(共30张PPT)
2.2.1数轴
华东师大版 七年级上
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新知导入
在我们的日常生活中你能举出一些用刻度来表示物品的重量、数量、长度、高度等的例子吗？
天平
温度计
尺子
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新知讲解
一辆公交车在一条东西方向的马路旁边设置的站点，如下图:
如果你在爱华中学站点处，怎样说明其他站点的位置？
爱华中学
西
东
邮政局
公安分局
广电局
-400
0
200
500
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新知讲解
这两幅图有什么共同点？
爱华中学
西
东
邮政局
公安分局
广电局
-400
0
200
500
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新知讲解
正数、负数、零可以用直线上的点来表示。
这两幅图有什么共同点？
有理数可以用直线上的点来表示。
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新知讲解
能否尝试着仿照温度计的模式，设计一条特殊的直线表示有理数呢？
数学上我们有能表示出所有负数、0、正数的工具——数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
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新知讲解
0
1
2
－1
－2
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫_______)，选取某一长度作为___________，规定直线上向右的方向为 _________，这样的直线叫做数轴。
原点
单位长度
正方向
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新知讲解
要点解析：
(1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
(2)数轴有“三要素”：原点、正方向、单位长度，三者缺一
不可；
(3)“规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度的大小都
根据需要“规定”的，通常规定向右为正。在解决具体问
题时，可灵活选定远点的位置和单位长度的大小，一经选
定就不能随意改动。
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问题：
(1)画数轴的步骤是什么？
(2) “原点”起了什么作用？
(3)你是如何理解“选取适当的长度为单位长度”的？
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新知讲解
数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：选取原点，并用0表示这个点；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数，左方标负数，右方标正数。
点标在线上，数标在线上
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新知讲解
“原点”是确定正负数的分界点，缺少原点，就难确定正、负数的位置。
单位长度可以使一个数在数轴上找到它的确定位置。而“选取适当的长度为单位长度”就是根据具体的问题确定适合问题的单位长度。
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新知讲解
例1 下列说法中，错误的是( )
A．在数轴上，原点位置的确定是任意的
B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是
从原点向左
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取
D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
B
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新知讲解
例2 下图中，是数轴的是( )
引导：B中没有正方向，C中正方向表示错误，D中单位长度不
统一。
A
0
1
2
-2
-1
A
D
C
0
1
2
-2
-1
B
0
1
2
-2
-1
0
1
2
-2
-1
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新知讲解
1、数轴上有无数个点，每一个点都表示一个数，不同的点所表
示的数不同；
2、每一个数只能用一个点来表示，不同的数用不同的点来表示；
3、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，而数轴上的点
表示的数不一定是有理数，例如π在数轴上，但它不是有理数。
数轴上的点与有理数间的关系：
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新知讲解
引导：画出数轴后，再确定各点的位置，最后描点画图。
解:
0
1
2
3
4
5
-1
-3
-2
-4
-5
0
-4.5
-2
4
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新知讲解
引导：画出数轴后，先确定各点的位置，最后描点画图标出
字母。
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新知讲解
解：
0
1
2
3
4
5
-1
-3
-2
-4
-5
E
A
B
D
C
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课堂练习
1、判断
(1)标有数字的直线就是数轴。( )
(2)距离原点为1000的点表示的数是1000。( )
(3)像10000亿这样大的有理数不能在数轴上表示。( )
(4)数轴上如果点A,B表示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度。( )
×
×
×
√
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课堂练习
2、如图，在数轴上点M表示的数可能是( )
A.1.5 B.－1.5 C.－2.4 D.2.4
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课堂练习
引导：由数轴知，点M所代表的实数大于－3且小于－2，
选项中只有C符合条件。
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课堂练习
如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A
表示的数为( )
A.30 B.50 C.60 D．80
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课堂练习
引导：每一格之间表示的长度为：100÷5=20，A离原点三
格，因此A表示的数为：20×3=60。故答案为C。
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课堂练习
4、数轴上表示-6.7的点在( )
A.-6和-7之间 B.-5和-6之间
C.0和6之间 D.6和7之间
引导：-6.7表示在原点的左侧，并且到原点的距离是6.7个单位长
度，因此在-6与-7之间。所以答案为A。
A
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拓展提高
例 数轴上的点A，B的位置如图所示，那么线段AB长度是
