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新湘教版 数学 九年级上 1.3 反比例函数的应用教学设计
课题 1.3 反比例函数的应用 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级
学习目标 知识与技能：根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式；会综合运用反比例函数的性质去解生活中的问题。过程与方法：能在实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题。情感态度与价值观：通过对实际问题的 分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生 对数学的兴趣。
重点 反比例函数的应用；数形结合思想在函数中的应用
难点 反比例函数与其它知识点的综合题，体会建模思想。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识+导入新课回顾知识+导入新课 同学们，在上节课中我们已将学习了有关反比例函数的概念以及反比例函数的相关性质，今天我们将一起看反比例函数在生活中的具体应用和解决方法。接下来，我们一起回顾下前面学习的知识：对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|②三角形面积：S△QAO= S△QBO= 那么接下来，我们将一起看实际探究： （1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积S（m ）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？解 ： 对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．（2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表： （3）当F=450N时，试画出该函数图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强 P是如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.解：当F=450N时，反比例函数的表达式: ，它的图象如图所示. 由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小. 因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.反比例函数在力学中的应用：应注意压强与受力面积的关系. 2.波义耳定律：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即 PV=k（k为常数，k＞0）.你能运用这个定律解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？ （1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式. （k为常数，k＞0） 踩气球时，气球内气体的压强P增大，体积V就减小，因此气球就会爆炸.这是根据反比例函数，当k >0且x >0时，函数值随自变量取值的减小而增大. 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解讲授新课+例题讲解 在反比例函数的实际应用中，我们要注意实际问题与反比例函数的建构与应用：接下来，我们一起看几个例子：【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR， 且该电路的电压U恒为220 V.（1） 写出电流I 关于电阻R 的函数表达式；（2） 如果该电路的电阻为200 Ω， 则通过它的电流是多少？（3） 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器， 怎样调整电阻R， 就可以使电路中的电流I增大？分析:由于该电路的电压U 为定值， 即该电路的电阻R 与电流I 的乘积为定值， 因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．解：（1）∵U = IR， 且U = 220 V， ∴IR = 220， 即电流I 关于电阻R函数表达式：．（2）∵该电路的电阻R = 200 Ω，∴通过该电路的电流= 1.1（A）.（3）根据反比例函数的图象（如图）可知，当滑动变阻器的电阻R减小时， 就可以使电路的电流I增大．反比例函数在面积中的应用：应注意电压与、电流和电阻的关系.再运用反比例函数的性质求解.在实际应用反比例函数的时候，在建立了函数模型时候，我们还要应用一定的方法，具体的如下：反比例函数在生活中的具体应用在力学中的应用在电学中的应用在面积中的应用在光学中的应用在工程学中的应用对于在力学、电学之中的应用我们之前的的例子已经讲解，现在我们一起看下其他的几种情况：【例2】如图，已知，A，B是双曲线（x>0）上的两点. （1）若A（2，3），求K的值.（2）在（1）的条件下，若点B的横坐标为3，连OA，OB，AB，求△OAB的面积.解：（1）∵ A（2，3） ∴（2）过A、B作y、X的垂线，垂足为D和C，两线交于E.∵ A纵坐标=3，B横坐标=3∴E（3，3） ∴SOCED=3×3=9又∵S△OAD=S△OCB=k|=3 ∴S△OAB= SOCED-S△OAD-S△OCB=9-3-3=3.反比例函数在面积中的应用：应注意三角形或者矩形的面积与k的关系.【例3】近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求800度近视眼镜镜片的焦距．解：（1）设y=，把x=0. 5，y=200代入，得200=解得k=200×0.5=100 ∴所求的函数关系式为y=．（2）当y=800时，800=，解得x=0.125m． ∴此时的焦距为0.125m.反比例函数在光学中的应用：应注意找准关系，并建构合适的函数，再运用函数性质.【例4】某工厂以每天30吨的速度生产一批货物，把把客户所要的货物全部生产恰好用了8天时间.（1）这批货物的总量是多少吨？在生产过程中，生产速度v（单位:吨/天）与生产时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系 （2）若以每天40吨的速度生产货物，需要几天才能全部生产完？解：∵ 生产总量=时间×工作效率 ∴总量=30×8=240（吨）∵ 生产总量=卸货时间×工作效率 ∴解，且v=40 =6答：需要6天才能全部生产完.反比例函数在工程学中的应用：应注意“生产总量=时间×工作效率”，再运用函数性质.反比例函数应用的注意点1.弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题 .2.分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围．3.运用反比例函数的图象和性质，数形结合，分析和解决问题． 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成反比例函数的应用。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
