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2.7有理数的减法教学设计
课题 2.7有理数的减法 单元 第二章 学科 数学 年级 七年级上
学习目标 知识和技能：使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算。过程和方法：能熟练运用有理数减法的运算法则进行运算。情感态度与价值观：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力。
教材分析 学生小学阶段关于整数、分数（包括小数）的减法运算，并且刚刚学习了正负数、相反数、有理数的加法运算，通过对有理数的减法运算的学习，使学生对减法运算有进一步的认识和理解，对今后正确熟练地进行有理数的混合运算，解决实际问题、初二学习实数减法运算、高中学习复数的减法运算的学习都有十分重要的作用。
学情分析 在学习本节之前,学生已经学习了有理数的概念和有理数的加法运算,基本上具备了学习有理数减法的认识前提。由于有理数的减法要转化为加法,由此可培养学生的化归思想.有理数的减法法则是用不完全归纳法得出的,由法则的得出,可培养学生的推理能力和归纳能力。
重点 理解有理数的减法法则，熟练地进行有理数的减法运算。
难点 有理数减法法则及其应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：我们学习了有理数的加法，下面大家一起来复习一下？计算下列各题，并说说每一小题计算的依据。（1）2+5= （2）(-0.5)+(-2.5)=（3）(-7)+2= （4）3+(-2.7)=（5）(-3)+3= （6）0+(-4)= 计算并回忆有理数的加法法则。 通过对有理数的加法法则的复习，为学生学习有理数的减法埋下伏笔。
讲授新课 一、有理数的减法法则：师：我们知道，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数，要用减法计算。例如，计算（-8）-（-3），也就是要求一个数“？”使（？）+（-3）=-8所以 （-8） - （-3）=-5。再做一个运算 （-8）+（ ）=-5，容易得到 （-8）+（+3）=-5。（-8） - （-3）=-5 （-8）+（+3）=-5师：比较两个式子，你能得到什么？-8“减去”-3与-8“加上”+3的结果是相同的，即 （-8）-（-3）=（-8）+（-3）师：怎样理解（-8） - （-3）=-5？计算下列各题。（1）30-20= ， 30+(-20)= ， （2）30-10= ， 30+(-10)= ，（3）30-0= ， 30+0= ，（4）30-（-10）= ， 30+10= ，（5）30-（-20）= ，30+20= .师：你发现了什么？有理数的减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。1、减号→加号2、减数→相反数a－b＝a＋(－b)这里a和b为任意的有理数。例1 计算：（1）(-32)-(+5)； （2）7.3-(-6.8)；（3）(-2)-(-25)； （4）12-21。二、有理数的减法的计算步骤：(1)将减号变为加号；例2 计算：（1）(-7)-(+2)； （2）6.9-(-2.1)；（3）(-)-(-2.6)； （4） - 。三、有理数的减法在解决实际问题中的应用例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相差多少米？解：8844 -（-155） =8844+155 =8999（米） 答：两处高度相差8999米。有理数的减法在解决实际问题中的应用1、审清题意，列出减法算式；2、运用减法法则进行计算；3、根据计算结果，确定问题的答案。 交流、讨论，根据有理数的加法，归纳出有理数的减法法则。学生练习，教师指导。 通过对有理数的减法法则的探究,体验数学的转化思想用字母把减法法则表示出来，有利于学生的理解和记忆。通过总结有理数减法运算的步骤，让学生在今后的计算中更加轻松。让学生体会减法在实际生活的应用。
课堂练习 1、判断：（1）零减去一个有理数所得的差是负数。（ ）（2）一个负数减去一个负数的差是正数。 （ ）（3）互为相反数的两数差为零。 （ ）（4）两数差一定小于被减数。 （ ）（5）零减去一个数，仍得这个数。 （ ）2、下面等式正确的是（ ）A. a-b=(-a)+ b B. a-(-b)=（-a）+(-b) C. (-a)-(-b)=(-a)+(-b) D. a-(-b)=a+b 3、计算： （1）(-3)-(-2)； （2）0-(-6)； （3）(-)-2； （4）8.9-(-3.4)；4、A地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表:那么A地这周温差最大的一天是星期 ，温差最小的一天是星期 。 学生练习，教师指导。 通过课堂练习，加深学生对所学知识的理解，会利用有理数的减法法则进行计算。
拓展提高 已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )A.a>0 B.b<0 C.a-b<0 D.a+b>0利用减法比较有理数的大小：对于任意的有理数a和b 积极讨论，得出答案。 通过拓展进一步加深学生对有理数减法的应用。
课堂小结 有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)有理数减法中的“一个不变”与“两个变化”：1、一个不变：被减数的符号不变。2、两个变化：将有理数减法转化为加法时，要注意同时改变两个符号：(1)运算符号由“-”变“+”号；(2)减数的符号改变 (“+”变“-”或“-”变“+”)。 学生总结本节所学知识。 锻炼学生的概括能力，巩固本节所学知识。
板书设计 2.7有理数的减法一、有理数的减法法则二、有理数的减法的计算步骤三、有理数的减法在解决实际问题中的应用
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2.7有理数的减法
华东师大版 七年级上
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新知导入
计算下列各题，并说说每一小题计算的依据。
（1）2+5=
（2）(-0.5)+(-2.5)=
（3）(-7)+2=
（4）3+(-2.7)=
（5）(-3)+3=
（6）0+(-4)=
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数与0相加，仍得这个数。
-4
0
0.3
-5
-3
7
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新知讲解
我们知道，已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数，要用减法计算。
例如，计算（-8）-（-3），也就是要求一个数“？”使
（？）+（-3）=-8
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新知讲解
根据有理数的减法运算，有
（-5）+（-3）=-8，
所以 （-8） - （-3）=-5。
再做一个运算
（-8）+（ ）=-5，
容易得到 （-8）+（+3）=-5。
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新知讲解
（-8） - （-3）=-5
（-8）+（+3）=-5
比较两个式子，你能得到什么？
-8“减去”-3与-8“加上”+3的结果是相同的，即
（-8）-（-3）=（-8）+（-3）
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怎样理解（-8） - （-3）=-5？
（-8） - （-3）= -5
（-8） + （+3）= -5
相反数
相 同
相 同
减变加
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新知讲解
计算下列各题。
（1）30-20= ， 30+(-20)= ，
（2）30-10= ， 30+(-10)= ，
（3）30-0= ， 30+0= ，
（4）30-（-10）= ， 30+10= ，
（5）30-（-20）= ， 30+20= .
