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2.10有理数的除法教学设计
课题 2.10有理数的除法 单元 第二章 学科 数学 年级 七上
学习目标 知识和技能：了解有理数除法的意义；经历有理数的除法法则的过程，会熟练进行有理数除法运算。 过程和方法：通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想；培养学生运用数学思想指导数学思维活动的能力。 情感态度与价值观：认识到通过观察、归纳、推断可以获得数学猜想,体验数学活动的探索性和创造性。
教材分析 本节有理数的除法是在小学学过正数除法的基础上学习的,由于它们的意义完全一致,又有刚学过的有理数的乘法做基础,学生基本上具备了学习有理数除法的认识前提,由于有理数的除法要转化为乘法,由此可培养学生的化归思想。倒数也是小学学过的概念,在除法的转化中要用到。在这些认识的前提下,学生对除法的学习比较容易掌握,但除法的学习是有理数运算的一个重要构成,对学生归纳概括和运算能力的培养是很重要的,所以本节的学习为深入学习下一步的数学运算打下基础。
学情分析 学生在小学时已熟知乘法与除法互为逆运算，而且也熟悉“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则，这些知识和技能对于本节课的学习是必备的基础。前几节学过的有理数乘法法则以及运算律等等，同时具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能，也是本节课学习的重要基础。
重点 理解有理数的除法法则。
难点 商的符号的确定。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题一：有理数乘法法则： 问题二：你能说出下列各数的倒数吗 回答问题。 通过复习导入，让学生回顾乘法与除法的意义。
讲授新课 一、有理数的除法法则师：小学里已经学过数的除法，那么除法的意义是什么呢？师：除法与乘法有什么关系呢？试一试：计算： （-6）÷2由除法的意义，这个式子表示什么？ 已知两个数的积-6，和其中的一个因数2，求另一个因数是多少。也就是求一个数“？”使 （ ？）×2=（-6）根据有理数的乘法运算，有 （-3）×2=-6，所以 （-6）÷2=-3.比一比：（-6）× = ， （-6）÷2=-3比较两式，你发现了什么？除法可以转化为乘法来进行计算.做一做：填空：（1）8÷（-2）=8×（ ）； （2）6÷（-3）=6×（ ）；（3）(-6)÷（ ）=(-6)×；（4）(-6)÷（ ）=(-6)×.=师：你发现了什么？小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有： 乘积是1的两个数互为倒数.例如， -2与- 互为倒数，- 与- 互为倒数。例1 填一填：这样，有理数的除法可以转换为乘法: 除以一个数等于乘以这个数的倒数。注意：零不能作除数。例2 计算： （1）（-18）÷6； （2）（- ）÷（- ）； （3）÷（- ）.解：（1）（-18）÷6=（-18）× =-3； （2）（- ）÷（- ）=（- ）×（- ）= ； （3）÷（- ）= ×（- ）=- .二、有理数的除法的应用 有理数就是可以表示成两个整数之商的数。任何整数都是它除以1所得的商；任何正分数（带分数先化成假分数）都是它的分子除以分母所得的商；而负分数的负号可以搬到分子或分母上，从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）的商。例3 把下列有理数写成整数之商： （1）-； （2）-2.4 .解：（1）-=- ==（-22）÷7 （2）-2.4=- = =12÷（-5）例4 化简下列分数： （1）； （2） .解：（1）=（-12）÷3=-（12÷3）=-4 （2）=（-24）÷（-16）=24÷16=1 例5 计算： （1）（- ）÷（- ）； （2）- ÷ ×（- ）.解：（1）（- ）÷（- ）= ÷= ×= ； （2）- ÷ ×（- ）= × ×= . 回顾旧知识。类比得出除法可以转换为乘法计算。交流、讨论，在老师的指导下得出归纳出有理数的除法法则。学生练习，教师指导。学生练习。 通过同学的观察和思考，并在老师的指导下总结出有理数的除法意义。利用相应的例题，主要采取讲练结合的方式，边做边总结，进而总结出有理数的除法法则。通过例题让学生更加深刻的理解有理数的除法。
课堂练习 1、填空：(1) 的倒数是-3，-0.1的倒数是 .(2)-2的倒数是 ，相反数是 .(3) 的倒数等于它本身， 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数是 .2、下列关系不成立的是( ) A.==- B. =(-)÷（-）= C.- =-÷=- D.- =- 3、计算： （1）（- ）÷（- ）； （2）1÷（-2.5）； （3）÷（- ）×（- ）； （4）16÷（- ）÷（- ）. 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
课堂小结 2、有理数的除法计算步骤： 定符号→除数化倒数→绝对值相乘 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.10有理数的除法一、有理数的除法法则二、有理数的除法的应用
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2.10有理数的除法
华东师大版 七年级上
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新知导入
1.有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0.