课堂练习课堂练习 1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A ） (1)当矩形的长为12cm时，宽为6cm ，当矩形的宽为4cm，其长为 2cm .(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽≤3cm. 2.已知：如图，反比例函数 与一次函数，y=kx+1的图像交于A、B两点，点A的纵坐标是3. 求这个一次函数的解析式与△AOB的面积.解：点A在反比例上，且纵坐标为3 ∴3=- ，解得x=-2，即A（-2，3） 将A（-2，3）带入y=kx+1，即3=-2k+1，解得k=-1 ∴解析式为： y=-x+1∵反比例函数的面积不变性：S△ANO=S△BOM=k|∴S△AOB= S△ANO+S△BOM k|=6 3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（ C ） A. 不大于m B. 小于m C. 不小于m D. 大于m 由题意设P与V的函数关系式为(k≠0)，将(1.6，60)代入上式得k=96. 即.又∵P ≤ 120时，气球安全，∴ ≤120，∴ V≥，故选C.4.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空.（1）蓄水池的容积是多少 （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化 （3）写出t与Q之间的函数关系式;解:（1）蓄水池的容积为：8×6=48（m3）.（2）答:此时所需时间t（h）将减少.（3）t与Q之间的函数关系式为：. 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 反比例函数的应用 借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业 教材第16页练习第2题. 教材第16页练习1.3第1题. 教材第17页练习1.2第2、4题.
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1.3 反比例函数的应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积x（mL） 100 80 60 40 20
压强y（kPa） 60 75 100 150 300
A．y=3 000x B．y=6 000x C．y= D．y=
3．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
A．1.4kg B．5kg C．7kg D．6.4kg
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
5．为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y（万元）关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（ ）
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万月
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是 ．
7．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t= ．
8．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：
光照度E/lx 0.5 1 1.5 2 2.5 3
光敏电阻阻值R/Ω 60 30 20 15 12 10
则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为 ．
9．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（双曲线y=的一支）．如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是 min．
10．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x=20时，大棚内的温度约为 ℃．
三．解答题（共3小题，第10、12题各15分，第11题10分）
11．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．
12．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
13．阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂
【问题解决】
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【数学思考】
（3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy=10，
∴y与x的函数关系式为：y=．
故选：C．
【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．
2．D
【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．
【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=，
则xy=k=6000，
故y与x之间的关系的式子是y=，
故选：D．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．
3．C
【分析】由图象知点（5，1.4）在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．
【解答】解：∵ρ=，
∴m=ρV，
而点（5，1.4）在图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．
4．C
【分析】首先设P与V的函数解析式为P=，然后把点（1.6，60）代入可得P与V的函数解析式，把P=120代入可得V的值，进而可得答案．
【解答】解：设P与V的函数解析式为P=，
∵图象经过的点（1.6，60），
∴60=，
k=96，
∴P=，
当P=120时，V=，
∴为了安全起见，气体体积应不小于m3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．
5．C
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【解答】解：A、由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故此选选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C、设反比例函数解析式为：y=，
则a=300，
故y=，
则120=，
解得：x=，
则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项错误，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y=30x﹣90，
故y=300时，300=30x﹣90，
解得：x=13，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
二．填空题
6．h=（r＞0）
【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．
【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．
故本题答案为：h=（r＞0）．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
7．t=
【分析】根据等量关系“时间=路程÷速度”即可列出关系式．
【解答】解：由题意得：
汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=．
故本题答案为：t=．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
8．R=
