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北师大版数学七年级2.4有理数的加法（2） 教学设计
课题 2.4 有理数的加法（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七
教材分析 和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算律在有理数的加法运算中的作用，同时也让学生体会到运算律的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。
学情分析 学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。
学习目标 1、理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算.2、通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力； 3、在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯。
重点 有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算。
难点 灵活运用运算律简化运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、教师出示课件：看一看： 观察图片：教师以学生探究有理数的加法运算律引入 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，都等于-9；8＋(－3)与(－3)＋8也相等，都等于5，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？ 学生自主观看，思考加法交换律在有理数的范围内也适合。 学生有理数的加法运算已有认识，以探究加法运算律为载体，调动了学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课 2、出示课件算一算 ：教师引导学生对比思考有理数的加法运算律：教师引导学生通过上面的对比运算，你发现了什么呢？3、出示课件：做一做 ：例1 计算 （1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69 解（1） 16+(-25)+24+(-32)（2）31 +（-28）+ 28 + 69=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）=100+0 =100.做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？（1）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)=9+[（－6.82）+(－3.18)] +[3.78+(－3.78)] （加法交换律和结合律 ） =9+(-10)+0 （小数凑成整数，互为相反数和为0） =-1 （2）教师引导学生，你是抓住数的什么特点使计算简化的？ 常用的四个原则：1、 正数与正数结合，负数与负数结合2、互为相反数的结合3、能凑成整数的结合4、分母相同的数结合教师鼓励学生自主解决问题：例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）： 听号 1 2 3 4 5 质量 444 459 454 459 454 听号 1 2 3 4 5 质量 454 449 454 459 464 这10听罐头的总质量是多少 ？解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454++454+449+454+459+464 =4550(克) 数好大啊！聪明的你还有别的解法吗？ 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克） 这10听罐头的差值和为：（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克）因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550（克）答：这10听罐头的总质量是4550克4、出示课件试一试：某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B地在A地何方，相距多少千米？ (2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L (－8)＝38＋(－37)＝1(km)．故B地在A地正北方，相距1千米；解：(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．答：该天耗油75aL. 学生自主观察、分析、总结，分组交流、汇报，然后教师加以矫正由学生先自主上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是四种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数、同分母结合．学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析总结出:解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 主要为了鼓励学生主动思考题．通过对比观察，明确（1）进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。为后面总结有理数的加法法则做好铺垫。体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加． 通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。。对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题和利用分类讨论思想解决问题的能力。
课堂练习 1.计算：（1）23+（－17）+6+（－22）；＝（23+6）+[（－17）+（－22）]＝29+（－39） ＝－10. （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6+（－9） =－3.
课堂小结 1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数 范围扩大到有理数的范围。2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运 算律进行简化计算。3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。 促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
板书 2.4 有理数的加法（2）一、有理数加法运算律： 二、例题：三、小结：
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2.4 有理数的加法（2）
数学北师大版 七年级上
新知导入
想一想
学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，都等于-9；8＋(－3)与(－3)＋8也相等，都等于5，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？
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新知讲解
算一算
1 ．计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）， （-9）+（-8）；
（2） 4 +（-7）, (-7) + 4；
（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；
(4) [10+(-10)]+(-5), 10+[(-10)+(-5)]。
=-（8+9)=-17
=-（9+8)=-17
=-（7-4)=-3
=-（7-4)=-3
=-1+(-8)=-9
=2+(-11)=-9
=0+(-5)=-5
=10+(-15)=-5
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新知讲解
通过上面的对比运算，你发现了什么呢？
想一想
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.
加法交换律：
a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法的结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)
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新知讲解
例1 计算
（1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）
=100+0
=100.