2.你能说出下列各数的倒数吗
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想一想
除法的意义是什么呢？
已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
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试一试
计算： （-6）÷2
由除法的意义，这个式子表示什么？
已知两个数的积-6，和其中的一个因数2，求另一个因
数是多少。也就是求一个数“？”使
（ ？）×2=（-6）
根据有理数的乘法运算，有
（-3）×2=-6，
所以 （-6）÷2=-3.
除法与乘法互为逆运算。
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比一比
（-6）× = ，
（-6）÷2=-3
-3
比较两式，你发现了什么？
（-6）÷2=（-6）×
除法可以转化为乘法来进行计算.
一个数除以2，等于乘2的倒数
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做一做
填空：
（1）8÷（-2）=8×（ ）； （2）6÷（-3）=6×（ ）；
（3）(-6)÷（ ）=(-6)×； （4）(-6)÷（ ）=(-6)×.
你发现了什么？
-
3
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a - -5 1 -1 -3 2 0
a的倒数
填一填：
-3
-
1
-1
-
\
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有：
乘积是1的两个数互为倒数.
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这样，有理数的除法可以转换为乘法:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
注意：零不能作除数。
除法 乘法
除数 倒数
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对比记忆
有理数的减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数.
a - b = a + (-b)
减数变为相反数作加数
减号变加号
有理数的除法法则
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a ÷ b = a · (b≠0)
除号变乘号
除数变为倒数作因数
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例2 计算：
（1）（-18）÷6；
（2）（- ）÷（- ）；
（3）÷（- ）.
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解：（1）（-18）÷6=（-18）× =-3；
（2）（- ）÷（- ）=（- ）×（- ）= ；
（3）÷（- ）= ×（- ）=- .
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有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
零除以任何一个不等于零的数，都得零。
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新知讲解
有理数就是可以表示成两个整数之商的数。任何整数都
是它除以1所得的商；任何正分数（带分数先化成假分数）
都是它的分子除以分母所得的商；而负分数的负号可以搬到
分子或分母上，从而把它看成两个整数（其中一个是负整数）
的商。
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新知讲解
例3 把下列有理数写成整数之商：
（1）-； （2）-2.4 .
解：（1）-=- ==（-22）÷7
（2）-2.4=- = =12÷（-5）
注意：本题的解答不是唯一的。
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新知讲解
例4 化简下列分数：
（1）； （2） .
解：（1）=（-12）÷3=-（12÷3）=-4
（2）=（-24）÷（-16）=24÷16=1
解答也可以这样写：
（1）=- =-4；
（2）==1 .
思考： 除法能不能改写成分数形式呢？
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新知讲解
例5 计算：
（1）（- ）÷（- ）；
（2）- ÷ ×（- ）.
引导：判断商的符号→把除数化成它的倒数→把绝对值相乘.
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新知讲解
解：（1）（- ）÷（- ）= ÷= ×= ；
（2）- ÷ ×（- ）= × ×= .
乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，
若化为乘法运算则可以利用乘法交换律计算．
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课堂练习
1、填空：
(1) 的倒数是-3，-0.1的倒数是 .
(2)-2的倒数是 ，相反数是 .
(3) 的倒数等于它本身， 的相反数
等于它本身， 的绝对值等于它本身.
(4)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个
数是 .
-
-10
-
2
1或-1
0
非负数
1或-1
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课堂练习
2、下列关系不成立的是( )
A.==-
B. =(-)÷（-）=
C.- =-÷=-
D.- =-
D
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课堂练习
3、计算：
（1）（- ）÷（- ）； （2）1÷（-2.5）；
（3）÷（- ）×（- ）； （4）16÷（- ）÷（- ）.
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课堂练习
解：（1）（- ）÷（- ）= ÷ = ×7=6；
（2）1÷（-2.5）=-1×=-；
（3）÷（- ）÷（- ）=×× =1 ；
（4）16÷（- ）÷ =-16× × =-10.
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课堂总结
1、有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
零除以任何一个不等于零的数，都得零。
2、有理数的除法计算步骤：
定符号→除数化倒数→绝对值相乘
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2.10有理数的除法
一、有理数的除法法则
二、有理数的除法的应用
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谢谢
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