【分析】直接利用表格中数据得出RE=30，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：RE=30，
则R=．
故答案为：R=．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出RE=30是解题关键．
9．120
【分析】把（1.5，400）代入双曲线y=，可求y与x之间的函数关系式；利用函数关系式，当装载速度x=5时，得到y=，即可求解．
【解答】解：把（1.5，400）代入双曲线y=，得400=，解得k=600，
则y与x之间的函数关系式为y=；
当x=5时，y==120min．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据题意进行解答．
10．10.8
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可；将x=20代入函数解析式求出y的值即可；
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求出反比例函数解析式是解题关键．
三．解答题
11．【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；
（2）根据（1）中所求的式子作答．
【解答】解：（1）设y=，
由于（1，4）在此函数解析式上，那么k=1×4=4，
∴；
（2）4÷=4×=6，
=2，
4÷2=2，
=，
=．
【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．
12．【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）观察图象可得；
（3）代入临界值y=10即可．
【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）
代入得
解得
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在线段AB上当x=5时，y=20
∴B坐标为（5，20）
∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
y=
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20﹣10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
13．【分析】（1）根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；
（2）将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；
（3）利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．
【解答】解：（1）根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4，
∴函数的解析式为F=，
当L=1.5时，F==400，
因此，撬动石头需要400N的力；
（2）由（1）知FL=600，
∴函数解析式可以表示为：l=，
当F=400×=200时，l==3，
3﹣1.5=1.5（m），
因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；
（3）因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．
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1. 3 反比例函数的应用
数学湘教版 九年级上
反比例函数的图象与性质
反比例函数 图 象 图象位置 图象对称性 函数增减性
y= （k > 0）
y= （k < 0）
x
y
0
y
x
0
一、三象限
二、四象限
在每个象限y随x的增大而减小；
在每个象限y随x的增大而增大．
两分支关于原点中心对称
两分支关于原点中心对称
回顾知识
回顾知识
对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：
①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|
②三角形面积：S△QAO= S△QBO=
Q（x，y）
A
B
y
x
O
反比例函数解析式中k的几何意义
1.某科技小组在一次野外考察途中遇到一片烂泥湿地.为了安全、迅速地通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利通过了这片湿地.
（1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积S（m ）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？
问题探究
解 ： 对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．
（2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表：
受力面积 S（ m ） 0.005 0.01 0.02 0.04
压强 p（Pa）
11250
90000
45000
22500
问题探究
（3）当F=450N时，试画出该函数图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强 P是如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.
解：当F=450N时，反比例函数的表达式: ，它的图象如图所示.
由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小.
因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.
反比例函数在力学中的应用：应注意压强与受力面积的关系.
问题探究
2.波义耳定律：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即 PV=k（k为常数，k＞0）.你能运用这个定律解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？
（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式.
（k为常数，k＞0）
（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？
踩气球时，气球内气体的压强P增大，体积V就减小，因此气球就会爆炸.
这是根据反比例函数，当k >0且x >0时，函数值随自变量取值的减小而增大.
实际问题
反比例函数
建立数学模型
运用数学知识解决
讲授新知
例题讲解
【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR， 且该电路的电压U恒为220 V.
（1） 写出电流I 关于电阻R 的函数表达式；
（2） 如果该电路的电阻为200 Ω， 则通过它的电流是多少？
分析:由于该电路的电压U 为定值， 即该电路的电阻R 与电流I 的乘积为定值， 因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．
解：∵U = IR， 且U = 220 V，
∴IR = 220， 即电流I 关于电阻R函数表达式：．
解：∵该电路的电阻R = 200 Ω，∴通过该电路的电流= 1.1（A）.
例题讲解
【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR， 且该电路的电压U恒为220 V.