做一做
互为相反数和为0
解：（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57 ) (同号相加法则)
=-17. (异号相加法则)
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新知讲解
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（1）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
（2）
=9+[（－6.82）+(－3.18)] +[3.78+(－3.78)]
（加法交换律和结合律 ）
=9+(-10)+0
=-1
（小数凑成整数，互为相反数和为0）
分母相同放在一起
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新知讲解
想一想
你是抓住数的什么特点使计算简化的？
常用的四个原则：
1、 正数与正数结合，负数与负数结合
2、互为相反数的结合
3、能凑成整数的结合
4、分母相同的数结合
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新知讲解
[]
[]
例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
这10听罐头的总质量是多少 ？
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 1 2 3 4 5
质量 454 449 454 459 464
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新知讲解
解法一：这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454++454+449+454+459+464
=4550(克)
数好大啊！聪明的你还有别的解法吗？
新知讲解
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克）
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
与标准质量的差/g
－10
+5
0
+5
0
0
－5
0
+5
+10
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新知讲解
这10听罐头的差值和为
（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
新知讲解
试一试
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
新知讲解
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L
解：(2)该天共耗油：
(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
课堂练习
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
＝（23+6）+[（－17）+（－22）]
＝29+（－39）
＝－10.
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6+（－9）
=－3.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
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课堂练习
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拓展提高
有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2, -1, 总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？
解：3+（-6）+（-4）+2+（-1）
=3+2+[(-6)+(-4)+(-1)]
=5+(-11)
=-6 (千克）
50×5-6=44(千克）
答： 5筐蔬菜不足6千克， 5筐蔬菜的总重量是44千克
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课堂总结
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
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板书设计
3、俯视图：看根基，画根基。
2.4 有理数的加法（2)
1、有理数加法运算律：
2、例题：
3、小结：
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作业布置
习题：1、2、3、4、5、6.
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谢谢
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课题
2.4 有理数的加法（2）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
教材分析
和有理数的加法法则一样，有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索，同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算律在有理数的加法运算中的作用，同时也让学生体会到运算律的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。
学情分析
学生在小学学过加法运算，知道加法的交换律和结合律，学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则，并进行了一定量的练习，但熟练程度还不够，并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。? ?
学习目标
1、理解加法运算律在加法运算中的作用,能运用加法运算律简化加法运算.
2、通过灵活运用加法运算律优化运算过程,培养学生观察、比较、归纳及运算的能力；
3、在优化运算的过程中体验成功的喜悦,培养仔细观察的学习习惯。
重点
有理数加法运算律，并能运用加法运算律简化运算。
难点
灵活运用运算律简化运算。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1、教师出示课件：
看一看： 观察图片：教师以学生探究有理数的加法运算律引入
学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，都等于-9；8＋(－3)与(－3)＋8也相等，都等于5，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？
学生自主观看，思考加法交换律在有理数的范围内也适合。
学生有理数的加法运算已有认识，以探究加法运算律为载体，调动了学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课
2、出示课件
算一算 ：
教师引导学生对比思考有理数的加法运算律：
教师引导学生通过上面的对比运算，你发现了什么呢？
3、出示课件：
做一做 ：
例1 计算
（1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69
解（1） 16+(-25)+24+(-32)
（2）31 +（-28）+ 28 + 69
=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）
=100+0
=100.
做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？
（1）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)
=9+[（－6.82）+(－3.18)] +[3.78+(－3.78)] （加法交换律和结合律 ）
=9+(-10)+0 （小数凑成整数，互为相反数和为0）
=-1
（2）
教师引导学生，你是抓住数的什么特点使计算简化的？
常用的四个原则：
1、 正数与正数结合，负数与负数结合
2、互为相反数的结合
3、能凑成整数的结合
4、分母相同的数结合
教师鼓励学生自主解决问题：
例3：有一批食品罐头，标准质量为每听454克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：克）：
听号
1
2
3
4
5
质量
444
459
454
459
454
听号
1
2
3
4
5
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少 ？
解法一：这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454++454+449+454+459+464
=4550(克)
数好大啊！聪明的你还有别的解法吗？
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克）
这10听罐头的差值和为：
（-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克）
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10=4540+10=4550（克）
答：这10听罐头的总质量是4550克
4、出示课件
试一试：
某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？
(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L? (－8)＝38＋(－37)＝1(km)．
故B地在A地正北方，相距1千米；
解：(2)该天共耗油：
(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.