（ ）
A.-3 B.5 C.6 D.7
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拓展提高
引导一：A距离原点O是5个单位长度，B距离原点O是2个单位
长度，所以，AB的长度是5+2=7单位长度。所以答案
是D。
引导二：从图中可以直接数出AB之间相隔7个单位长度。所以答
案是D。
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拓展提高
在数轴上求两个点之间的距离，只需要数一数两个点之间相隔多少个单位长度即可。注意：距离不可能是负数。
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课堂总结
2、数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用
数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是
有理数。
板书设计
2.2.1数轴
一、数轴的定义
二、数轴的画法
三、数轴上的点与有理数间的关系
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谢谢
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华师大版数学七年级上册2.2.1数轴教学设计
课题 2.2.1数轴 单元 第二章 学科 数学 年级 七上
学习目标 知识和技能：1.掌握数轴的三要素，能正确画出数轴；2.会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。过程和方法：能说出数轴上的已知点所表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示。情感态度与价值观：通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时渗透对立统一的辩证唯物主义观点以及数形结合的数学思想。
教材分析 数轴是继正负数、有理数之后的又一个新的概念,同时又是数形结合的一个重要范例。其重要性体现在它一方面锻炼学生的动手操作、观察分析的能力,另一方面体现代数与几何的一个结合,为下一步研究在数轴上比大小、相反数、绝对值奠定基础,在数学的发展上具有重要作用。本节的学习对下一步的后继学习是非常关键的,具有承上启下的作用。
学情分析 学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述；对于数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析，可以多举一些实例。
重点 数轴的概念和用数轴上的点表示有理数。
难点 有理数和数轴上的点的对应关系。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：在我们的日常生活中你能举出一些用刻度来表示物品的重量、数量、长度、高度等的例子吗？ 天平、尺子、温度计…… 列举例子。 通过例子，引出数轴的概念。
讲授新课 数轴的定义一辆公交车在一条东西方向的马路旁边设置的站点，如下图:正数、负数、零可以用直线上的点来表示。有理数可以用直线上的点来表示。师：能否尝试着仿照温度计的模式，设计一条特殊的直线表示有理数呢？数学上我们有能表示出所有负数、0、正数的工具——数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫_______)，选取某一长度作为___________，规定直线上向右的方向为 _________，这样的直线叫做数轴。要点解析： (1)数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； (2)数轴有“三要素”：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； (3)“规定”是指原点位置、正方向选取、单位长度的大小都根据需要“规定”的，通常规定向右为正。在解决具体问题时，可灵活选定远点的位置和单位长度的大小，一经选定就不能随意改动。问题：二、数轴的画法：一画：画一条直线(一般是水平直线)；二取：选取原点，并用0表示这个点；三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；四统一：单位长度应统一；五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数。注意：点标在线上，数标在线上 “原点”是确定正负数的分界点，缺少原点，就难确定正、负数的位置。 单位长度可以使一个数在数轴上找到它的确定位置。而“选取适当的长度为单位长度”就是根据具体的问题确定适合问题的单位长度。例1 下列说法中，错误的是( )A．在数轴上，原点位置的确定是任意的B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线例2 下图中，是数轴的是( ) 三、数轴上的点与有理数间的关系：1、数轴上有无数个点，每一个点都表示一个数，不同的点所表示的数不同；2、每一个数只能用一个点来表示，不同的数用不同的点来表示；3、任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，而数轴上的点表示的数不一定是有理数，例如π在数轴上，但它不是有理数。例3 如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？例3 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 4，-2，-4.5， ，0 解：例4 画出数轴，并用A，B，C，D，E将-5，-3.5，2，- ，0在数轴上表示出来。解： 交流、讨论，得出正数、负数、零可以用直线上的点来表示。学生思考，讨论得出数轴的画法。学生练习。 创设问题情境，激发学生的学习热情，发现生活中的数学。使学生体验数形结合思想，建立有理数和数轴上的点的对应关系。进一步巩固数轴的三要素。加深学生对数轴三要素的认识使。学生明确有理数与数轴上的点的对应关系。
课堂练习 1、判断(1)标有数字的直线就是数轴。( )(2)距离原点为1000的点表示的数是1000。( )(3)像10000亿这样大的有理数不能在数轴上表示。( )(4)数轴上如果点A,B表示两个相邻的整数,那么这两个点之间的距离是一个单位长度。( )2、如图，在数轴上点M表示的数可能是( )A.1.5 B.－1.5 C.－2.4 D.2.43、如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为( )A.30 B.50 C.60 D．804、数轴上表示-6.7的点在( )A.-6和-7之间 B.-5和-6之间C.0和6之间 D.6和7之间 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解，进而正确掌握数轴三要素，以及有理数和数轴上的点的对应关系。
拓展提高 例 数轴上的点A，B的位置如图所示，那么线段AB长度是（ ）A.-3 B.5 C.6 D.7在数轴上求两个点之间的距离，只需要数一数两个点之间相隔多少个单位长度即可。注意：距离不可能是负数。 学生积极思考，交流讨论得出答案。 通过对所学知识的延伸，进一步加深学生对数轴的理解。
课堂小结 1、数轴的三要素2、数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是有理数。 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.2.1数轴一、数轴的定义二、数轴的画法三、数轴上的点与有理数间的关系
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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