（3） 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，
怎样调整电阻R， 就可以使电路中的电流I增大？
解：根据反比例函数的图象（如图）可知，
当滑动变阻器的电阻R减小时， 就可以使电路
的电流I增大．
反比例函数在面积中的应用：应注意电压与、电流和电阻的关系.再运用反比例函数的性质求解.
讲授新知
实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
反比例函数应用
反比例函数在生活中的具体应用
在力学中的应用
在电学中的应用
在面积中的应用
在光学中的应用
在工程学中的应用
讲授新知
【例2】如图，已知，A，B是双曲线（x>0）上的两点.
（1）若A（2，3），求K的值.
（2）在（1）的条件下，若点B的横坐标为3，连OA，OB，AB，求△OAB的面积.
y
B
A
x
o
C
D
E
解：（1）∵ A（2，3） ∴
（2）过A、B作y、X的垂线，垂足为D和C，两线交于E.
∵ A纵坐标=3，B横坐标=3
∴E（3，3） ∴SOCED=3×3=9
又∵S△OAD=S△OCB=k|=3
∴S△OAB= SOCED-S△OAD-S△OCB=9-3-3=3.
反比例函数在面积中的应用：应注意三角形或者矩形的面积与k的关系.
例题讲解
例题讲解
【例3】近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求800度近视眼镜镜片的焦距．
解：（1）设y=，把x=0. 5，y=200代入，得200=解得k=200×0.5=100
∴所求的函数关系式为y=．
（2）当y=800时，800=，解得x=0.125m．
∴此时的焦距为0.125m.
反比例函数在光学中的应用：应注意找准关系，并建构合适的函数，再运用函数性质.
【例4】某工厂以每天30吨的速度生产一批货物，把把客户所要的货物全部生产恰好用了8天时间.
（1）这批货物的总量是多少吨？在生产过程中，生产速度v（单位:吨/天）与生产时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系
解：∵ 生产总量=时间×工作效率 ∴总量=30×8=240（吨）
∵ 生产总量=卸货时间×工作效率 ∴
例题讲解
（2）若以每天40吨的速度生产货物，需要几天才能全部生产完？
解，且v=40 =6
答：需要6天才能全部生产完.
反比例函数在工程学中的应用：应注意“生产总量=时间×工作效率”，再运用函数性质.
讲授新知
1.弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题 .
2.分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围．
3.运用反比例函数的图象和性质，数形结合，分析和解决问题．
反比例函数应用的注意点
(1)当矩形的长为12cm时，宽为 ，当矩形的宽为4cm，其长为 .
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 .
1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
小于等于3cm
2cm
6cm
A
课堂练习
A
y
O
B
x
M
N
2.已知：如图，反比例函数 与一次函数，y=kx+1的图像交于A、B两点，点A的纵坐标是3. 求这个一次函数的解析式与△AOB的面积.
解：点A在反比例上，且纵坐标为3
∴3=- ，解得x=-2，即A（-2，3）
将A（-2，3）带入y=kx+1，即3=-2k+1，解得k=-1
∴解析式为： y=-x+1
课堂练习
∵反比例函数的面积不变性：S△ANO=S△BOM=k|
∴S△AOB= S△ANO+S△BOM k|=6
3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不大于m B. 小于m
C. 不小于m D. 大于m
C
课堂练习
由题意设P与V的函数关系式为(k≠0)，
将(1.6，60)代入上式得k=96. 即.
又∵P ≤ 120时，气球安全，∴ ≤120，∴ V≥，故选C.
4.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为：8×6=48（m3）.
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化
答:此时所需时间t（h）将减少.
（3）写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为：.
课堂练习
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课堂总结
反比例函数的运用
实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
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板书设计
实际问题
建立反比例函数模型
反比例函数的图象与性质
反比例函数的应用
反比例函数的运用
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作业布置
教材第16页练习第2题.
教材第16页练习1.3第1题.
教材第17页练习1.2第2、4题.
