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2.13有理数的混合运算（2）教学设计
课题 2.13有理数的混合运算（2） 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级上
学习目标 知识和技能：掌握有理数的混合运算简便方法，能利用运算律进行有理数的混合运算。过程和方法：让学生体验并理解进行有理数的混合运算的简便方法的过程。情感态度与价值观：培养学生正确迅速的运算能力，综合运用知识解决问题的能力以及观察、归纳、推理等的能力。
教材分析 有理数的混合运算是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的运算模型，在数式的计算中占有相当重要的地位。学好有理数的混合运算可以为数式运算、解方程、函数等有关内容的学习奠定基础，同时有利于培养和发展学生的运算能力，帮助学生更好地解决现实生活中的一些相关问题。
学情分析 学生刚刚学习了有理数的加减乘除及乘方的基本运算，已经掌握了研究有理数运算的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。但本节课混合运算综合性强，灵活性大，计算繁，对学生思维的灵活性和反应等能力有较高要求，学生学习起来还是有一定难度。
重点 掌握有理数的混合运算的简便方法。
难点 有理数的混合运算的简便方法的应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们学过哪些有理数的运算律？师：有理数的混合运算顺序是什么呢？ 回顾之前所学的知识。 通过回顾之前所学的知识，为后面更好的进行有理数的混合运算的简便运算提供方便。
讲授新课 一、利用简便计算进行有理数的混合运算师：有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法，能够口算的就直接进行口算.例1 计算：3+50÷22×（- ）-1 . 解：3+50÷22×（- ）-1 =3+50÷4×（- ）-1 先算乘方 =3+50× ×(- ) -1 化除为乘 =3-50× × -1 确定积的符号 =3- -1 再做乘法 =- . 最后做加减法例2 计算：[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2]. 二、有理数的运算技巧例3 计算：( - - )÷(- )+(- ).解法一：( - - )÷(- )+(- ) =( - - )÷(- )+(- ) =×(- )+(- ) =- - =-3.解法二：( - - )÷(- )+(- ) =( - - )×(- )+(- ) = ×(- )+(- ) ×(- )+(- )×(- )+(- ) =-2+1+ - =-3.有理数的运算技巧总结：（1）运用运算律将正负数分别相加。（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。（4）互为相反数的两数可先相加。 学生练习，教师指导。通过练习进一步归纳有理数的运算技巧。 直接开门见山地引出利用有理数的运算律进行有理数的混合运算的简便运算有利于学生直接明了今天要学习的内容。利用相应的例题，主要采取讲练结合的方式，边做边总结。
课堂练习 1、用两种方法计算：[2 - ( - +)×(-4)2]÷7 .2、简便计算：（1）(-15)÷[(1 - - )×(-3)2；（2）[(0.5- + )×(-2)3]÷0.25； （3）-43×22－(-4) 3×(-2)2.3、下面的计算过程正确吗？若不正确请改过来. (-15)÷（ -1-3）×6 =(-15)÷( ×6- ×6-3×6) =(-15)÷(-25) = . 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解。
课堂小结 2、进行有理数的混合运算时，时常会出现漏写符号的情形，所以在运算时应该注意带上前面的符号. 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.13有理数的混合运算（2）一、利用简便计算进行有理数的混合运算二、有理数的运算技巧
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2.13有理数的混合运算（2）
华东师大版 七年级上
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新知导入
我们学过哪些有理数的运算律？
加法的交换律：
加法的结合律：
乘法的交换律：
乘法的结合律：
乘法的分配律：
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
a×(b+c)=a×b+a×c
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新知导入
有理数的混合运算顺序是什么呢？
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；
2、同级运算，按照从左到右的顺序进行；
3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最
后算大括号里的.
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新知讲解
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键，能用简便方法的就用简便方法，能够口算的就直接进行口算.
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新知讲解
例1 计算：3+50÷22×（- ）-1 .
解：3+50÷22×（- ）-1
=3+50÷4×（- ）-1
=3+50× ×(- ) -1
=3-50× × -1
=3- -1
=- .
先算乘方
化除为乘
确定积的符号
再做乘法
最后做加减法
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新知讲解
例2 计算：[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2].
解：[1-(1-0.5×)]×[2-(-3)2]
=[1-(1- )]×[2-9]
=(1- )×(-7)
=×(-7)
=- .
先算乘法和乘方
然后做减法
再做减法
最后做乘法
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新知讲解
例3 计算：( - - )÷(- )+(- ).
引导一：根据有理数的混合运算顺序进行计算；
引导二：观察算式中数字之间的关系：4、8、12都是4的
倍数，运用有理数的乘法分配律进行简便计算.
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新知讲解
解法一：( - - )÷(- )+(- )
=( - - )÷(- )+(- )
=×(- )+(- )
=- - =-3.
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新知讲解
解法二：( - - )÷(- )+(- )
=( - - )×(- )+(- )
= ×(- )+(- ) ×(- )+(- )×(- )+(- )
=-2+1+ -
=-3.
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新知讲解
有理数的运算技巧总结：
（1）运用运算律将正负数分别相加。
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或
把分数统一成小数。
（4）互为相反数的两数可先相加。
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课堂练习
1、用两种方法计算：[2 - ( - +)×(-4)2]÷7 .
解法一：[1 - ( - +)×(-4)2]÷7
=[1 - ( - +)×16]÷7
=[1+×16]÷7
=×
= .
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课堂练习
解法二：[1 - ( - +)×(-4)2]÷7
=[1 - (×16 - ×16+×16)]÷7
=[1-(12-14+1)]÷7
=×
= .
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课堂练习
2、简便计算：
（1）(-15)÷[(1 - - )×(-3)2；
（2）[(0.5- + )×(-2)3]÷0.25；
（3）-43×22－(-4) 3×(-2)2.
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课堂练习
解：（1）(-15)÷[(1 - - )×(-3)2]
= (-15)÷[1×9- ×9 - ×9]
= (-15)÷[ -6-]
= (-15)÷6
=-
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课堂练习
解：(2）[(0.5- + )×(-2)3]÷0.25
=[( - + )×(-8)]÷0.25
=[×(-8) - ×(-8)+×(-8)]÷0.25
=[-4+3-2]×
=-3×=-
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课堂练习
解：（3）-43×22－(-4) 3×(-2)2
=(-43+43)×22
=0.
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课堂练习
3、下面的计算过程正确吗？若不正确请改过来.
(-15)÷（ -1-3）×6
=(-15)÷( ×6- ×6-3×6)
=(-15)÷(-25)
= .
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课堂练习
解：不正确，运算顺序错误。应该先计算小括号里面的，然
后计算除法，最后计算乘法。
(-15)÷（ -1-3）×6
=(-15)÷(-4)×6
=(-15)×(- )×6
=21 .
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课堂总结
1、在有理数的混合运算，除了可以运用运算法则外，还可
以灵活使用运算律，进一步简化计算；
2、进行有理数的混合运算时，时常会出现漏写符号的情形，
所以在运算时应该注意带上前面的符号.
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板书设计
2.13有理数的混合运算（2）
一、利用简便计算进行有理数的混合运算
二、有理数的运算技巧
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谢谢
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