10
10
20
20
30
30
40
40
50
50
你发现了什么？
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新知讲解
有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
30 －（－20）= 30 + 20
减号变成加号
减数变成它的相反数
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新知讲解
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
2、减数 相反数
1、减号 加号
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新知讲解
有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
这里a和b为任意的有理数。
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新知讲解
例1 计算：
（1）(-32)-(+5)； （2）7.3-(-6.8)；
（3）(-2)-(-25)； （4）12-21。
引导：判断两数的符号→变减号为加号→改变减数的符
号→计算求和。
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新知讲解
解：（1）(-32) - (+5)= (-32) + (-5)= -37；
减号变加号
减数变相反数
（2）7.3 - (-6.8)=7.3 +6.8=14.1；
减号变加号
减数变相反数
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新知讲解
解：（3）(-2)-(-25)= (-2)+25=23；
（4）12-21=12+(-21)=-9。
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新知讲解
有理数的减法的计算步骤：
1、将减号变为加号；
2、把减数变成相反数后作为加数；
3、运用加法法则进行计算。
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例2 计算：
（1）(-7)-(+2)； （2）6.9-(-2.1)；
（3）(-)-(-2.6)； （4） - 。
引导：判断两数的符号→变减号为加号→改变减数的符
号→计算求和。
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新知讲解
解：(1）(-7)-(+2)=(-7)+(-2)=-9；
（2）6.9-(-2.1)=6.9+2.1=9；
（3）(-)-(-2.6)=(-)+2.6=-0.8；
（4） - = +(- )= 。
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新知讲解
例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844
米，吐鲁番盆地的海拔高度是 –155 米，两处高度相
差多少米？
引导：首先，问题是求高度差，所以要用减法计算，列出减法
算式后；其次，运用减法法则进行计算；最后根据计算
结果，确定答案。
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新知讲解
解：8844 -（-155）
=8844+155
=8999（米）
答：两处高度相差8999米。
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新知讲解
有理数的减法在解决实际问题中的应用
1、审清题意，列出减法算式；
2、运用减法法则进行计算；
3、根据计算结果，确定问题的答案。
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课堂练习
1、判断：
（1）零减去一个有理数所得的差是负数。 （ ）
（2）一个负数减去一个负数的差是正数。 （ ）
（3）互为相反数的两数差为零。 （ ）
（4）两数差一定小于被减数。 （ ）
（5）零减去一个数，仍得这个数。 （ ）
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课堂练习
引导：（1）零减去一个负数所得的差是正数，所以错误；
（2）(-3)-(-5)=2，2是正数，所以错误；
（3）互为相反数的两数和为零，所以错误；
（4） (-1)-(-5)=4，4>(-1)，所以错误；
（5）零加上一个数，仍得这个数，零减去一个数，得
这个数的相反数，所以错误。
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课堂练习
2、下面等式正确的是（ ）
A. a-b=(-a)+ b B. a-(-b)=（-a）+(-b)
C. (-a)-(-b)=(-a)+(-b) D. a-(-b)=a+b
引导：A中a-b=a+(-b) ，B中a-(-b)=a+b，C中(-a)-(-b)
=(-a)+ b。
D
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课堂练习
3、计算：
（1）(-3)-(-2)； （2）0-(-6)；
（3）(-)-2； （4）8.9-(-3.4)；
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课堂练习
解：（1）(-3)-(-2)=(-3)+2=-1；
（2）0-(-6)=0+6=6；
（3）(-)-2=(-)+(-2)=-5；
（4）8.9-(-3.4)=8.9+3.4=12.3。
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课堂练习
4、A地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表:
那么A地这周温差最大的一天是星期 ，温差最小
的一天是星期 。
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 7℃ 5℃ 7℃
最低气温 2℃ 1℃ 0℃ -1℃ -4℃ -5℃ -5℃
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课堂练习
引导：计算得这七天的温差分别是:8℃，11℃，11℃，
10℃，11℃，10℃，12℃。所以温差最大的一天
是星期日，温差最小的一天是星期一。
解：日；一
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拓展提高
已知有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是( )
A.a>0 B.b<0
C.a-b<0 D.a+b>0
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拓展提高
引导：从图可以看出：a<0，b>0，而且|a|>|b|，所以
a+b<0，a-b<0， 故A，B，D错误，C正确。
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拓展提高
利用减法比较有理数的大小：
对于任意的有理数a和b
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课堂总结
有理数的减法法则：a－b＝a＋(－b)；
有理数减法中的“一个不变”与“两个变化”：
1、一个不变：被减数的符号不变。
2、两个变化：将有理数减法转化为加法时，要注意同时改变
两个符号：(1)运算符号由“-”变“+”号；(2)减数的符
号改变 (“+”变“-”或“-”变“+”)。
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板书设计
2.7有理数的减法
一、有理数的减法法则
二、有理数的减法的计算步骤
三、有理数的减法在解决实际问题中的应用
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谢谢
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