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2.11有理数的乘方教学设计
课题 2.11有理数的乘方 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级上
学习目标 知识和技能：理解有理数的乘方的意义,能进行有理数的乘方运算。过程和方法：经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程，从中感受类比，从特殊到一般，转化以及分类讨论的数学思想方法。情感态度与价值观：让学生通过主动探究，合作交流，归纳概括出有理数乘方的符号法则，感受探索的乐趣，体验成功的喜悦，增进学生学好数学的自信心。
教材分析 有理数的乘方是有理数的一种基本运算，在此之前学生已经学习过了有理数的加、减、乘、除，有理数的乘方既是有理数乘法的推广和延续，又为后续学习有理数的混合运算、科学记数法、开方以及整式的幂的运算做了铺垫，起到承前启后的作用。
学情分析 学生对有理数的乘方有一定的认知基础，进行乘方运算时要注意正确运用符号法则，引导学生理解它与乘法运算的关系。当底数是负数或分数时，必须加上括号要注意引导学生从运算的意义和结果上去分辨。
重点 理解有理数的乘方的意义及其运算。
难点 负数的乘方运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：小学的时候我们就学过正方体的面积和体积，下面请大家计算下面两道题：1、如图，一个边长为a厘米的正方形的面积为____平方厘米.2、如图，一个正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为______立方厘米. 回顾正方体的面积和体积。 回顾小学的知识，为有理数的乘方的学习埋下伏笔
讲授新课 一、有理数的乘方的意义师：小学里，我们就已经学过： aa=a2，读作a的平方（或a的2次方）； aaa=a3 ，读作a的立方（或a的3次方）.边长为a的正方形的面积可表示为：aa=a2.棱长为a正方体的体积可表示为：aaa=a3 .记作an．例如 2×2×2=23 ， (-2)×(-2)×(-2)×(-2)=(-2)4 .这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在an中，a叫做底数，n叫做指数、an读作a的n次方， an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。例1 填空：（1）23中，底数是 ，指数是 ，读作 。 （2）(-3)4中，底数是 ，指数是 ，读作 。 思考：23和32一样吗？为什么？ 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写。例2 计算： （1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5.解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16； （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.想一想：（1）(-2)3与-23的意义是否相同呢？（2）(-2)4与-24的意义是否相同呢？二、有理数的乘方法则计算：①31= ，32= ，33= ，34= ;②01= ，02= ，03= ，04= ;③(-3)1= ，(-3)2= ，(-3)3= ，(-3)4= . 根据有理数的乘法法则，我们有：1、正数的任何次幂都是正数； 2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；3、0的任何次幂都等于零。例3 计算： （1）(-4)3； （2）-34； （3）(-)3； （4）(-1.1)2. 解：（1）(-4)3=-4×4×4=-64； （2）-34=-3×3×3×3=-81 ； （3）(- )3=- ××=- ； （4）(-1.1)2=1.21. 交流、讨论，在老师的指导下得出归纳出有理数的加法运算律。学生练习，教师指导。学生分组组讨论，然后请几位同学交流讨论结果。学生练习，教师指导。 从学生熟悉的问题入手，让学生在原有的认知基础上体验新知识的产生过程，让学生感受由特殊到一般以及类比的数学思想方法。通过乘方的概念及意义的探索,使学生理解乘方的意义,并在理解的基础上进行乘方的运算。进一步理解乘积的意义培养学生的合作意识。
课堂练习 1、判断：(1)(-7)4的底数是4,指数是-7.( )(2)-12020=1.( )(3)任意有理数的偶数次方都是正数.( )(4)互为相反数的两个数的平方相等.( )(5)-53表示(-5)×(-5)×(-5).( )2、下列每组数中，不相等的一组是( ) A.(-1)3和-13 B.(-1)2和12 C.(-1)4和-14 D.|-1|3和|1|33、下列变形中正确的是( ) A.2+2+2=23 B.24=2×4 C.-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) D.23=2×2×24、计算： （1）-(-2)3； （2） (- )3 ； （3）(- )2×(- )3； （4)(-2)2×23. 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，使学生加深对乘方意义的理解与掌握。
课堂小结 1、有理数的乘方、底数、指数、幂的定义及有理数的乘方的意义；2、有理数的乘方法则：（1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何次幂都等于零. 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.11有理数的乘方一、有理数的乘方的意义二、有理数的乘方法则
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2.11有理数的乘方
华东师大版 七年级上
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新知导入
1、如图，一个边长为a厘米的正方形的面积为____平方厘米.
