21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
2.1 一元二次方程
班级：___________姓名：___________得分：__________
（满分：100分，考试时间：40分钟）
一．选择题（共5小题，每题8分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1 B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=0
2．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（ ）
A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2
C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2
3．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±1
4．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
5．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32
C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=32
二．填空题（共5小题，每题8分）
6．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上： ．
①x2=4；②2x2+y=5 ；③x+x2﹣1=0 ；④5x2=0 ；⑤3x2++5=0；⑥3x3﹣4x2+1=0．
7．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ；
8．当m= 时，关于x的方程（m﹣2）+2x﹣1=0是一元二次方程．
9．某商品的原价为120元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）．
10．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程： ．
三．解答题（共3小题，第12、13题各7分，第11题6分）
11．试说明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
12．关于x的一元二次方程（m+1）x2+5x+m2+3m+2=0的常数项为0，求m的值．
13．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵，已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）
试题解析
一．选择题
1．C
【分析】根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次的整式方程，即可判断答案．
【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；
B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；
C、是一元二次方程，故本选项正确；
D、当a b c是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对一元二次方程和一元一次方程的理解，关键是知道一元二次方程含有3个条件：①整式方程，②含有一个未知数，③所含未知数的项的次数是1次．
2．A
【分析】直接利用移项、合并同类项，即可得出a，b，c的值．
【解答】解：一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，
3x2﹣4x﹣2=0，
则a=3，b=﹣4，c=﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确合并同类项是解题关键．
3．C
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
∴a=﹣1
故选：C．
【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．
4．B
【分析】直接利用一元二次方程的定义以及结合一元二次方程的解法计算得出答案．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2=0，m﹣2≠0，
解得：m=1．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义以及结合一元二次方程的解法，正确把握相关定义是解题关键．
5．B
【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，
根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
二．填空题
6．①③④⑤
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0选择正确的选项即可．
【解答】解：①x2=4是一元二次方程；
②2x2+y=5不是一元二次方程；
③x+x2﹣1=0是一元二次方程；
④5x2=0是一元二次方程；
⑤3x2++5=0是一元二次方程；
⑥3x3﹣4x2+1=0不是一元二次方程；
是一元二次方程的有①③④⑤，
故答案为①③④⑤．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
7．x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1
【分析】通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项．
【解答】解：去括号：1﹣x2=2x
移项：x2+2x﹣1=0
二次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：﹣1．
故答案分别是：x2+2x﹣1=0，1，2，﹣1．
【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后写出二次项系数，一次项系数和常数项．
8．-2
【分析】根据一元二次方程的定义求得m的值，再进一步代入解方程即可．
【解答】解：根据一元二次方程的定义，得，
m2﹣2=2，且m﹣2≠0，
解得m=±2，且m≠2
m=﹣2．
故答案为：﹣2
【点评】此题主要是注意一元二次方程的条件：未知数的最高次数是二次，且系数不得为0．
9．120（1﹣m）2
【分析】设每次降价的百分率都是m，根据某商品的原价为120元，经过两次降价后的价格可用代数式表示出．
【解答】解：设每次降价的百分率都是m，
该商品现在的价格是；120（1﹣m）2．
故答案为：120（1﹣m）2．
【点评】本题考查理解题意的能力，知道原来的价格，知道降价的百分率，经过两次降价后可求出现在的价格，是个增长率问题．
10．x2﹣35x+34=0
【分析】设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．
【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，
根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2x x=532，
整理，得：x2﹣35x+34=0．
故答案为：x2﹣35x+34=0．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
三．解答题
11．【分析】只要证明二次项系数不为零即可．
【解答】解：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4
又∵（a﹣4）2≥0，
∴a2﹣8a+20≠0，
∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，证得二次项系数不为零是解题的关键．
12．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：由题意，得
m2+3m+2=0，且m+1≠0，
解得m=﹣2，
m的值是﹣2．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
13．【分析】由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2棵，已知成活率为：95%，所以成活了95%[400+400（1+x）+400（1+x）2]棵，又知成活了2000棵，令成活的棵数相等列出方程即可．
【解答】解：由题意得：初二时植树数为：400（1+x），
那么这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；由题意得：
95%[400+400（1+x）+400（1+x）2]=2000．
【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于已知平均增长率和原来的植树数，求两年后的植树数的方法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台
