21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
4.1.2认识三角形教学设计
课题 4.1.2认识三角形 单元 第三单元 学科 数学 年级 七年级下
教材分析 三角形是最简单的多边形，它是研究其它多边形的基础，而且在解决实际问题的过程中也有广泛的应用。探索和掌握三角形的基本性质对学生更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力有着重要的作用。 本节课是北师大版数学七年级下册第三章第一节“认识三角形”第二课时。本节课通过运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”、“三角形任意两边之差小于第三边”的结论。
学情分析 学生在小学阶段结合生活中的实例对三角形已经有了感性认识，但是对三角形的概念及相关的性质缺乏较为系统的、深刻的、抽象化的理解。学生在学习第二章“相交线与平行线”的过程中积累了一些初步的数学活动经验，空间概念、几何概念和推理能力得到了初步的培养，为三角形的学习提供了有利的条件。但是七年级学生的抽象思维能力、演绎推理能力及使用数学语言、符号表达思维对象和思维结果的能力还未达到一定的水平，需要逐步地、渐渐地、耐心地培养。
学习目标 知识与能力：明确三角形三边关系，会按边对三角形进行分类，会运用三边关系解决实际问题。过程与方法：通过观察、测量、想像、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力。情感态度与价值观：学生通过观察、测量、交流等活动，获得必要的数学知识，激发学生学习数学的兴趣。
重点 探索并掌握三角形三边之间的关系。
难点 能够运用三角形的三边关系解决实际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 温故而知新：1、由（不在同一直线上）的（三条）线段（首尾顺次相接）所组成的图形叫做三角形。2、三角形可以用符号（△）表示，记作（△ABC）,它的三边也可以用a,b,c表示。 学生回顾上节课所学内容，进行知识巩固。 通过填空的形式检测学生的知识掌握程度，查漏补缺。
讲授新课 一、观察图形，总结规律观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？【提示】这些三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。 【总结】按照三角形边长分类： 45°不等边三角形等腰三角形等边三角形合作探究元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 装有黄色彩灯的电线长，因为两点之间线段最短，所以红色彩灯电线比黄色彩灯电线短。在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？【总结】三角形任意两边之和大于第三边。做一做动动手，分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。（1）a=______,b=_____,c=_____（2）a=______,b=_____,c=_____（3）a=______,b=_____,c=_____计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？同学们再画一些三角形试一试。abc abcabc 取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。【思考】如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？【总结】三角形的第三边小于任意两边之和，大于任意两边之差，用字母表示为：b
课堂小结 同学们，本节课你们都收获了什么？（1）三角形分为等腰三角形、等边三角形。（2）三角形任意两边之和大于第三边。（3）三角形任意两边之差小于第三边。 学生七嘴八舌的谈论自己的收获，进行总结。 通过总结所学知识，可以很好的巩固知识，加深记忆。
作业布置 将课后习题1、2、3题写到作业本上
板书 4.1.2认识三角形等腰三角形等边三角形三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。a-b21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共23张PPT)
4.1.2认识三角形
北师大版 七年级下
上21世纪教育网 下精品教学资源
复习回顾
由（ ）上的（ ）线段（ ）所组成的
三角形叫做三角形。
不在同一直线
三条
首尾顺次相接
三角形可以用符号( )表示，记作( ),如下图所示，
它的三边也可以用a,b,c来表示。
A
B
C
a
b
c
△
△ABC
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
三角形的三边有的各不相等，有的两边
相等，有的三边都相等。
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
三边都不相等
不等边三角形
有两边相等
腰
两底角
相等
腰
顶角
底边
等腰三角形
三边均相等
三角相等
等边三角形
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
按照三角形边长分类：
三角形
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
等腰直角三角形
45°
45°
90°
直角边
直角边
斜边
分一分
上21世纪教育网 下精品教学资源
（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，如图，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。
合作探究
装有黄色彩灯的电线长。
两点之间线段最短，所以红色彩灯电线比黄色彩灯电线短。
上21世纪教育网 下精品教学资源
合作探究
（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
三角形任意两边之和大于第三边
人行横道
有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路.
你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗 .
为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？
.A
.B
议一议
合作探究
上21世纪教育网 下精品教学资源
合作探究
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。
ａ
ｂ
ｃ
⑴
ａ
ｂ
ｃ
⑵
ａ
ｂ
ｃ
⑶
（1）a=____
b=____
c=____
（2）a=_____
b=_____
c=_____
（3）a=_____
b=_____
c=_____
上21世纪教育网 下精品教学资源
合作探究
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试。
ａ
ｂ
ｃ
ａ
ｂ
ｃ
ａ
ｂ
ｃ
三角形任意两边之差小于第三边
三角形任意两边之和大于第三边.
A
B
C
a
b
c
a+b＞c
a+c＞b
c+b＞a
三角形的任意两边之差，小于第三边
a-ba-cc-b要点总结
上21世纪教育网 下精品教学资源
典例精讲
如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，
出现了两边之和小于第三边的情况，
所以它们不能摆成三角形。
取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，
出现了两边之和等于第三边的情况，
所以它们也不能摆成三角形。
a-b例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
1、三角形两边长分别为3和5，第三边的长可以是8吗？可以是2吗？说说你的理由。
不可以
因为三角形的第三边小于其他两边之和，大于其他两边之差。
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
2、在△ABC中，a=4，b=2，若第三边c的长是偶数，求c的长。
因为a-b所以2又因为c是偶数
所以c为4.
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
3、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
实际摆一摆，验证你的结论。
（1）3cm,4cm,5cm
（2）8cm,7cm,15cm
（3）13cm,12cm,20cm
（5）5cm,5cm,11cm
能
不能
能
不能
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
4、小亮想用长度均为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的
长度分别为9cm和3cm，第三根木棒的长度可以是多少？
9-3<第三根木棒<9+3
所以6<第三根木棒<12
又因为第三根木棒是奇数
所以第三根木棒可以是7cm,9cm,11cm
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
例：等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的
第三边取值范围是多少？它的周长取值范围是多少？
A
B
C
9cm
4cm
如图：9-4所以5cm所以9+4+5<周长<9+4+13
所以18cm<周长<26cm
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
已知a、b、c为“△ABC 的三边， b、c满足（b-2） + |c-3| =0，
且a为方程|a-4| =2的解，求△ABC 的周长，并判断△ABC 的形状。
解：∵ （b-2） +|c-3|=0
∴ b-2=0，c-3=0
∴ b=2，c=3
又∵ a为方程|a-4|=2的解
∴ a-4=2或a-4=-2
得a=6或a=2
又∵ a,b,c为△ABC的三边
∴ a∴ a=6不合题意
∴ a=2
所以△ABC的周长为2+2+3=7
△ABC为等腰三角形
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
方法总结：（1）在涉及到三角形周长的计算时，注意最后要用
三边关系去检验。
（2）判定三条线段能否构成三角形时，不需要分别计算，只需
要三条线段中较短的两条之和大于第三条的长，就能构成三角形。
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
通过本节课的学习，你都收获了什么？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边
上21世纪教育网 下精品教学资源
板书设计
4.1.2认识三角形
等腰三角形
等边三角形
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
a-b上21世纪教育网 下精品教学资源
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/