(共22张PPT)
2.3 绝对值
数学北师大版 七年级上
新知导入
看一看
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
现在的位置
魏国
楚国
O
B
A
-30 -20 -10 0 10 20 30
楚 国 在 南 边， 他 硬 要 往 北 边 走
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
想一想
数字相同
符号不同
+3
- 3
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
+3与-3有什么相同点？ 与- ，+5与-5， -1与+1呢？你还能举出这样的两个数吗？它们有什么不同点？
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
它们所跑的路线相同吗？
两只小狗所跑的路程一样吗？
观察下图，回答问题：
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
路程=| -3 |=3
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 （absolute value）．用“| |”表示.
路程=| 3 |=3
互为相反数的两个数的绝对值相等
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？
答: |a|表示数a的绝对值；
|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.
想一想
(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
|a|≥0，任何一个数的绝对值都大于或等于0，即|a|具有非负性
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
试一试
求下列各数的绝对值： -21， ，0，-7.8，21.
解：| -21 | = 21；| | = ；| 0 | = 0；
| -7.8 | = 7.8；| 21 | = 21.
一个数的绝对值与这个数有什么关系？
一个负数的绝对值是它的相反数；
一个正数的绝对值是它本身；
0的绝对值是0；
议一议
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
[]
[]
做一做
(1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对
值是－2的数？
答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.
没有绝对值是－2的数.
(2) 绝对值是0的数有几个？各是什么？
答：绝对值是0的数有1个，就是0.
(3) 绝对值小于3的整数一共有多少个？
答：绝对值小于3的整数一共有5个，
它们分别是－2，－1，0，1，2.
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
做一做
（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：
-1.5，-3，-1，-5.
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（3）你发现了什么？
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-5
-1.5
-1>-1.5>-3>-5.
解:(1)
(2)：| -1.5 | = 1.5；| -3 | = 3；| -1 | = 1； | -5 | = 5.
1<1.5<3<5.
(3)：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
-3
-1
-5
新知讲解
试一试
解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）
解: (1)| –1| = 1，| –5 | = 5 ，
1＜5， 所以 –1＞ – 5
比较下列每组数的大小
（1） –1和 –5； （2）– 和 – 2.7
(2）因为| – | = ，|– 2.7| =2.7，
＜2.7，所以– ＞–2.7
还可以怎么比较？
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）
(2)
解:（1）
因为–5在 –1左边,所以 –5＜– 1
因为–2.7在 – 的左边，所以–2.7＜
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
-5
0
1
2
3
-1
-2
-3
上21世纪教育网 下精品教学资源
新知讲解
试一试
已知|x|＝2，|y|＝3，且x[解析] 由绝对值的定义知x＝±2，y＝±3，再由x解：因为|x|＝2，|y|＝3，
所以x＝±2，y＝±3.
又因为x所以x＝2，y＝3或x＝－2，y＝3.
新知讲解
试一试
解：根据题意可知
x－4＝0，y－3＝0，
所以x＝4，y＝3，
故x＋y＝7.
【归纳】 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
已知|x-4|+|y-3|＝0，求x+y的值.
解析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0.
课堂练习
2.若|a|+|b-1|=0，则a=_____， b=_____.
0
1
1.任何一个有理数的绝对值一定（ ）
A.大于0 B.小于0
C.小于或等于0 D.大于或等于0
D
解：根据题意可知:a＝0，b-1＝0，
所以a＝0，b＝1，
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂练习
3.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
+5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
1 已知有理数a，b在数轴上的位置如图，
下列结论错误的是( )
A．|a|＜1＜|b| B．1＜－a＜b
C．1＜|a|＜b D．－b＜a＜－1
A
上21世纪教育网 下精品教学资源
拓展提高
2、有一只蚂蚁在数轴上爬行，它从原点开始爬，“+”表示蚂蚁沿数轴向右爬，“—”表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行10次，其数据统计如下（单位：cm):-7，+5，-3,+2,-1,+6,-4,+4,+7,+3.