学生自主观察、分析、总结，分组交流、汇报，然后教师加以矫正
由学生先自主上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法运算一般是四种方法：消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数、同分母结合．
学生先自主探究解决问题，再分组交流、分析总结出:解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
主要为了鼓励学生主动思考题．通过对比观察，明确（1）进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定“和”的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的，而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算；同时巩固了有理数的加法运算。
为后面总结有理数的加法法则做好铺垫。
体会加法运算律对运算的简化作用，并且根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加．
通过这个应用题，让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用，同时让学生感受解决问题的方法的多样性。
。
对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题和利用分类讨论思想解决问题的能力。
课堂练习
1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；
＝（23+6）+[（－17）+（－22）]
＝29+（－39）
＝－10.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6+（－9）
=－3.
课堂小结
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
板书
2.4 有理数的加法（2）
一、有理数加法运算律：
二、例题：
三、小结：
课件21张PPT。2.4 有理数的加法（2）数学北师大版 七年级上新知导入想一想 学习了有理数的加法运算法则后，爱探索的小明发现，(－3)＋(－6)与(－6)＋(－3)相等，都等于-9；8＋(－3)与(－3)＋8也相等，都等于5，于是他想：是不是任意的两个加数，交换它们的位置后，和仍然相等呢？同学们你们认为呢？上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解算一算1 ．计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）， （-9）+（-8）；
（2） 4 +（-7）, (-7) + 4；
（3）[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)]；
(4) [10+(-10)]+(-5), 10+[(-10)+(-5)]。
=-（8+9)=-17=-（9+8)=-17=-（7-4)=-3=-（7-4)=-3=-1+(-8)=-9=2+(-11)=-9=0+(-5)=-5=10+(-15)=-5上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解通过上面的对比运算，你发现了什么呢？想一想有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变.加法交换律：
a+b=b+a有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法的结合律：
（a+b)+c=a+(b+c)上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解例1 计算
（1）16+(-25)+24+(-32) （2）31 +（-28）+ 28 + 69（2）31 +（-28）+ 28 + 69=31 + 69 + [（-28）+ 28 ] （加法交换律和结合律 ）=100+0 =100.做一做解：（1） 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)??????? (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] ?(加法结合律)
=40+(-57 )?????????????????????? ?? (同号相加法则)
=-17.????????????????????????????? ?(异号相加法则)
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？（1）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)（2）=9+[（－6.82）+(－3.18)] +[3.78+(－3.78)]（加法交换律和结合律 ）=9+(-10)+0=-1（小数凑成整数，互为相反数和为0）分母相同放在一起上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解想一想你是抓住数的什么特点使计算简化的？常用的四个原则：1、 正数与正数结合，负数与负数结合
2、互为相反数的结合
3、能凑成整数的结合
4、分母相同的数结合
上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解[来源:Zxxk.Com]
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444+459+454+459+454++454+449+454+459+464
=4550(克)数好大啊！聪明的你还有别的解法吗？新知讲解解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负数表示，列出10听关头与标准质量的差值表（单位：克）－10+50+500－50
+5+10上21世纪教育网 下精品教学资源新知讲解这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克）因此，这10听罐头的总质量为 454×10+10=4540+10=4550（克）新知讲解试一试某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km)
＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8.
(1)B地在A地何方，相距多少千米？解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝(＋18)＋(＋7)＋(＋13)＋(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)＝38＋(－37)＝1(km)．
故B地在A地正北方，相距1千米；新知讲解(2)若汽车行驶1km耗油aL，求该天耗油多少L?解：(2)该天共耗油：
(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a＝75a(L)．
答：该天耗油75aL.方法总结：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．课堂练习1.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）；＝（23+6）+[（－17）+（－22）]＝29+（－39）＝－10.＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]=6+（－9）=－3.（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）.上21世纪教育网 下精品教学资源课堂练习上21世纪教育网 下精品教学资源拓展提高 有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：+3，-6，-4，+2, -1, 总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？解：3+（-6）+（-4）+2+（-1）
=3+2+[(-6)+(-4)+(-1)]
=5+(-11)
=-6 (千克）50×5-6=44(千克）答： 5筐蔬菜不足6千克， 5筐蔬菜的总重量是44千克上21世纪教育网 下精品教学资源课堂总结1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。上21世纪教育网 下精品教学资源板书设计 3、俯视图：看根基，画根基。 2.4 有理数的加法（2)1、有理数加法运算律： 2、例题：3、小结：上21世纪教育网 下精品教学资源作业布置习题：1、2、3、4、5、6.上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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