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北师大版数学七年级下册4.1.1认识三角形教学设计
课题 4.1.1认识三角形 单元 第四单元 学科 数学 年级 七年级下
教材分析 三角形是最简单的多边形，它是研究其它多边形的基础，而且在解决实际问题的过程中也有广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力有着重要的作用。 本节课是北师大版数学七年级下册第三章第一节“认识三角形”第一课时，是小学学习三角形只是的延伸。通过本节课的学习使学生经历直观观察、实物操作、探索、归纳等活动，积累数学经验，发展合情推理能力，让学生对发现的结论进行说明和简单推理，体会数学知识的内在联系，以及研究图形性质的一般方法。
学情分析 学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。学生在学习第二章“相交线与平行线”的过程中积累了一些初步的数学活动经验，空间概念、几何概念和推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐渐地、耐心地培养。
学习目标 知识与技能：理解三角形的概念及其特征，掌握三角形三个内角的关系，学会对三角形分类。过程与方法：通过观察、操作、想像、推理等方法掌握“三角形内角和等于180°”的验证方法，探索三角形三个内角的关系。情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。
重点 探索并推导三角形内角和180°。
难点 理解三个内角的关系，学会解决实际问题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：三角形是生活中常见的图形，观察多媒体上的图片，找一找图片出现的三角形。生活中还有哪些三角形的物体？结合身边的事物，比一比，看谁找的多。 学生找图片中的三角形 从形式多样的图片出发，学生带着兴趣学习新知识。
讲授新课 一、观察研究观察屋顶框架图，找出三角形。【思考】1、什么样的图形是三角形？提示：根据图形的共同特征归纳总结。三角形有哪些特点？提示：小组合作讨论，从点、线、角方面考虑。二、动动手1、剪一张三角形纸片，然后将三角形的三个角剪下来拼在一起，你会得到什么结论？【结论】三角形三个内角的和等于180°小明只撕下三角形的一角，也得到了上面的结论，他是这样做的：剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3.如图： 将∠1撕下，按图下所示进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。 【思考】①∠1的另一条边b与∠3的另一条边a平行吗？为什么？提示：内错角相等，两直线平行。如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4。【思考】②∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？ 提示：两直线平行，同位角相等。现在，你能确定这个三角形的内角和了吗？【总结】三角形三个内角的和等于180°议一议 （1）图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由。下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较。现在你们能确定这些都是什么三角形了吗？【归纳总结】我们可以按照三角形内角的大小把三角形分为三类：【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系？提示：∠A+∠B=180°-∠C=90°【总结】直角三角形的两个锐角互余。【对应练习】观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内。 锐角三角形 直角三角形钝角三角形一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？（1）30°和60°（直角三角形） （2）40°和70° （锐角三角形） （3）50°和20°（钝角三角形）拓展提高 如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近的点时呢？提示：某点到某条线上的垂直距离最短。【归纳总结】1、直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2、三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和。五、作业布置 将课后习题第三题、第四题写到作业本上。 教师引导学生从图形中发现规律，总结三角形的共同特征。学生分小组分析图片，交流讨论并回答问题，通过认识三角形，掌握三角形角和边的表示方法。学生根据概念辨别出三角形。学生在教师的指导下动手操作：用剪纸制作一个三角形，并按步骤操作。小组交流讨论活动结果，总结有关三角形内角的结论。小组讨论，交换想法，并尝试说出自己的理由。学生在教师的指导下，根据三角形内角和180°得出结论。学生自主做题，巩固提高。学生独立思考，老师从中指导，得出三角形外角和内角的关系。 通过引导学生从图形中总结出三角形的概念特征，这一环节主要通过学生的观察探索，培养学生观察、概括与抽象的能力。这一环节在于通过练习巩固学生对三角形概念的认识。在教学中，教师指导学生验证角形内角和时，注意让学生上台演示自己的操作过程并说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形内角和是180°这一结论。通过分析“小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角”，学生得出90°的角是直角，小于90°的角是锐角，大于90°的角是钝角。从而学会对三角形进行分类。学生自主做题，对所学知识进行巩固。学生在掌握了三角形内角关系的基础上，教师进一步提出三角形的外角与内角的关系，帮助学生得出“三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和”的结论。
课堂小结 师：同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？【总结】1、由不在同一直线上的三条线首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2、三角形三个内角的和等于180°直角三角形的两个锐角互余三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和。 学生七嘴八舌的谈论自己的收获，进行总结。 进行课堂总结，学生回顾已学知识，做进一步的巩固，同时教师检验学生的掌握程度。
板书 4.1.1认识三角形三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。3个顶点3个角3条边△ABC三角形三个内角和等于180°锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形的两个内角互余。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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4.1.1认识三角形
北师大版 七年级下
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新知导入
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新知讲解
观察下面的屋顶框架图：
1.你能从图中找出4个不同的三角形吗？
2.这些三角形有什么共同的特点呢？
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新知讲解
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
