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新湘教版 数学 九年级上 1.2.3 反比例函数图象与性质的综合应用教学设计
课题 1.2.3 反比例函数图象与性质的综合应用 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 知识与技能：①理解反比例函数的性质；②能运用反比例函数的性质解决生活中的问题；过程与方法：经历求解反比例函数性质的过程，培养学生数学交流和归纳猜想的能力。情感态度与价值观：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
重点 理解和运用反比例函数的性质；能准确的画出和运用反比例函数的图象；
难点 画出和总结出反比例函数的图象和性质。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课 同学们，在上节课中我们已将学习了有关反比例函数的概念以及反比例函数的相关性质，今天我们将进一步走进反比例函数的性质好人图象。接下来，我们一起回顾下前面学习的知识：那么接下来，我们将一起看几个典型的例子： 已知反比例函数y=的图象经过点P(2，4) (1)求k的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？解 ： (1) ∵反比例函数y=的图象经过点 P（2，4）， ∴4= ，解得 k = 8. ∴反比例函数的表达式为y=. 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。 回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 接下来，我们一起看几个例子：【例1】反比例函数y= 的图像如图，（1）求k的取值范围，并说明理由。（2）如果点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该函数图像上的两点，试比较y1，y2的大小。解：（1）∵双曲线分布在一、三象限，∴k>0.（2）∵ k>0， ∴ y随x的增大而减小， ∵ -3<-2 ，即：x1y2从这个例子之后，我们进行一个知识的总结：1.用待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一个点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得k值．2.判定一个点是否在函数图象上：将这个点的坐标带入函数解析式，等式成立则点在函数图象上，不成立则不在函数图象上.3.反比例函数y=：k>0，图象位于一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；k<0，图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而减小；.【例2】已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为y=k1x和 y=，其中k1，k2 为常数，且均不为零. ∵这两个函数的图象交于点P（-3，4）， ∴点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐标分别满足这两个表达式.∴4=，4=k1×（-3）,解得k1=，k2=-12 ，∴正比例函数：y=x；反比例函数：y=. 【例3】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y= 的图象交于M、N两点. (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．解：(1)根据N（-1，-4），可以得到k＝(－1)×(－4)＝4.∴y＝，而M(2，m)在反比例函数图象上． ∴m＝2，∴M(2，2)．在一次函数图象上有： ， ∴ . ∴y＝2x－2； (2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x<－1或0课堂练习课堂练习 1.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( C ) A. y = -5x-1； B. y =； C. y=-2x+2； D.y=4x；2.若点（-2，y1)，(-1，y2)，(2，y3)在反比例函数y=的图象上，则（ B） A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1 3.在同一直角坐标系中，函数y=kx+b与y=(k≠0)的图象大致是 ( C )4.如图，在函数y=（k≠0）的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ C ）A.SA >SB>SC B.SA课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：反比例函数的图象与性质反比例函数解析式中k的几何意义:对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|②三角形面积：S△QAO= S△QBO= 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 反比例函数解析式中k的几何意义:对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|②三角形面积：S△QAO= S△QBO= 借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业 教材第11页练习第1题. 教材第12页练习1.2第4、5题. 教材第13页练习1.2第6题.