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课题
1.3 反比例函数的应用
单元
第一单元
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
知识与技能：根据实际问题中的条件，确定反比例函数的解析式；会综合运用反比例函数的性质去解生活中的问题。
过程与方法：能在实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题。
情感态度与价值观：通过对实际问题的 分析解决，让学生体验数学的价值，培养学生 对数学的兴趣。
重点
反比例函数的应用；
数形结合思想在函数中的应用
难点
反比例函数与其它知识点的综合题，体会建模思想。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
回顾知识
+
导入新课
回顾知识
+
导入新课
同学们，在上节课中我们已将学习了有关反比例函数的概念以及反比例函数的相关性质，今天我们将一起看反比例函数在生活中的具体应用和解决方法。接下来，我们一起回顾下前面学习的知识：
对于任意反比例函数y=或任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k：
①长方形面积：S 平行四边形AOQB =|xy|＝ |k|
②三角形面积：S△QAO= S△QBO=
那么接下来，我们将一起看实际探究：
（1）根据压力F（N）、压强 p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系式，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？
解 ： 对于，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数．
（2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表：
（3）当F=450N时，试画出该函数图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强 P是如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.
解：当F=450N时，反比例函数的表达式: ，它的图象如图所示.
由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小.
因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.
反比例函数在力学中的应用：应注意压强与受力面积的关系.
2.波义耳定律：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即 PV=k（k为常数，k＞0）.你能运用这个定律解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？
（1）在温度不变的情况下，气球内气体的压强p是它的体积V的反比例函数吗？写出它的解析式.
（k为常数，k＞0） 踩气球时，气球内气体的压强P增大，体积V就减小，因此气球就会爆炸.这是根据反比例函数，当k >0且x >0时，函数值随自变量取值的减小而增大.
学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。
学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。
回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
讲授新课
+
例题讲解
在反比例函数的实际应用中，我们要注意实际问题与反比例函数的建构与应用：
接下来，我们一起看几个例子：
【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR， 且该电路的电压U恒为220 V.
（1） 写出电流I 关于电阻R 的函数表达式；
（2） 如果该电路的电阻为200 Ω， 则通过它的电流是多少？
（3） 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器， 怎样调整电阻R， 就可以使电路中的电流I增大？
分析:由于该电路的电压U 为定值， 即该电路的电阻R 与电流I 的乘积为定值， 因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．
解：（1）∵U = IR， 且U = 220 V，
∴IR = 220， 即电流I 关于电阻R函数表达式：．
（2）∵该电路的电阻R = 200 Ω，∴通过该电路的电流= 1.1（A）.
（3）根据反比例函数的图象（如图）可知，当滑动变阻器的电阻R减小时， 就可以使电路的电流I增大．
反比例函数在面积中的应用：应注意电压与、电流和电阻的关系.再运用反比例函数的性质求解.
在实际应用反比例函数的时候，在建立了函数模型时候，我们还要应用一定的方法，具体的如下：
反比例函数在生活中的具体应用
在力学中的应用
在电学中的应用
在面积中的应用
在光学中的应用
在工程学中的应用
对于在力学、电学之中的应用我们之前的的例子已经讲解，现在我们一起看下其他的几种情况：
【例2】如图，已知，A，B是双曲线（x>0）上的两点.
（1）若A（2，3），求K的值.
（2）在（1）的条件下，若点B的横坐标为3，连OA，OB，AB，求△OAB的面积.
解：（1）∵ A（2，3） ∴
（2）过A、B作y、X的垂线，垂足为D和C，两线交于E.
∵ A纵坐标=3，B横坐标=3
∴E（3，3） ∴SOCED=3×3=9
又∵S△OAD=S△OCB=k|=3
∴S△OAB= SOCED-S△OAD-S△OCB=9-3-3=3.
反比例函数在面积中的应用：应注意三角形或者矩形的面积与k的关系.
【例3】近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求800度近视眼镜镜片的焦距．
解：（1）设y=，把x=0. 5，y=200代入，得200=解得k=200×0.5=100
∴所求的函数关系式为y=．
（2）当y=800时，800=，解得x=0.125m．
∴此时的焦距为0.125m.
