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华师大版数学七年级下册7.1 二元一次方程组和它的解教学计划
课题 7.1 二元一次方程组和它的解 单元 第7章 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 知识与技能目标：理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念；过程与方法目标：体会探索二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的过程，会检验一对数值是不是方程组的解；情感态度与价值观目标：通过二元一次方程组体会现实世界中的等量关系，知道方程的优越性。
重点 理解二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解的概念，会检验一对数值是不是方程组的解。
难点 理解二元一次方程组的解的概念。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 同学们，大家记得我们学习过的一元一次方程吗？【提问】什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？本节课我们开始学习下一章：一次方程组，今天我们先来学习7.1 二元一次方程组和它的解。 回答两个问题 由已学习过的知识导入新课，从学生熟悉的点入手，调动学生学习的积极性。
讲授新课 同学们，前两天我们学校的趣味足球赛刚刚结束，我们今天再来看一个足球赛的问题。【问题1】暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只付了2场，共得17分。那么这个队胜了几场？又平了几场呢？请同学们试一试，与小组同学交流，并比较一下两种解法。【思考】【探索】在下表的空格中填入数字或式子：胜平合计场数得分设勇士队胜了场，平了场，那么根据题意，由上表得 ①和 ②这里，比赛场数、要满足两个等量关系：一个是胜与平的场数，一共是7场；另一个是这些场次的得分，一共是17分。也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。因此，把这两个方程合在一起，并写成：上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1。像这样的方程，叫做二元一次方程。把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。从前面我们可以知道，这里的与既满足方程①，即5+2=7，又满足方程②，即3×5+2=17.我们就说与是二元一次方程组的解，并记作我们可以小结出二元一次方程组的解的概念：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相 建新校舍，使校舍总面积增加30%。若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？【试一试】若设应拆除m2旧校舍，建造m2新校舍，请你根据题意列一个方程组。 【问题1】算术法：（3×7-17）÷（3-1）=2（场）一元一次方程法：设勇士队胜了场，则可得：3+（7-）×1=17 解得=5即勇士队胜5场，平2场。思考得出【探索】中的两个方程，并找出并小结两个方程的共同点，与教师合作得到二元一次方程和二元一次方程组的定义。【问题2】设应该拆除旧校舍的面积为m2，则建造新校舍的面积为m2。可列出方程：20000(1+30%)=20000-+4.解得=2000即：应该拆除2000m2的旧校舍，建造8000m2的新校舍。【试一试】 通过学生熟悉的足球比赛的例子，让学生在实际情景下写出两个二元一次方程，组成一个二元一次方程组。在教师的引导下，学生和教师合作得到二元一次方程和二元一次方程组的概念。让学生经历用算术方法解出的解代入所写的方程，体会二元一次方程组的解的概念和检验二元一次方程组的解的过程。
课堂练习 同学们，我们一起看这三道例题。（教师带领学生完成例题，并示范解题过程）【例1】 下列方程是否为二元一次方程？(1)2x＋y＝xy， (2)4x＋2y＝2y＋3，(3)x(2－x)＝x2－(2x2－y)， (4)x＋=3.解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．【例2】 已知下列三对数值： (1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－=6的解？(2)哪几对数值是方程组的解？解：(1)当时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以是方程2x＋y＝8的解． 当时，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所以是方程2x＋y＝8的解． 当时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，所以不是方程2x＋y＝8的解． 用同样的方法可以验证不是方程x－=6的解，所以是方程x-=6的解. (2)从(1)中可知，既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－=6的解，所以是方程组的解. 【例3】如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( )．A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4解析：由二元一次方程的定义得 代入验证可得m＝3，n＝4是方程组的解，故选D.答案：D 先自行尝试解决，写出能写的过程和答案，再按照老师的引导补充完整的正确过程。
拓展延伸 已知下列各式：①②2x-3y=5;③④x＋y＝z－1；⑤。其中二元一次方程的个数是( )．A．1 B．2 C．3 D．4方程组的解是（ ）A. B. C. D.将四对数分别代入方程组，左右相等的即为正确解。 先自行尝试解决，老师提问学生，并纠正学生的错误。
作业 预习7.2节内容。
课堂小结 二元一次方程：两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 与教师一起总结本节课的内容。 教师与学生一起小结本节课学习的知识点，对本节课的内容及时进行巩固。
板书 2.1 二元一次方程组和它的解1.二元一次方程： 例1 拓展1 2.二元一次方程组： 例2 拓展23.二元一次方程组的解： 例3
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7.1 二元一次方程组和它的解
华师大版 七年级下
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新知导入
1.什么是一元一次方程？
2.什么是一元一次方程的解？
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新知讲解
暑期里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只付了2场，共得17分。
那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
问题1
请同学们用所学的知识来解这道题！
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新知讲解
解：法一：[3×(9-2)-17]÷(3-1)=2（场）
9-2-2=5（场）
答：胜了5场，平了2场。
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以解。
法二：设勇士队胜了 场，则可得：3 +（7- ）×1=17
解得=5
即勇士队胜5场，平2场。
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新知讲解
问题中告诉了我们哪些等量关系？
问题中有两个未知数，如果分别设为x、y，又会怎样呢？完成探索。
思考
1.胜场数与平局数之和为7；
2.胜场数与平局数的得分之和为17.