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1.2.3 反比例函数图象与性质的综合应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是（1，3），则另一个交点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣3） B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
2．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（ ）
A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小
3．已知y与x﹣1成反比，并且当x=3时，y=4，则y与x之间的函数关系是（ ）
A．y=12（x﹣1） B． C．y=12x D．
4．反比例函数y=与一次函数y=k（x﹣1）只可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．在函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
7．在函数y=，y=x+5，y=﹣5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有 个．
8．y与x+1成反比例，当x=2时，y=﹣1，则写出y关于x的函数解析式 ，并写出自变量x的取值范围 ．
9．如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．当y1＞y2时，自变量x的取值范围是
10．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为 ．
三．解答题（共3小题，第10、12题各15分，第11题10分）
11．如图，一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（3，1），B（﹣，n）两点．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求n的值及该一次函数的解析式．
12．如图，点A为函数图象上一点，连结OA，交函数的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，求△ABC的面积．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内，反比例函数图象过点A（2，1）和另一动点B（x，y）．
（1）求此函数表达式；
（2）如果y＞1，写出x的取值范围；
（3）直线AB与坐标轴交于点P，如果PB=AB，直接写出点P的坐标．
试题解析
一．选择题
1．A
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是（﹣1，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
2．A
【分析】设B（x，y），则x＞0，y＞0，△OAB的面积=×OA×x，由于OA的长度不变，则△OAB的面积随着x的增大而增大．根据反比例函数的增减性可知，函数y=当x＞0时，y随x的增大而减小，故当点B的纵坐标y逐渐减小时，点B的横坐标x逐渐增大，进而得出结果．
【解答】解：根据反比例函数的增减性可知，
反比例函数y=（x＞0）图象y随x的增大而减小，
所以OA不变，△OAB的高随着点B的纵坐标逐渐减小而增大，
所以△OAB的面积将逐渐增大．
故选：A．
【点评】本题主要考查了反比例函数的增减性：（1）当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）当k＜0时，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
3．D
【分析】根据y与x﹣1成反比可以列出有关两个变量的解析式，代入已知的x、y的值即可求解函数关系式．
【解答】解：∵∴y与x﹣1成反比，
设反比例函数的解析式y=，把x=3时，y=4，代入解析式，解得k=8，
则反比例函数的解析式是y=，
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数中只有一个待定系数，因此只需知道经过的一个点的坐标或一对x、y的值．
4．D
【分析】根据一次函数判断出k的取值，进而判断出反比例函数所在象限即可．
【解答】解：A、由一次函数y=k（x﹣1）=kx﹣k经过一二三象限可得k＞0，﹣k＞0，故A选项错误；
B、由一次函数y=k（x﹣1）=kx﹣k经过一二三象限可得k＞0，﹣k＞0，故B选项错误；
C、由一次函数y=k（x﹣1）=kx﹣k经过一二四象限可得k＜0，﹣k＞0，∴﹣k+1＞0，∴k﹣1＜0，∴反比例函数应在二四象，故C选项错误；
D、由一次函数y=k（x﹣1）=kx﹣k经过一二四象限可得k＜0，﹣k＞0，∴﹣k+1＞0，∴k﹣1＜0，∴反比例函数应在二四象，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
5．C
【分析】由于A、B是反比函数y=上的点，可得出S△OBD=S△OAC=，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．
【解答】解：∵A、B是反比函数y=上的点，
∴S△OBD=S△OAC=，故①正确；
当P的横纵坐标相等时PA=PB，故②错误；
∵P是y=的图象上一动点，
∴S矩形PDOC=4，
∴S四边形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3，故③正确；
连接OP，
===4，
∴AC=PC，PA=PC，
∴=3，
∴AC=AP；故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故选：C．
【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．
二．填空题
6．x≠且x≠4
【分析】根据反比例函数的定义和分式有意义的条件得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：函数y=中3﹣4x≠0且x﹣4≠0，
解得：x≠且x≠4，
故答案为：x≠且x≠4．
【点评】本题考查了反比例函数的性质和定义和分式有意义的条件，能根据题意得出不等式是解此题的关键．
7．【分析】找到所给函数中的正比例函数和反比例函数的个数即可．
【解答】解：中心对称图形，且对称中心是原点的图象有y=，y=﹣5x共2个．
【点评】用到的知识点为：图象是中心对称图形，且对称中心是原点函数有正比例函数和反比例函数．
8．y=﹣；x≠﹣1
【分析】由y与x+1成反比例，设出解析式，将x=2，y=﹣1代入求出k的值，确定出函数解析式，写出自变量范围即可．
【解答】解：设y=），
将x=2，y=﹣1代入得：﹣1=），即k=﹣3，
则y关于x的函数关系式为y=﹣；
由x+1≠0，得到x≠﹣1，
则自变量的范围为x≠﹣1．
故答案为：y=﹣；x≠﹣1．
【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
9．﹣2＜x＜0或x＞2
【分析】由点A的纵坐标为2结合正比例函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，利用正反比例函数的对称性可得出点B的坐标，观察函数图象，找出正比例函数图象在反比例函数图象上方时x的取值范围，此题得解．
