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2.6.2有理数的加法运算律教学设计
课题 2.6.2有理数的加法运算律 单元 第二章 学科 数学 年级 七上
学习目标 知识和技能：理解有理数加法运算律，能熟练运用有理数的加法运算律简化运算。过程和方法：培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。情感态度与价值观：培养学生观察能力、归纳能力，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。
教材分析 有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。
学情分析 学生学习了有理数的加法，对于有理数加法法则的掌握还熟练，教授新课前教师应该引导学生复习上节课所学的有理数的加法法则，以便使学生更好的理解本节知识；其次，对于加法运算律，学生在小学就已经接触，所以扩充到有理数的加法运算律，学生学习起来相对轻松。
重点 有理数的加法运算律的理解与掌握。
难点 运用有理数的加法运算律使运算简便。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：上节课我们学习了有理数的加法法则，下面我们就用几道题来复习我们昨天学过的知识：计算：（1）9.85+（-3.85）； （2）（-）+（-4）；（3）（-7）+（+7）； （4）（-0.5）+0。有理数加法法则：1、同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得零；4、一个数同零相加，仍得这个数。师：在小学，我们学过哪些加法运算律？师：学习了有理数后，这些运算律是否还成立呢？ 练习巩固上节课的知识。 回顾上节课的内容—有理数的加法法则。让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态
讲授新课 一、有理数的加法运算律：探索： （1）请任意选择两个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a（2）请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：师：算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)在遇到多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。 例1 计算 （1）（+26）+（-18）+5+（-16）； （2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）。解：（1）（+26）+（-18）+5+（-16） =（26+5）+[（-18）+（-16）] =31+（-34） =-（34-31） =-3（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5） =[（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）]+7.3 =（-4）+（-7）+7.3 =（-4）+[（-7）+7.3] =（-4）+0.3 =-3.7例2 计算 （1）16+(-25)+25+(-32)； （2）+（-2）+（-3）+4。解：（1）16+(-25)+25+(-32) =16+(-32)+[(-25)+(25)] =（-16）+0 =-16（2）+（-2）+（-3）+4 =[+(- 3)]+[（-2) +4] =(-3)+2 =-二、用有理数加法的运算律进行计算的优先原则：（1）互为相反数的两个数优先相加；例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准， 超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5问这10筐苹果总共重多少？解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5） =（2+3+3)+(-4)+[2.5+（-2.5）]+[（-0.5）+（-1）+1.5] =8+（-4）=4 30×10+4=304（千克） 答：这10筐苹果总共重304千克 交流、讨论，在老师的指导下得出归纳出有理数的加法运算律。学生练习，教师指导。通过练习进一步归纳出有理数计算的简便方法。 通过同学的观察和思考，并在老师的指导下总结出有理数的运算律：加法交换律和加法结合律利用相应的例题，主要采取讲练结合的方式，边做边总结。
课堂练习 1、在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律： (+8) +(-20) +(-8)＝(-20) +(+8) +(-8) ____________＝(-20) +[(+8)＋(-8)] ____________＝(-20) +0＝-202、2、5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)的计算是应用了( ) A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.加法的交换律与结合律3计算(-1.25)+3.85+(+3.875)+(-3)+(-)+1.15+(-3)4、某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正)：+120.5万元，-145万元，-95.5万元，288万元，这个商店去年的总盈利情况是( )A.盈余639万元 B.亏本158万元C.盈余168万元 D.亏本59万元 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解，会利用有理数的加法运算律进行计算。
课堂小结 有理数的加法运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)有理数的加法运算律的优先使用原则：1、同号结合2、凑整（0）3、同分母相结合 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.6.2有理数的加法运算律一、有理数的加法运算律二、有理数的加法运算律的优先使用原则
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2.6.2有理数的加法的运算律
华东师大版 七年级上
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计算：
（1）9.85+（-3.85）；
（2）（-）+（-4）；
（3）（-7）+（+7）；
（4）（-0.5）+0。
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解：（1）9.85+（-3.85）=9.85-3.85=6；
（2）（-）+（-4）=-（ + 4）=-7；
（3）（-7）+（+7）=0；
（4）（-0.5）+0=-0.5。
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有理数加法法则：
1、同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加；
2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负
号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、互为相反数的两个数相加得零；
4、一个数同零相加，仍得这个数。
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在小学，我们学过哪些加法运算律？
学习了有理数后，这些运算律是否还成立呢？
加法交换律，加法结合律
