(共25张PPT)
分 式
数学湘教版 八年级上
单项式
多项式
整式
新知导入
我们知道：
单项式和多项式统称为整式，即
想一想：
是整式吗？
不是
欣 赏
问题1：填空：
1.某长方形画的面积为S m2，长为 m，则它的宽为___m.
8
x
2.如果两块面积分别为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷a kg，b kg，那么这两块稻田平均每公顷产稻谷________kg.
新知讲解
思考：代数式 ， ， 有什么共同点？
我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作 ，称 为分数.
类似地，一个整式 f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作 ，把代数式 叫作分式.
其中 f 是分式的分子，g是分式的分母， g ≠ 0.
新知讲解
分母中含有字母！
新知讲解
2 ÷ 5 ＝
整数
整数
分数
被除数÷除数＝
被除数
除数
（商数）
t ÷ (a-x) ＝
整式
整式
分式
被除式÷除式＝
被除式
除式
（商式）
类比
新知讲解
我们把：
整式和分式统称为有理式，即
整式
分式
有理式
（分母中含有字母）
新知讲解
思考：分式的分母可以为零吗？为什么？
分式分母中的字母原本可以代替任何数的，当这些字母表示某一具体数时，分式就表示一个分数.
当分数的分母为0时，无意义.
所以分式的分母不为0，否则分式无意义.
也说是说，分母非零分式才有意义.
不能
例1：当x取什么值时，分式 的值（1）不存在；（2）等于0
解：
（1）当分母2x－3=0，即x = 时，分子的值 ，
因此当x = 时，分式 的值不存在.
（2）当x－2＝0，即x＝2时，分式 的值等于
新知讲解
新知讲解
解法提示：
分式有意义
分母不等于零
分式无意义
分母等于零
分式值为零
分子等于零且分母不等于零
例2：求下列条件下分式 的值:
（1）x＝3； （2）x＝－0.4
解：（1）当x＝3时，
（2）当x＝－0.4时，
新知讲解
问题2：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.
分数的分子、分母都乘
同一个不为 0 的数，分数的
值不变.
分数的分子、分母都除
以它们的一个公约数，分数
的值不变.
8
9
9
1
与分数类似，分式有以下基本性质：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
新知讲解
即对于分式 ，有
①
公式①从左到右看表明：
分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.
公式①从右到左看表明：
分式的分子与分母都除以它们的一个公因式，所得分式与原分式相等.
新知讲解
想一想：下列等式是否成立？为什么？
成立
成立
根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘－1，所得分式与原分式相等.
新知讲解
例3：根据分式的基本性质填空：
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.
分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.
新知讲解
例4：约分：
约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.
解：
先因式分解，找出分子与分母的公因式，再约分.
约分一般是将一个分式化成最简分式.
约分可以使求分式的值比较简便
新知讲解
例5：先约分，再求值： ，其中x=5，y=3.
解：
当x=5，y=3时，
新知讲解
1．下列式子是分式的是( )
B
2．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：
a2bc
x－y
课堂练习
3．分式 无意义的条件是( )
A．a＝2 B．a＝－2
C．a＝2且a＝－2 D．a＝2或a＝－2
D
4．若分式 的值为0，则x的值为( )
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1
C
课堂练习
5.约分：
解：
课堂练习
课堂小结
先化简，再求值： ，其中x=2，y＝1.
解：
当x=2，y=1时，
拓展提高
课堂小结
1、说一说什么是分式？
2、分式有意义、无意义及值为0的条件是什么？
3、如何利用分式的基本性质对分式进行约分？
课堂总结
一个整式 f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作 ，把代数式 叫作分式.
分母不等于零
分母等于零
分子等于零且分母不等于零
先因式分解，找出分子与分母的公因式，再约分.
板书设计
课题：1.1分式
教师板演区
学生展示区
一、分式的概念
二、分式的基本性质
基础作业
教材第6页习题1.1A组第1、2、4、5、6题
能力作业
教材第7页习题1.1B组第8、9题
作业布置
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新湘教版 数学 八年级上 1.1分式 教学设计
课题 1.1分式 单元 第一单元 学科 数学 年级 八年级
学习目标 1、了解分式、最简分式的概念；2、理解分式有意义的条件；3、通过类比分数的基本性质理解分式的基本性质，并能利用分式的基本性质对分式进行约分.