【解答】解：∵点A在正比例函数y1=x的图象上，且点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（2，2）．
∵正、反比例函数图象关于原点中心对称，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用一次函数图象上点的坐标特征结合正方比例的对称性找出点A、B的坐标是解题的关键．
10．9
【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），可得点D的坐标为（﹣3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．
【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（﹣6，4），
∴点D的坐标为（﹣3，2），
把（﹣3，2）代入双曲线，
可得k=﹣6，
即双曲线解析式为y=﹣，
∵AB⊥OB，且点A的坐标（﹣6，4），
∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣，
y=1，
即点C坐标为（﹣6，1），
∴AC=3，
又∵OB=6，
∴S△AOC=×AC×OB=9．
故答案为：9．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．
三．解答题
11．【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过A（3，1），即可得到反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得n=﹣6，把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得一次函数的解析式为y=2x﹣5．
【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过A（3，1），
∴k=3×1=3，
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）把B（﹣，n）代入反比例函数解析式，可得
﹣n=3，
解得n=﹣6，
∴B（﹣，﹣6），
把A（3，1），B（﹣，﹣6）代入一次函数y=mx+b，可得
，
解得，
∴一次函数的解析式为y=2x﹣5．
【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题．已知点在图象上，那么点一定满足这个函数解析式，反过来如果这点满足函数的解析式，那么这个点也一定在函数图象上．
12．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．
【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO=AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，
∴=ak，
解得，k=，
又∵点B（b，）在y=x上，
∴= b，解得，=3或=﹣3（舍去），
∴S△ABC=S△AOC﹣S△OBC=﹣=18﹣6=12．
【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法即可求出反比例函数表达式；
（2）由反比例函数图象上点的坐标可得出x=，结合点B在第一象限以及y＞1，即可求出x的取值范围；
（3）分点B在点A的左侧和右侧考虑，构造图形，利于三角形的中位线即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）设反比例函数表达式为y=（k≠0），
∵此函数过A（2，1），
∴1=，解得：k=2，
∴此函数表达式y=．
（2）∵点B在反比例函数y=的第一象限的图象上，
∴x=，且x＞0，
∵y＞1，
∴0＜x＜2．
（3）当点B在点A左边时，分别过点A、B作y轴的垂线，垂足分别为C、D，如图1所示．
∵AC∥BD，PB=AB，
∴BD为△PAC的中位线，
∴点B的坐标为（1，2），
∴PC=2CD=2，
∴OP=OC+PC=3，
∴点P（0，3）；
当点B在点A的右边时，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥AE于点F，则BF为△AEP的中位线，如图2所示．
∴点B（4，），
∴PE=2BP=4，
∴OP=OE+PE=6，
∴点P（6，0）．
综上所述：点P的坐标为（0，3）或（6，0）．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的中位线，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利于待定系数法求出反比例函数表达式；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征找出x=；（3）构造三角形，利于三角形的中位线求出点P的坐标．
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1.2.3反比例函数图象与性质
综合应用
数学湘教版 九年级上
反比例函数的图象与性质
反比例函数 图 象 图象位置 图象对称性 函数增减性
y= （k > 0）
y= （k < 0）
x
y
0
y
x
0
一、三象限
二、四象限
在每个象限y随x的增大而减小；
在每个象限y随x的增大而增大．
两分支关于原点中心对称
两分支关于原点中心对称
回顾知识
已知反比例函数y=的图象经过点P(2，4)
(1)求k的值，并写出该函数的表达式；
(2)判断点A(-2，-4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上；
(3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？
问题探究
解 ： (1) ∵反比例函数y=的图象经过点 P（2，4），
∴4= ，解得 k = 8. ∴反比例函数的表达式为y=.
(2) 点A：-4=，在图象上；点B：5≠，不在图象上.
(3)k＞0，图象位于一、三象限，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
0
x
y
【例1】反比例函数y= 的图像如图，
（1）求k的取值范围，并说明理由。
（2）如果点A(-3，y1)，B(-2，y2)是该函数图像上的两点，试比较y1，y2的大小。
解：（1）∵双曲线分布在一、三象限，∴k>0.
（2）∵ k>0，
∴ y随x的增大而减小，
∵ -3<-2 ，即：x1∴ y1>y2
例题讲解
反比例函数应用
1.用待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一个点的坐标，要求解析式，只要把这点的坐标代入即可求得k值．
小 结
2.判定一个点是否在函数图象上：将这个点的坐标带入函数解析式，等式成立则点在函数图象上，不成立则不在函数图象上.
3.反比例函数y=：k>0，图象位于一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小；k<0，图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而减小；.
【例2】已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P（-3，4）.试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.
∵这两个函数的图象交于点P（-3，4），
∴点 P（-3，4）是这两个函数图象上的点， 即点P的坐标分别满足这两个表达式.
