-2）× ；（3）（- ）×（-5）+0.25×（-0.35）+（- ）×2. 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解，会利用有理数的乘法运算律进行计算。
课堂小结 1、乘法律分配律： a(b+c)＝ab+ac)；2、利用乘法分配律有时也可以简化计算：不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便答题。3、运用乘法分配律时，特别注意符号问题。 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.9.2有理数乘法的运算律（2）一、乘法分配律二、乘法分配律的运用
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2.9.2有理数乘法的运算律（2）
华东师大版 七年级上
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新知导入
想一想
有理数的乘法交换律和结合律是什么？
有理数的乘法交换律：ab=ba；
有理数的乘法结合律：(ab)c=a(bc).
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新知讲解
在小学里，我们还学过乘法的分配律，例如
6×(+)= 6×+6×;
8×(+)= 8×+8×.
学习了有理数后，乘法的分配律还成立吗？
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新知讲解
请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：
探索
× ( + ) 和 × + ×
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新知讲解
① [2+(-3)]×(-4)= ，2×(-4)+(-3)×(-4)= ；
② [+(-1)]×(-3)= ，×(-3)+(-1)×(-3)= ；
③ [(-2.5)+(-0.5)]×2= ，(-2.5)×2+(-0.5)×2= 。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。
4
4
2
2
-6
-6
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新知讲解
乘法分配律：
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
a(b+c)＝ab+ac
注意：乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。
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新知讲解
例1 计算：
（1）30×（ - + ）；
（2）4.98×（-5）.
引导：观察数字的特征→利用运算律计算。
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新知讲解
解：（1）30×（ - + ）
=30× -30× +30×
=15-20+12
=7
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新知讲解
解：（2） 4.98×（-5）
=（5-0.02）×（-5）
=-5×5+0.02×5
=-25+0.1
=-24.9
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一个数同多个数的和相乘：
一个数同多个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
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新知讲解
例2 计算：
（1） ×（8 - - ）；
（2）8×（- ）-（-4）×（- ）+（-8）× .
引导：观察数字的特征→利用运算律进行简便计算计算。
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解：（1） ×（8 - - ）
=×8- × - ×
=6-1-
=4
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解：（2）8×（- ）-（-4）×（- ）+（-8）×
=8×（- ）+（-8）× - 4×
=（-8）×（+）-
=-8-
=-8
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新知讲解
适当应用运算律，可以使运算简便。有时需要先把算式变形，才能应用分配律，如例4(2)；有时可以反向运用分配律，如例5(2).
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课堂练习
1、在计算（ - + ）×(－12)时，可以避免通分的运算律
是( )
A．加法交换律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．加法结合律
B
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课堂练习
2、下列变形不正确的是( )
A.3×（-4）=（-4）×3
B.（ - ）×（-12）=（-12）×（ - ）
C.（- ）×（-7）= ×7- ×7
D.25×（-8）×（ - ）= 25×[（-8）×（ - ）]
C
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课堂练习
3、这道题解题过程有错吗？若有错，错在哪里？请改正。
（-36）×（ - + - ）
解：原式= -36× -36×+36×- 36×
=-27-18+8-30
=-75+8
=-67
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课堂练习
解：这道题的解法是错误的，解题过程漏掉了符号；
正确的解法是：
原式= -36× +36×-36×+36×
=-27+18-8+30
=-35+38
=3
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课堂练习
4、简便计算：
（1） 36×（ - +）；
（2）（-3）×（-1）-4×（- 1）+（-2）× ；
（3）（- ）×（-5）+0.25×（-0.35）+（- ）×2.
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课堂练习
解：（1） 36×（ - +）
= 36× -36×+36×
=16-15+14
=15
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课堂练习
解：（2）（-3）×（-1）-4×（- 1）+（-2）×
=（-3-4+2）×（-1）
=（-5）×（-1）
=7
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课堂练习
解：（3）（- ）×（-5）+0.25×（-0.35）+（- ）×2
= （- ）×（-5.5）+×（-0.35）+（- ）×2
= （- ） ×（-5.5+3.5+2）
= （- ） ×0
=0
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课堂总结
1、乘法律分配律： a(b+c)＝ab+ac)；
2、利用乘法分配律有时也可以简化计算：不仅要会正
向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变
形后再用，以求简便答题。
3、运用乘法分配律时，特别注意符号问题。
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板书设计
2.9.2有理数乘法的运算律（2）
一、乘法分配律
二、乘法分配律的运用
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谢谢
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