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新知讲解
探索
（1）请任意选择两个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：
+ 和 +
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① 3+（-1）= ，（-1）+3= ；
② (-3.5)+(-4.5)= ，(-4.5)+(-3.5)= ；
③+（-）= ，= 。
2
2
-8
-8
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。
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加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
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探索
（2）请任意选择三个有理数（至少有一个是负数）。分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：
（ + ）+ 和 +（ + ）
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新知讲解
① [2+(-3)]+(-8)= ，2+[(-3)+(-8)]= ；
② [10+(-10)]+(-5)= ，10+[(-10)+(-5)]= ；
③ [(+22)+(-27)]+(+27)= ，
(+22)+[(-27)+(+27)]= 。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同？说说你的想法。
-9
-9
-5
-5
22
22
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加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
在遇到多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。
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例1 计算
（1）（+26）+（-18）+5+（-16）；
（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）。
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引导：（1）先把正数、负数分别结合，然后再计算。
（2）将-1.75和-2.25，1.5和-8.5分别结合在一起，
然后再计算。
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解：（1）（+26）+（-18）+5+（-16）
=（26+5）+[（-18）+（-16）]
=31+（-34）
=-（34-31）
=-3
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解：（2）（-1.75）+1.5+（+7.3）+（-2.25）+（-8.5）
=[（-1.75）+（-2.25）]+[1.5+（-8.5）]+7.3
=（-4）+（-7）+7.3
=（-4）+[（-7）+7.3]
=（-4）+0.3
=-3.7
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例2 计算
（1）16+(-25)+25+(-32)；
（2）+（-2）+（-3）+4。
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引导：（1）先把互为相反数的两个数结合起来，然后再计算。
（2）先将同分母分数结合在一起，然后再计算。
新知讲解
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解：（1）16+(-25)+25+(-32)
=16+(-32)+[(-25)+(25)]
=（-16）+0
=-16
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解：（2）+（-2）+（-3）+4
=[+(- 3)]+[（-2) +4]
=(-3)+2
=-
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用有理数加法的运算律进行计算的优先原则：
（1）互为相反数的两个数优先相加；
（2）几个数相加得整数的数优先相加；
（3）同分母的分数优先相加；
（4）符号相同的数优先相加。
新知讲解
例3 10筐苹果，以每筐30千克为基准，
超过的千克数记作正数，不足的千
克数记作负数，记录如下：
2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5
问这10筐苹果总共重多少？
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新知讲解
解：2+（-4）+2.5+3+（-0.5）+1.5+3+（-1）+0+（-2.5）
=（2+3+3)+(-4)+[2.5+（-2.5）]+[（-0.5）+（-1）+1.5]
=8+（-4）=4
30×10+4=304（千克）
答：这10筐苹果总共重304千克。
课堂练习
1、在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
(+8) +(-20) +(-8)
＝(-20) +(+8) +(-8) ____________
＝(-20) +[(+8)＋(-8)] ____________
＝(-20) +0
＝-20
加法交换律
加法结合律
课堂练习
2、5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)的计算是应用了( )
A.加法交换律 B.加法结合律
C.分配律 D.加法的交换律与结合律
引导：根据各个加数的位置和括号可以得到：5-3+7-
9+12=(5+7+12)+(-3-9)，应用了加法的交换律与
结合律。
D
课堂练习
3、计算 (-1.25)+3.85+(+3.875)+(-3)+(-)+1.15+(-3).
解：(-1.25)+3.85+(+3.875)+(-3)+(-)+1.15+(-3)
=[(-1.25)+(-3)+(-)]+(3.85+1.15)+[(+3.875)+(-3)]
=(-5)+5+0
=0
课堂练习
4、某商店去年四个季度盈亏情况如下(盈余为正)：+120.5万元，-145万元，-95.5万元，288万元，这个商店去年的总盈利情况是( )
A.盈余639万元 B.亏本158万元
C.盈余168万元 D.亏本59万元
课堂练习
引导：(+120.5)+(-145)+(-95.5)+288
=(120.5+288)+[(-145)+(-95.5)]
=408.5+(-240.5)
=408.5-240.5
=168（万元）
所以，正确答案为C。
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课堂总结
有理数的加法运算律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
有理数的加法运算律的优先使用原则：
1、同号结合
2、凑整（0）
3、同分母相结合
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2.6.2有理数的加法运算律
一、有理数的加法运算律
二、有理数的加法运算律的优先使用原则
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谢谢
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