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思考: 怎么表示三角形呢
三角形用△表示，三角形ABC可表示为△ ABC。
三边用a,b,c表示，顶点A对应边BC用a表示，顶点B对应的边AC用b表示，顶点C对应的边AB用c表示。
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合作探究：三角形都有哪些特点呢？
三角形有几条边？
三角形有几个内角？
三角形有几个顶点？
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顶点
顶点
顶点
角
角
角
边
边
边
三角形有（3 ）条边，
（ 3）个内角，
（3 ）个顶点。
三要素
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新知讲解
怎样表示三角形的三条边呢？
方法一：可用顶点的两个大写字母表示
如：边AB、BC、CA
方法二：可用一个小写字母表示
顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。
A
B
C
c
b
a
如：边a、b、c
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新知讲解
找一找哪些是三角形？将找到的三角形放到长方形中。
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新知讲解
1、剪一个三角形纸片，然后将三角形纸片的三个角剪下来拼在
一起，你能得到什么结论？
三角形三个内角的和等于180°
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新知讲解
2、聪明的小明是这样做的：
剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为
∠1，∠2和∠3，如图：
将∠1撕下，然后将∠1的顶点和∠2的定点重合，
∠1的一条边和∠2的一条边重合，如图：
思考：（1）边a和边b平行吗？
平行。（内错角相等，两直线平行）
1
2
3
1
a
b
4
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将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，如图：
思考：（2）∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？
相等。（两直线平行，同位角相等）
1
2
3
1
a
b
4
三角形三个内角的和等于180
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新知讲解
锐角三角形
（三个角都是锐角）
直角三角形
（有一个内角是直角）
钝角三角形
（有一个内角是钝角）
按三角形内角的大小把三角形分为三类：
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新知讲解
直角三角形ABC可以表示为Rt△ABC
其中，直角所对的边为斜边，夹着直角的
两条边都是直角边
思考：直角三角形的两个锐角之间有什么关系？如图：
∠A+∠B=180°-∠C=90°
直角三角形的两个锐角互余
直角边
直角边
斜边
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新知讲解
1、观察下面的三角形，并把他们的标号填入相应的圈内。
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
③⑤
①④⑥
②⑦
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新知讲解
2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？
（1）30°和60°
（2）40°和70°
（3）50°和20°
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
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课堂练习
1、如图，求△ABC各内角的度数。
3x+2x+x=180°
x=30°
所以∠A=90°
∠B=60°
∠C=30°
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课堂练习
2、在下面的空白处，分别填入“锐角”、“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是（ ）三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角之和，那么这个三角形
是（ ）三角形；
（3）如果三角形两个内角都小于40°，那么这个三角形是（ ）三角形。
锐角
直角
钝角
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课堂练习
3、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数。
假设另一个锐角度数为x,则这个锐角度数为2x。
所以2x+x=90°
x=30°
2x=60°
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课堂练习
4、如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D。
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？分别说出它们的斜边和直角边。
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？
A
B
C
D
1
2
（1）3个 △ACB △ADC △BDC
（2）∠1+∠A=90°
因为∠1+∠2=90°
∠1+∠A=90°
所以∠2=∠A
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拓展提高
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处
有一灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔
最近？当轮船从A点行驶到B点时，∠ACB
的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔的
最近点时呢？
△
C
A
B
﹚
70°
﹚
30°
D
40°
60°
三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和
点到线的距离，
垂线段最短
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课堂总结
七嘴八舌说收获：这节课你收获了什么？
由不在同一直线上的三条线首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
三角形三个内角的和等于180°
三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和
直角三角形的两个锐角互余
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板书设计
4.1.1认识三角形
三角形：由不在同一直线上的三
条线段首尾顺次相接所组成的图形。
3个顶点
3个角
3条边
△ABC
三角形三个内角和等于180°
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形的两个内角互余。
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谢谢
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