∴4=，4=k1×（-3） ,
解得k1=，k2=-12 ，
解：设正比例函数、反比例函数的表达式分别为y=k1x和 y=，其中k1，k2 为常数，且均不为零.
例题讲解
∴正比例函数：y=x；反比例函数：y=.
P
正比例函数：y=x；反比例函数：y=.图象如下图：
例题讲解
【例3】如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y= 的图象交于M、N两点.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．
解：(1)根据N（-1，-4），可以得到k＝(－1)×(－4)＝4.∴y＝，
而M(2，m)在反比例函数图象上．
∴m＝2，∴M(2，2)．在一次函数图象上有：
， ∴ .
∴y＝2x－2；
(2)由图中观察可知，满足题设x的取值范围为x<－1或0例题讲解
y= S1 S2 S1、S2关系 猜想与k的关系
P（2，2） Q（4，1）
y=- S3 S4 S3、S4关系 猜想与k的关系
P1（-1，4） Q2（-2，2）
在反比例函数y=的图象上分别取点P，Q向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形，同理在反比例函数y=-的图象上分别取点P1，Q1两点，向x轴、y轴作垂线，围成面积分别为S3，S4的矩形.请填写下表：
4
4
S1=S2
S1=S2=k
1
2
3
4
5
-1
-3
-2
-4
-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
5
x
y
O
Q
P
S1
S2
问题探究
4
4
S3=S4
S3=S4=k
S3
S4
P1
Q1
对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：
①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|
②三角形面积：S△QAO= S△QBO=
Q（x，y）
A
B
y
x
O
讲授新课
反比例函数解析式中k的几何意义:
∵抛物线的一支在第二象限
又∵S△OPC=
∴1，解得k=2或k=-2.
∴解析式为
解：∵阴影部分面积为1
【例4】如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为1,求反比例函数关系式.
P
y
x
O
C
∴S△OPC=
∴k<0，k=-2.
例题讲解
如图，在反比例函数y=(x＞0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1＋S2＋S3＝______．
y
x
P1
P2
P3
P4
S1
S2
S3
O
1
2
3
4
解：将S2、S3移动位置(如图)
S4
∴S1+S2+S3+S4=k=3
∴S1+S2+S3=3-S4
又∵S4==
∴S1+S2+S3=3-
做 一 做
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课堂练习
1.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )
A. y = -5x-1； B. y =； C. y=-2x+2； D.y=4x；
C
2.若点（-2，y1)，(-1，y2)，(2，y3)在反比例函数y=的图象上，则（ ）
A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
B
3.在同一直角坐标系中，函数y=kx+b与y=(k≠0)的图象大致是 ( )
D.
x
y
o
B.
x
y
o
C.
x
y
o
A.
y
x
o
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课堂练习
D
课堂练习
4.如图，在函数y=（k≠0）的图像上有三点A、B 、 C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分别为SA ，SB，SC，则（ ）
A.SA >SB>SC B.SAC.SA =SB=SC D.SAy
x
O
A
B
C
C
5.已知直线l平行于直线y＝2x＋1，并与反比例函数y=的图象交于点A(a，1)．求直线l的函数表达式．
解：∵反比例函数y=的图象过点A(a，1)，
∴1= ，∴a =1，∴点A的坐标为(1，1)．
∵直线l平行于直线y=2x＋1，
∴可设直线l的函数表达式为y=2x＋b，把点A(1，1)的坐标代入，得1=2×1＋b，
∴b=-1，
∴直线l的函数表达式为y＝2x-1.
课堂练习
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课堂总结
反比例函数的图象与性质
反比例函数 图 象 图象位置 图象对称性 函数增减性
y= （k > 0）
y= （k < 0）
x
y
0
y
x
0
一、三象限
二、四象限
在每个象限y随x的增大而减小；
在每个象限y随x的增大而增大．
两分支关于原点中心对称
两分支关于原点中心对称
课堂总结
对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：
①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|
②三角形面积：S△QAO= S△QBO=
Q（x，y）
A
B
y
x
O
反比例函数解析式中k的几何意义:
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板书设计
对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：
①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|
②三角形面积：S△QAO= S△QBO=
Q（x，y）
A
B
y
x
O
反比例函数解析式中k的几何意义:
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作业布置
教材第11页练习第1题.
教材第12页练习1.2第4、5题.
教材第13页练习1.2第6题.
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谢谢
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