2、如图，一个正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为______立
方厘米.
a
aaa
aa
a
aa=a2，读作 a的平方（或a的2次方）；
aaa=a3 ，读作 a的立方（或a的3次方）.
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新知导入
4个a相乘可表示为： aaaa=a4；
…………
n个a相乘又可表示为：aaa=？
一般地，n个相同的因数a相乘：
aaa
记作 an
n个
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新知讲解
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在an中，a叫做底数，n叫做指数、an读作a的n次方，
an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
an
指数
底数
幂
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新知讲解
例1 填空：
（1）23中，底数是 ，指数是 ，读作
。
（2）(-3)4中，底数是 ，指数是 ，读作
。
2
3
2的3次方或2的3次幂
-3
4
-3的4次方或-3的4次幂
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新知讲解
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写。
思考：23和32一样吗？为什么？
不一样，23表示3个2相乘，32表示2个3相乘，它们的底数不同，指数不同，结果也不同。
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新知讲解
例2 计算：
（1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5.
解：（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)=-8；
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)=16；
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.
乘方运算转化为乘法运算.
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新知讲解
想一想
（1）(-2)3与-23的意义是否相同呢？
不同， (-2)3的意义是3个(-2)相乘，-23
的意义是3个2相乘后取它的相反数。
（2）(-2)4与-24的意义是否相同呢？
不同， (-2)4的意义是4个(-2)相乘，-24的意义是4个
2相乘后取它的相反数。
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新知讲解
计算并回答下列各题
①31= ，32= ，33= ，34= ;
②01= ，02= ，03= ，04= ;
③(-3)1= ，(-3)2= ，(-3)3= ，(-3)4= .
3
9
27
81
0
0
0
0
-3
9
-27
81
问题一：①中乘方算式，幂的符号随指数的变化而变化吗
不变，总是正的.
问题二：②中乘方算式的结果有什么特征
结果都是0.
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新知讲解
问题三：比较①和③两组算式，说说它们有什么不同
1、底数不同：①中底数是正数，③中底数是负数；
2、幂的符号不同：①中幂的符号都是正号，③中幂
的符号有正号有负号，而且③中奇次幂是负数，
偶次幂是正数.
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新知讲解
根据有理数的乘法法则，我们有：
1、正数的任何次幂都是正数；
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3、0的任何次幂都等于零.
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新知讲解
例3 计算：
（1）(-4)3； （2）-34；
（3）(-)3； （4）(-1.1)2.
引导：确定底数→确定幂的符号→绝对值相乘.
注意：当底数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来．
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新知讲解
解：（1）(-4)3=-4×4×4=-64；
（2）-34=-3×3×3×3=-81 ；
（3）(- )3=- ××=- ；
（4）(-1.1)2=1.21.
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课堂练习
1、判断：
(1)(-7)4的底数是4，指数是-7.( )
(2)-12020=1.( )
(3)任意有理数的偶数次方都是正数.( )
(4)互为相反数的两个数的平方相等.( )
(5)-53表示(-5)×(-5)×(-5).( )
×
×
×
×
√
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课堂练习
2、下列每组数中，不相等的一组是( )
A.(-1)3和-13 B.(-1)2和12
C.(-1)4和-14 D.|-1|3和|1|3
引导：A中(-1)3=-1，-13=-1，所以相等；B中(-1)2=1，
12=1，所以相等；C中(-1)4=1，-14=-1，所以不相
等；D中|-1|3=1，|1|3=1，所以相等.
C
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课堂练习
3、下列变形中正确的是( )
A.2+2+2=23
B.24=2×4
C.-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
D.23=2×2×2
D
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课堂练习
4、计算：
（1）-(-2)3； （2） (- )3 ；
（3）(- )2×(- )3； （4)(-2)2×23.
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课堂练习
解：（1）-(-2)3=-(-2×2×2)=8；
（2） (- )3 =- ××=；
（3）(- )2×(- )3=×(- )=- ；
（4) (-2)2×23=4×8=32.
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课堂总结
1、有理数的乘方、底数、指数、幂的定义及有理数的乘方
的意义；
2、有理数的乘方法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）0的任何次幂都等于零.
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板书设计
2.11有理数的乘方
一、有理数的乘方的意义
二、有理数的乘方法则
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谢谢
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