反比例函数在光学中的应用：应注意找准关系，并建构合适的函数，再运用函数性质.
【例4】某工厂以每天30吨的速度生产一批货物，把把客户所要的货物全部生产恰好用了8天时间.
（1）这批货物的总量是多少吨？在生产过程中，生产速度v（单位:吨/天）与生产时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系?
（2）若以每天40吨的速度生产货物，需要几天才能全部生产完？
解：∵ 生产总量=时间×工作效率 ∴总量=30×8=240（吨）
∵ 生产总量=卸货时间×工作效率 ∴
解，且v=40 =6
答：需要6天才能全部生产完.
反比例函数在工程学中的应用：应注意“生产总量=时间×工作效率”，再运用函数性质.
反比例函数应用的注意点
1.弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题 .
2.分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围．
3.运用反比例函数的图象和性质，数形结合，分析和解决问题．
结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成反比例函数的应用。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。
讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。
用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
课堂练习
课堂练习
1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（A ）
(1)当矩形的长为12cm时，宽为6cm ，当矩形的宽为4cm，其长为 2cm .
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽≤3cm.
2.已知：如图，反比例函数 与一次函数，y=kx+1的图像交于A、B两点，点A的纵坐标是3. 求这个一次函数的解析式与△AOB的面积.
解：点A在反比例上，且纵坐标为3
∴3=- ，解得x=-2，即A（-2，3）
将A（-2，3）带入y=kx+1，即3=-2k+1，解得k=-1
∴解析式为： y=-x+1
∵反比例函数的面积不变性：S△ANO=S△BOM=k|
∴S△AOB= S△ANO+S△BOM k|=6
3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸. 为了安全起见，气球的体积应（ C ）
A. 不大于m3 B. 小于m3
C. 不小于m3 D. 大于m3
由题意设P与V的函数关系式为(k≠0)，
将(1.6，60)代入上式得k=96. 即.
又∵P ≤ 120时，气球安全，∴ ≤120，∴ V≥，故选C.
4.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少?
（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化?
（3）写出t与Q之间的函数关系式;
解:（1）蓄水池的容积为：8×6=48（m3）.
（2）答:此时所需时间t（h）将减少.
（3）t与Q之间的函数关系式为：.
学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结
在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：
跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。
帮助学生加强记忆知识。
板书
反比例函数的应用
借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业
教材第16页练习第2题.
教材第16页练习1.3第1题.
教材第17页练习1.2第2、4题.
1.3 反比例函数的应用
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
2．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（ ）
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
A．y=3 000x B．y=6 000x C．y= D．y=
3．在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
A．1.4kg B．5kg C．7kg D．6.4kg
4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）
A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3
5．为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，下列描述的是月利润y（万元）关于月份x之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法不正确的是（ ）
A．5月份该厂的月利润最低
B．治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元
D．治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万月
二．填空题（共4小题，每题5分）
6．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r的函数关系式是 ．
7．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t= ．
8．在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R（单位：Ω）与光照度E（单位：lx）之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：
光照度E/lx
0.5
1
1.5
2
2.5
3
光敏电阻阻值R/Ω
60
30
20
15
12
10
则光敏电阻值R与光照度E的函数表达式为 ．
9．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y（min）与装载速度x（t/min）之间的函数关系如图（双曲线y=的一支）．如果以5t/min的速度卸货，那么卸完货物需要时间是 min．
10．如图是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是反比例函数图象的一部分，则当x=20时，大棚内的温度约为 ℃．
三．解答题（共3小题，第10、12题各15分，第11题10分）
11．若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．
（1）请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；
（2）根据函数关系式完成上表．
12．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
13．阅读材料：以下是我们教科书中的一段内容，请仔细阅读，并解答有关问题．
公元前3世纪，古希腊学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂
【问题解决】
若工人师傅欲用撬棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N和0.4m．
（1）动力F（N）与动力臂l（m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头需要多大的力？
（2）若想使动力F（N）不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？
【数学思考】
（3）请用数学知识解释：我们使用撬棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】利用三角形面积公式得出xy=10，进而得出答案．