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新知讲解
在下表的空格中填入数字或式子：
探索
胜 平 合计
场数
得分
7
17
3
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新知讲解
设勇士队胜了x场，平了y场，那么根据题意，由上表得
（1）
（2）
这两个方程有什么共同的特点？
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新知讲解
比赛场数x、y要满足两个等量关系：
一个是胜与平的场数，一共是7场；
另一个是这些场次的得分，一共是17分。
也就是说，两个未知数、必须同时满足①、②这两个方程。即：
①
②
观察这两个方程，有什么特点？
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新知讲解
上面列出的两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。
把这样的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
二元
一次
整式方程
3.方程的两边必须是整式( )
是项的次数哦！
1.含有两个未知数.( )
2.含未知数的项的次数都为１( )
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新知讲解
分类：
1 .由两个二元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：
x+y=5
3x-7y=11
{
2 由一个一元一次方程与一个二元一次方程组成，并含两个未知数的方程组如：
x=3
x+y=4
{
3 由两个一元一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
如：
x=3
y=5
{
新知讲解
用算术方法或者通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即
这里的 与 既满足方程①，即
5+2=7，
又满足方程②，即
3×5+2=17.
我们就说 与 是二元一次方程组 的解，并记作
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新知讲解
小结
二元一次方程组的解的概念：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
二元一次方程的解成对出现
二元一次方程的解有无数对
二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解。
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新知讲解
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%。若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，则应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？ 解：设应拆除xm2旧校舍，则应建造4xm2新校舍，可列方程：
20000·（1+30%）=20000-x+4x.
解得x=2000
故应拆除2000m2旧校舍，建造8000m2新校舍.
问题2
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新知讲解
若设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，请你根据题意列一个方程组。
y=4x
20000·（1+30%）=20000-x+y
试一试
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课堂练习
【1】 下列方程是否为二元一次方程？
(1)2x＋y＝xy， (2)4x＋2y＝2y＋3，
(3)x(2－x)＝x2－(2x2－y)， (4)x＋ =3.
解：(1)(2)(4)不是二元一次方程，(3)是二元一次方程．
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课堂练习
【2】 已知下列三对数值：
(1)哪几对数值是方程2x＋y＝8的解？哪几对数值是方程x－ =6的解？
(2)哪几对数值是方程组 的解？
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课堂练习
解：(1)当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×3＋2＝8＝右边，所以
是方程2x＋y＝8的解．
当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×5＋(－2)＝8＝右边，所
以 是方程2x＋y＝8的解．
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课堂练习
当 时，方程2x＋y＝8的左边为2×1＋(－10)＝－8≠右边，
所以 不是方程2x＋y＝8的解．
用同样的方法可以验证 不是方程x－ =6的解，所以
是方程x- =6的解.
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课堂练习
(2)从(1)中可知， 既是方程2x＋y＝8的解，也是方程x－ =6的
解，所以 是方程组 的解.
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课堂练习
【3】如果5x3m－2n－2yn－m＋11＝0是二元一次方程，则( )．
A．m＝1，n＝2 B．m＝2，n＝1
C．m＝－1，n＝2 D．m＝3，n＝4
解析：由二元一次方程的定义得 代入验证可得m＝3，
n＝4是方程组的解，故选D.
答案：D
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拓展延伸
1．已知下列各式：① ②2x-3y=5;③
④x＋y＝z－1；⑤ 其中二元一次方程的个数是( )．
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
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拓展延伸
2．方程组 的解是( )．
A. B. C. D.
答案：C
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课堂总结
2.一元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程组中两个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
1.二元一次方程：两个方程都有两个未知数，并且含未知数项的次数
都是1的方程，叫做二元一次方程。
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板书设计
2.1 二元一次方程组和它的解
1.二元一次方程： 例1 拓展1
2.二元一次方程组：
3.二元一次方程组的解： 例2 拓展2
例3
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作业布置
预习7.2节内容。
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谢谢
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