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2.1.2有理数教学设计
课题 2.1.2有理数 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级上
学习目标 知识和技能：能正确地将有理数进行分类。过程和方法：对有理数按照一定的标准进行分类, 培养学生分类讨论的观点和正确进行分类的能力。情感态度与价值观：在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神，通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。
教材分析 正确理解有理数的分类，可为今后绝对值的学习，有理数大小的比较以及有理数的运算打下基础，同时可培养学生对事物进行分类讨论的思想。本节课是继负数引入后的第一节课，它把之前所学的知识进行了归纳，使得知识系统化，在经过学生观察交流、讨论后得出有理数的分类，以培养学生的归类能力和树立分类讨论的思想。
学情分析 本节课是在学生学过负数之后的一节课，学生在之前就已经学过整数和分数，再加上负数的学习，为学习这一节奠定了基础，因此，学生在学习这一节比较轻松。
重点 有理数的分类。
难点 有理数的分类及其分类的标准。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：引入负数后，我们已经知道很多不同类型的数，现在请同学们任意说出你认为是不同类型的几个数。问题1 小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面的数是什么数？问题2 ，它们又是什么数呢？思考 这些数有什么联系呢？ 列举学过的数。 回顾之前所学的数，为以后学习有理数和有理数的分类埋下伏笔。
讲授新课 有理数整数和分数：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。3. 几种常用整数和分数名词的含义：(1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是整数的数；(3)正分数：既是正数，又是分数的数；(4)负分数：既是负数，又是分数的数；(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数。“分数=小数”吗？ ；如无限不循环的小数就不能化成分数；(2)有些数形似分数，但不是分数，例如就不是分数。分数和小数是不一样的。二、有理数的分类：1、按定义分类：有理数2、按性质分类：有理数例1 在有理数中，不存在( )A．既是整数，又是负数的数B．既不是正数，也不是负数的数C．既是正数，又是负数的数D．既是分数，又是负数的数例2 下列说法错误的是( )A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数例3 给出一个有理数－107.987及下列判断：（1）这个数不是分数，但是有理数；（2）这个数是负数，也是分数；（3）这个数与π一样，不是有理数；（4）这个数是一个负小数，也是负分数．其中判断正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4三、数集定义：把一些数放在一起，就组成一类数的集合，简称数集。所有有理数组成的数集叫做有理数集；所有整数组成的数集叫做整数集；…………注意： （1）一类数的集合必须是符合条件的所有数，不能遗漏。（2）若一类数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省略号。例4将下列各数填入下图所示的相应的圈内．例5将下列各数填入下图所示的相应的圈内．－2，，0，－0.314，，25%，11，-0.3，将数填入带有交叉部分的集合中，先填交叉的部分，如：正数和整数的交叉部分，先填正整数，然后在正数集合中填除正整数外的正数，即正分数。 理解有理数和相关概念的定义。交流、讨论，得出分数和小数不一样通过例子加深对有理数的理解。学生练习。 在多媒体上展示有理数的分类表，分类的标准要引导学生去体会，培养学生的归类能力。使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也是不同的，所以分类的标准要明确，使分类后每一个参加分类的象属于其中的某一类而只能属于这一类。
课堂练习 1、判断题（1）任何有限小数都是有理数。（ ）（2）任何小数都是有理数。（ ）（3）0是最小的有理数。（ ）（4）有理数不是正数就是负数。（ ）（5）存在着最小的自然数。（ ）2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）A.有理数可以分为正有理数和负有理数两大类；B.正整数集合和负整数集合合在一起就构成整数集合；C.整数和分数统称为有理数；D.正数、负数和零统称为有理数3、在，π，0，0.333中，有理数的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里： -18，，3.1416，0，2001，，-0.142857，95%正整数集 :{ …} 负数集：{ …}非负整数集 ：{ …} 有理数集：{ …} 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解，进而正确掌握有理数及其分类。
课堂小结 1.有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标准，做到不重复、不遗漏；若按集合分类，则每个集合最后要加上“…”。2.常见的三种数集的含义：(1)非负整数集：零和正整数集(即自然数集)；(2)非负数集：零和正数集；(3)非正数集：零和负数集。 3.有理数的判别技巧：(1)凡是整数、分数，都是有理数。(2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；无限不循环小数不能化为分数，所以不是有理数。 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.1.2有理数一、有理数二、有理数的分类三、数集
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2.1.2有理数
华东师大版 七年级上
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新知导入
问题1 小明在书上看到，冬日的一天，某地的最高气温为15℃，最低气温达到-12℃，平均气温是0 ℃，这里面的数是什么数？
15是正数，-12是负数，0既不是正数也不是负数
问题2 ，它们又是什么数呢？
分数
思考 这些数有什么联系呢？
我们学过的数有：
新知导入
正整数，如1，2，3，…；
零，0;
负整数，如－1，－2，－3，…；
新知讲解
2、有理数：整数和分数统称有理数。
正分数、负分数统称分数。
1、整数和分数：正整数、0、负整数统称整数；
一、有理数
注意：目前我们所学的小数都可以化成分数，所以把目前学到的小数划分到分数一类.