【解答】解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy=10，
∴y与x的函数关系式为：y=．
故选：C．
【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出反比例函数解析式，根据已知得出xy=10是解题关键．
2．D
【分析】利用表格中数据得出函数关系，进而求出即可．
【解答】解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y=，
则xy=k=6000，
故y与x之间的关系的式子是y=，
故选：D．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得出正确的函数关系是解题关键．
3．C
【分析】由图象知点（5，1.4）在函数的图象上，根据待定系数法就可求得函数解析式．求得m的值．
【解答】解：∵ρ=，
∴m=ρV，
而点（5，1.4）在图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，关键是要由点的坐标求出函数的解析式．
4．C
【分析】首先设P与V的函数解析式为P=，然后把点（1.6，60）代入可得P与V的函数解析式，把P=120代入可得V的值，进而可得答案．
【解答】解：设P与V的函数解析式为P=，
∵图象经过的点（1.6，60），
∴60=，
k=96，
∴P=，
当P=120时，V=，
∴为了安全起见，气体体积应不小于m3．
故选：C．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．
5．C
【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
【解答】解：A、由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故此选选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选选项正确，不合题意；
C、设反比例函数解析式为：y=，
则a=300，
故y=，
则120=，
解得：x=，
则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此选项错误，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y=kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y=30x﹣90，
故y=300时，300=30x﹣90，
解得：x=13，
则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到300万，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确得出函数解析是解题关键．
二．填空题
6．h=（r＞0）
【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．
【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．
故本题答案为：h=（r＞0）．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
7．t=
【分析】根据等量关系“时间=路程÷速度”即可列出关系式．
【解答】解：由题意得：
汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=．
故本题答案为：t=．
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．
8．R=
【分析】直接利用表格中数据得出RE=30，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：RE=30，
则R=．
故答案为：R=．
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出RE=30是解题关键．
9．120
【分析】把（1.5，400）代入双曲线y=，可求y与x之间的函数关系式；利用函数关系式，当装载速度x=5时，得到y=，即可求解．
【解答】解：把（1.5，400）代入双曲线y=，得400=，解得k=600，
则y与x之间的函数关系式为y=；
当x=5时，y==120min．
故答案为：120．
【点评】此题主要考查了反比例函数的实际应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据题意进行解答．
10．10.8
【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式即可；将x=20代入函数解析式求出y的值即可；
【点评】此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，求出反比例函数解析式是解题关键．
三．解答题
11．【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；
（2）根据（1）中所求的式子作答．
【解答】解：（1）设y=，
由于（1，4）在此函数解析式上，那么k=1×4=4，
∴；
（2）4÷=4×=6，
=2，
4÷2=2，
=，
=．
【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．
12．【分析】（1）应用待定系数法分段求函数解析式；
（2）观察图象可得；
（3）代入临界值y=10即可．
【解答】解：（1）设线段AB解析式为y=k1x+b（k≠0）
∵线段AB过点（0，10），（2，14）
代入得
解得
∴AB解析式为：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在线段AB上当x=5时，y=20
∴B坐标为（5，20）
∴线段BC的解析式为：y=20（5≤x＜10）
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
y=
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20﹣10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
【点评】本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
13．【分析】（1）根据杠杆定律求得函数的解析式后代入l=1.5求得力的大小即可；
（2）将求得的函数解析式变形后求得动力臂的大小，然后即可求得增加的长度；
（3）利用反比例函数的知识结合杠杆定律进行说明即可．
【解答】解：（1）根据“杠杆定律”有FL=1500×0.4，
∴函数的解析式为F=，
当L=1.5时，F==400，
因此，撬动石头需要400N的力；
（2）由（1）知FL=600，
∴函数解析式可以表示为：l=，
当F=400×=200时，l==3，
3﹣1.5=1.5（m），
因此若用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5米；
（3）因为撬棍工作原理遵循“杠杆定律”，当阻力与阻力臂一定时，其乘积为常数，设其为k，则动力F与动力臂L的函数关系式为F=，根据反比例函数的性质可知，动力F随动力臂l的增大而减小，所以动力臂越长越省力．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．
课件24张PPT。1. 3 反比例函数的应用数学湘教版 九年级上反比例函数的图象与性质一、三象限二、四象限在每个象限y随x的增大而减小；在每个象限y随x的增大而增大．两分支关于原点中心对称两分支关于原点中心对称?反比例函数解析式中k的几何意义??（2） 若人对地面的压力 F=450N， 完成下表：11250900004500022500 （3）当F=450N时，试画出该函数图象，并结合图象分析当受力面积S增大时，地面所受压强 P是如何变化的.据此请说出他们铺垫木板（木板重力忽略不计）通过湿地的道理.? 由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强P会越来越小.