如果这只蚂蚁每分钟爬3cm，则它在这次爬行过程中一共需要几分钟？
解：各数字的绝对值之和就是蚂蚁爬行过的路程：
|-7|+|+5|+|-3|+|+2|+|-1|+|+6|+|-4|+|+4|+|+7|+|+3|=42（cm)
42÷3=14分
答：蚂蚁在这次爬行过程中一共需要14分钟。
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
绝对值
相反数
绝对值的性质
比较两
个负数
的大小
数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点距离相等
绝对值大的反而小
上21世纪教育网 下精品教学资源
板书设计
3、俯视图：看根基，画根基。
2.3 绝对值
相反数：
绝对值：
利用绝对值比较有理数的大小：
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
习题：1、2、3、4、5、6.
上21世纪教育网 下精品教学资源
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学七年级2.3绝对值 教学设计
课题 2.3 绝对值 单元 第二单元 学科 数学 年级 七
教材分析 绝对值是第二章第三节知识，它是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时也是我们后面学习有理数运算的基础，具有承前启后的作用；借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征。让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证。
学情分析 学生已经认识数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法 ；根据数轴的相关知识学习相反数，进而学习绝对值有关知识；学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学习目标 1、①1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；②使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；③在绝对值概念形成过程中，并注意培养学生的概括能力.2、通过运用“| |”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的； 通过探索求一个数绝对值的方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识； 3、借助数轴解决数学问题，有意识地形成“脑中有图，心中有数”的数形结合思想。通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。
重点 理解绝对值和相反数的概念。
难点 1、理解绝对值的概念。 2、利用分类讨论的思想解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、教师出示课件：看一看： 观察图片：以寓言《南辕北辙》故事引入 学生自主观看，观看寓言《南辕北辙》故事，利用数轴思考+30km和-30km。 学生对数轴已有认识，以故事为载体，调动了学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课 2、出示课件做一做 ：教师引导学生思考+3和-3的区别： 教师引导学生总结相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 它们所跑的路线相同吗？ （2）两只小狗所跑的路程一样吗？ 教师引导学生得出绝对值的概念:在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 （absolute value）．用“| |”表示. 互为相反数的两个数的绝对值相等. 想一想： 教师鼓励学生思考：如果a表示有理数，那么│a│有什么含义？答: |a|表示数a的绝对值；|a|表示数轴上数a对应的点与原点的距离.(1)如果a＞0，那么|a|＝a
(2)如果a＜0，那么|a|＝－a(3)如果a＝0，那么|a|＝0 |a|≥0，任何一个数的绝对值都大于或等于0，即|a|具有非负性 试一试：求下列各数的绝对值： -21，4 9 ，0，-7.8，21. 议一议：教师引导学生思考一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0； 做一做 ：(1) 绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数？答：绝对值是7的数有两个，各是7与－7.没有绝对值是－2的数.它们分别是－2，－1，0，1，2.4、出示课件做一做 ：（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： -1.5，-3，-1，-5. （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； （3）你发现了什么？ 1<1.5<3<5.教师引导学生通过对比得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 做一做比较下列每组数的大小（1） –1和 –5； （2）– 和 – 2.7解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）解: (1)| –1| = 1，| –5 | = 5 ， 1＜5， 所以 –1＞ – 5(2）因为| – | = ，|– 2.7| =2.7， ＜2.7，所以– ＞–2.7解法二 （利用数轴比较两个负数的大小）（1）因为–5在 –1左边,所以 –5＜– 1（2）因为–2.7在 – 的左边，所以–2.7＜ -试一试 1、已知|x|＝2，|y|＝3，且x课堂练习 1.任何一个有理数的绝对值一定（ D ） A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于02.若|a|+|b-1|=0，则a=_____， b=_____.解：根据题意可知:a＝0，b-1＝0，所以a＝0，b＝1，3.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下： +5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6 问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
课堂小结 促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
板书 2.2 数轴一、相反数： 二、绝对值： 三、利用绝对值比较有理数的大小：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