重点 分式的概念和分式的基本性质.
难点 利用分式的基本性质对分式进行约分.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 在七年级时，我们学习了整式.我们知道：单项式和多项式统称为整式，即 比如：，，是单项式，，是多项式；那么：是整式吗？答案：不是导入：那么它们是什么式子呢？这就是我们今天将要学习的《分式》 学生在复习中回答问题。并跟着教师的提问进行思考. 利用复习整式的相关知识，吸引学生的注意，通过问题的设计，为分式的引出作好铺垫。
新知讲解 下面我们欣赏一幅中国画：问题1：填空：1.（1）某长方形画的面积为S m2，长为8 m，则它的宽为__m.答案：（2）某长方形画的面积为S m2，长为xm，则它的宽为___m.答案：答案：分母中含有字母回想：我们已经知道，一个整数m除以一个非零整数n，所得的商记作，称为分数.归纳：类似地，一个整式 f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作，把代数式叫作分式.其中 f 是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.通过类比分数，我们得到了分式的概念，由此可见分式与分数的关系非常密切.同样，我们把整式和分式统称为有理式，即 切记：分式的分母中含有字母！思考：分式的分母可以为零吗？为什么？答案：不能分式分母中的字母原本可以代替任何数的，当这些字母表示某一具体数时，分式就表示一个分数.当分数的分母为0时，无意义.所以分式的分母不为0，否则分式无意义.也说是说，分母非零分式才有意义.例1：当x取什么值时，分式 的值：（1）不存在；（2）等于0 解：（1）当分母2x－3=0，即x =时，分子的值因此当x =时，分式的值不存在.（2）当x－2＝0，即x＝2时，分式的值等于学习完例1后，你们有什么心得吗？答案：分式有意义分母不等于0，分式无意义分母等于0，分式值为0分子等于0，且分母不等于0例2：求下列条件下分式的值:（1）x＝3；（2）x＝－0.4解：（1）当x＝3时，（2）当x＝－0.4时，问题2：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据.答案：8，9分数的分子、分母都乘同一个不为 0 的数，分数的值不变.答案：9，1分数的分子、分母都除以它们的一个公约数，分数的值不变.类比：与分数类似，分式有以下基本性质：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.即对于分式，有①公式①从左到右看表明：分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原 与原分式相等.想一想：下列等式是否成立？为什么？，答案：成立，成立理由：根据分式的基本性质，分式的分子与分母都乘－1，所得分式与原分式相等.例3：根据分式的基本性质填空：，答案：，，归纳：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去（即分子与分母都除以它们的公因式），叫作分式的约分.分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式.例4：约分：，分析：（1）约分的前提是要先找出分子与分母的公因式.（2）先因式分解，找出分子与分母的公因式，再约分.解：归纳：约分一般是将一个分式化成最简分式.约分可以使求分式的值比较简便例5：先约分，再求值：，其中x=5，y=3.解：当x=5，y=3时， 在欣赏中国画的过程中，根据老师的提问完成填空，并类比分数的定义，归纳出分式的定义。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。在老师出示问题后，独立思考，并完成填空，通过回答分数的基本性质，思考分式的基本性质.通过思考，完成问题，并回答理由. 在师的引导下完成例题 通过填空借助类比思想引导学生理解分式的概念。在例题的学习中加深对分式的定义的理解，并学会用代入的方法求分式的值. 探究分式的基本性质，体会类比思想的应用.对分式的基本性质进行深化应用，体会分式的符号法则、约分的过程及化简求值，并掌握最简分式的概念.