因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.反比例函数在力学中的应用：应注意压强与受力面积的关系. 2.波义耳定律：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数k.即 PV=k（k为常数，k＞0）.你能运用这个定律解释：为什么使劲踩气球时，气球会爆炸吗？ ? （2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？根据第(1)小题的结果，此时气球内气体的压强会发生什么变化？踩气球时，气球内气体的压强P增大，体积V就减小，因此气球就会爆炸.?实际问题反比例函数建立数学模型 运用数学知识解决 【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR， 且该电路的电压U恒为220 V.
（1） 写出电流I 关于电阻R 的函数表达式；
（2） 如果该电路的电阻为200 Ω， 则通过它的电流是多少？分析:由于该电路的电压U 为定值， 即该电路的电阻R 与电流I 的乘积为定值， 因此该电路的电阻R与电流I成反比例关系．?? 【例1】已知某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间有如下关系式： U = IR， 且该电路的电压U恒为220 V.
（3） 如图所示，如果该电路接入的是一个滑动变阻器，
怎样调整电阻R， 就可以使电路中的电流I增大？?反比例函数在面积中的应用：应注意电压与、电流和电阻的关系.再运用反比例函数的性质求解.实际问题建立反比例函数模型反比例函数的图象与性质反比例函数的应用反比例函数应用反比例函数在生活中的具体应用在力学中的应用
在电学中的应用
在面积中的应用
在光学中的应用
在工程学中的应用?BAxoE??反比例函数在面积中的应用：应注意三角形或者矩形的面积与k的关系. 【例3】近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m．
（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；
（2）求800度近视眼镜镜片的焦距．?反比例函数在光学中的应用：应注意找准关系，并建构合适的函数，再运用函数性质. 【例4】某工厂以每天30吨的速度生产一批货物，把把客户所要的货物全部生产恰好用了8天时间. （1）这批货物的总量是多少吨？在生产过程中，生产速度v（单位:吨/天）与生产时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系??（2）若以每天40吨的速度生产货物，需要几天才能全部生产完？?答：需要6天才能全部生产完.反比例函数在工程学中的应用：应注意“生产总量=时间×工作效率”，再运用函数性质. 1.弄清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题 .
2.分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围．
3.运用反比例函数的图象和性质，数形结合，分析和解决问题．反比例函数应用的注意点(1)当矩形的长为12cm时，宽为 ，当矩形的宽为4cm，其长为 .
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 . 1.已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 小于等于3cm2cm6cmA????C?4.某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为：8×6=48（m3）. （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化?答:此时所需时间t（h）将减少.（3）写出t与Q之间的函数关系式;?上21世纪教育网 下精品教学资源反比例函数的运用实际问题建立反比例函数模型反比例函数的图象与性质反比例函数的应用实际问题建立反比例函数模型反比例函数的图象与性质反比例函数的应用反比例函数的运用教材第16页练习第2题.
教材第16页练习1.3第1题.
教材第17页练习1.2第2、4题. 上21世纪教育网 下精品教学资源谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com)全国最大的中小学教育资源网站有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
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