新知讲解
3. 几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；
(6)非正整数：0和负整数。
新知讲解
二、有理数的分类：
1、按定义分类：
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2、按性质分类：
二、有理数的分类：
注意：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
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例1 在有理数中，不存在( )
A．既是整数，又是负数的数
B．既不是正数，也不是负数的数
C．既是正数，又是负数的数
D．既是分数，又是负数的数
C
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例2 下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数
B．正整数、负整数和0统称为整数
C．正有理数和负有理数统称为有理数
D．0是整数，但不是分数
C
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例3 给出一个有理数－107.987及下列判断：
（1）这个数不是分数，但是有理数；
（2）这个数是负数，也是分数；
（3）这个数与π一样，不是有理数；
（4）这个数是一个负小数，也是负分数．
其中判断正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
B
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三、数集
定义：把一些数放在一起，就组成一类数的集合，简称数集。
所有有理数组成的数集叫做有理数集；
所有整数组成的数集叫做整数集；
所有正数组成的数集叫做正数集；
所有负数组成的数集叫做负数集；
…………
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注意：
一类数的集合必须是符合条件的所有数，不能遗漏。
若一类数的集合有无数个数，则表示这个数的集合时，除写上题中给定的有限个数之外，必须加上省略号。
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例4 将下列各数填入下图所示的相应的圈内．
-18, ， 3.1416, 0, 2012, , -0.142857, 95%
3.1416
正数集
负数集
整数集
有理数集
0
2012
-18
2012
-0.142857
95%
-18
-18
3.1416
0
2012
-0.142857
95%
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例5 将下列各数填入下图所示的相应的圈内．
正数集
整数集
负数集
正数集
整数集
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引导：圈中的公共部分的意义：各个集合的公共部分；题中11是正
数，也是整数；－2既是整数，又是负数.
负数集
正数集
整数集
11
0
-2
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将数填入带有交叉部分的集合中，先填交叉的部分，如：正数和整数的交叉部分，先填正整数，然后在正数集合中填除正整数外的正数，即正分数。
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1、判断题
（1）任何有限小数都是有理数。（ ）
（2）任何小数都是有理数。（ ）
（3）0是最小的有理数。（ ）
（4）有理数不是正数就是负数。（ ）
（5）存在着最小的自然数。（ ）
课堂练习
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引导：（1）任何有限小数都是有理数，所以正确。
（2）任何有限小数都是有理数，所以错误。
（3）有理数没有最小的，所以错误。
（4）有理数还包括0，所以错误。
（5）存在着最小的自然数0，所以正确。
课堂练习
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课堂练习
2、下面关于有理数的说法正确的是（ ）
A.有理数可以分为正有理数和负有理数两大类；
B.正整数集合和负整数集合合在一起就构成整数集合；
C.整数和分数统称为有理数；
D.正数、负数和零统称为有理数。
C
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课堂练习
C
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课堂练习
2001，
0，2001,
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课堂总结
1.有理数的分类：对有理数分类时，要注意分类标准，做到不重
复、不遗漏；若按集合分类，则每个集合最后
要加上“…”。
2.常见的三种数集的含义：
(1)非负整数集：零和正整数集(即自然数集)；
(2)非负数集：零和正数集；
(3)非正数集：零和负数集．
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课堂总结
3.有理数的判别技巧：
(1)凡是整数、分数，都是有理数．
(2)有限小数和无限循环小数都可化为分数，所以是有理数；无限不
循环小数不能化为分数，所以不是有理数．
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板书设计
2.1.2有理数
一、有理数
二、有理数的分类
三、数集
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谢谢
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