课堂练习 1．下列式子是分式的是( )答案：B2．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：答案：（1）a2bc，（2）x－y3．分式无意义的条件是( )A．a＝2 B．a＝－2C．a＝2且a＝－2 D．a＝2或a＝－2答案：D4．若分式的值为0，则x的值为( )A．2或－1 B．0 C．2 D．－1答案：C5.约分：解： 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
拓展提高 在整式的学习中，我们就对整式进行过化简求值，那么分式可不可以也用同样的方法进行化简求值呢？我们一起完成下面的问题：先化简，再求值：，其中x=2，y＝1.解：当x=2，y=1时， 在师的引导下完成问题. 类比整式的化简求值学习分式的化简求值的方法.
课堂总结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：1、说一说什么是分式？答案：一个整式 f 除以一个非零整式g (g中含有字母)，所得的商记作，把代数式叫作分式.其中 f 是分式的分子，g是分式的分母，g≠0.2、分式有意义、无意义及值为0的条件是什么？答案：分式有意义分母不等于0，分式无意义分母等于0，分式值为0分子等于0，且分母不等于03、如何利用分式的基本性质对分式进行约分？答案：先因式分解，找出分子与分母的公因式，再约分. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
作业布置 基础作业教材第6页习题1.1A组第1、2、4、5、6题能力作业课本7页习题1.1B组第8、9题 学生课下独立完成. 检测课上学习效果.
板书设计 借助板书，让学生知道本节课的重点。
课题：1.1分式
教师板演区
学生展示区
一、分式的概念
二、分式的基本性质
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1.1分式
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．在、、、、、中分式的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3．若分式的值为0，则的值是（ ）
A. 2或-2 B. 2 C. -2 D. 0
4．分式可变形为（ ）
A. B. C. D.
5．如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．若分式 有意义，则实数x的取值范围是_____．
7．在括号内填上适当地整式，使下列等式成立：
（1） ；（2）=．
8．分式的最简公分母是________
9．若分式的值为零，则x的值等于_____．
三．解答题（共3小题，第10题10分，第11、12题各15分）
10．约分：
(1) ；
(2).
11．当 时，求分式的值．
12．当x取何整数时，分式的值是整数？
试题解析
1．B
【解析】根据分式的定义即可得出答案.
解：分母中含有字母的式子是分式，所以分式有、、共3个，故选B.
2．C
【解析】根据分式有意义的条件，列出不等式，求解即可.
解：根据分式有意义的条件可知：
解得：
故选C.
3．A
【解析】分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.
解：根据分式有意义的条件得：
解得：
故选A.
4．D
【解析】根据分式的基本性质进行分析判断即可.
解：∵一个分式，当分子、分母和分式本身的符号中，改变其中两个的符号时，分式的值不变，
∴.
故选D.
5．A
【解析】将x、y都扩大3倍后约分即可得出答案.
解：分式中的x、y都扩大3倍变为：
，
∴分式的值变为原来的3倍。
故选A.
6．x≠3
【解析】根据分式有意义时分母≠0，列式计算即可求出x的取值范围.
解：∵分式有意义，
∴x﹣3≠0，
则实数x的取值范围是：x≠3．
故答案为：x≠3．
7．a2+ab；x
【解析】（1）根据分式的基本性质进行变形即可；
即括号内的整式为x．
8．12x3yz
【解析】由最简公分母确定方法：从系数（取最小公倍数），字母（所有字母），指数（各字母的最高次幂），可得它们的最简公分母.
解：根据分式的分母分别是：xy，4x3，6xyz，可得它们的最简公分母为12x3yz.
故答案为：12x3yz.
9．2
【解析】根据分式有意义时分母≠0，分式的值为0时，分子＝0，列方程即可求出x的值.
解：根据题意得：x﹣2=0，
解得：x=2．
此时2x+1=5，符合题意，
故答案为2．
10．（1）－；（2）
【解析】（1）根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可；
（2）先对分式的分子分母因式分解，再根据分式的基本性质，约去分子分母的公因式即可.
解：(1)
=
= ；
(2)
=
=.
11．
【解析】把x=-1代入分式求值即可.
解：当 时，
原式＝.
故答案为： .
12．x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
【解析】当x-1是6的约数时，分式的值才是整数.
解：∵分式的值是整数
∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1
解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7
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