新湘教版 数学 九年级上 2.1 一元二次方程教学设计
课题 2.1 一元二次方程 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级
学习 目标 知识与技能：①理解一元二次方程的定义； ②能够准确叙述出一元二次方程各项系数的值。 过程与方法：经历探索一元二次方程的概念的过程，培养学生归纳猜想的能力；。 情感态度与价值观：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题，培养学生对数学的兴趣。
重点 了解一元二次方程的概念； 掌握一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式；
难点 能根据具体问题的数量关系，建立一元二次方程的模型．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾知识 + 导入新课 回顾知识 + 导入新课 同学们，从这节课开始，我们将一起开始学习关于一元二次方程的知识，在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的有关方程的知识： 1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 方程：含有未知数的等式. 我们学过的方程：①一元一次方程： 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程. ②二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的等式方程. ③分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 2.下列式子哪些是方程？如果是的话是什么方程？ 12+6=18 等式 2x+13 代数式 5x+16=22 一元一次方程 x+3y=18 二元一次方程组 x-5<108 不等式 分式方程 接下来，我们看几个例子： 1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足方程（其中π取3）. 要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系. 等量关系：矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×. 解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2. 根据题意得：200×150-3x2 ＝200×150×． 整理得：x2 - 2500＝0．① 方程：含有一个未知数，未知数的最高次数为2 2.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程. 等量关系：两年后汽车拥有量=前年汽车拥有量×（1 +年平均增长率）2. 解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x. 根据等量关系， 列出方程：75 （1 + x ）2 = 108. 化简， 整理得：25x2 + 50x - 11 ＝ 0．② 方程：含有一个未知数，未知数的最高次数为2 方程 x2 - 2500＝0、25x2 + 50x - 11 ＝ 0．都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？ 共同点： ①都是整式方程，方程的右边为0； ②只含一个未知数； ③未知数的最高次数是2；即方程左边只有一个二次项. 那么，具有这样特点的方程叫什么方程呢？ 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。
讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 像刚刚探究里的 x2 - 2500＝0、25x2 + 50x - 11 ＝ 0的方程一样，这样的方程我们叫做一元二次方程。具体的定义为： 如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程. 同样，我们可以将一元二次方程定义为：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程. 其中一元指的是只含有一个未知数，二次是指未知数的最高次数为2. 一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0），其中 a：二次项系数； b：一次项系数；c：常数项. 想一想：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？ 可以得到结论：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数. 【例1】判断下列方程是否为一元二次方程： ① 10x2=90 （ √ ） ②2（x-1）=3x （ × ） ③2x2-x-1<10 （ × ） ④ （ × ） ⑤2xy-70=0 （ × ） ⑥9x2=5-4x（ √） ⑦4x2=15x （ √ ） ⑧3y2+14=5y（ √） 【方法总结】判断一个方程是不是一元二次方程，（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2. 【例2】下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x （1 – x ） + 10 = 2（ x + 2） 分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断. 解：去括号， 得：3x - 3x2 + 10 = 2x + 4. 移项， 合并同类项， 得：- 3x2 + x + 6 = 0， 这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6. 思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？ 解：可以，此时二次项系数是3，一次项系数是-1， 常数项是-6. （2） 5x （ x + 1） + 7 = 5x2 - 4. 解：去括号， 得：5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4. 移项， 合并同类项， 得：5x + 11 = 0， 这是一元一次方程， 不是一元二次方程. 求一元二次方程的各系数注意点 1.要先化成 ax +bx+c=0 的一般形式； 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形； 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项； 4.写系数时，要带上前面的符号. 结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成一元二次方程的概念。 老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。 讲授知识，让学生知道本节课的学习内容和重点。 用例题讲解的方式将知识运用起来，便于学生的理解和记忆。
课堂练习 课堂练习 + 扩展提升 １.请用线把左边方程与右边所对应方程类型连接起来： 2.某商店原来平均每天可销售某水果150kg，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每降价1元，那么每天可以多售出20kg，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克降价x元，则所列的方程是（ B ） A.（150+x）（7+x）=960 B. （150+20x）（7-x）=960 C. （150+20x）（7+x）=960 D. （150+x）（7+20x）=960 3.一个大正方形的边长是某小正方形边长的3倍多1，若这两个正方形面积的和为53，设小正方形的边长为x，那么可以列出怎样的方程？其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为多少？ 解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为3x+1. ∵这两个正方形的面积的和为53， ∴（3x+1） +x =53，化为一般形式为5x +3x-26=0. ∴二次项系数为5；一次项系数为3；常数项为-26. 4.填空： 【扩展提升】为何值时，下列方程为一元二次方程？ （1）ax2-x=2x2 （2）（a-1）x ∣a∣ +1 -2x-7=0. 解：（1）将方程式转化为一般形式，得（a-2）x2-x=0， ∴当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程； （2）由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0， ∴当a=-1时，原方程是一元二次方程. 【方法总结】用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值． 【做一做】方程（m-1）x ∣m∣ +1 +5x+4=0是关于x的一元二次方程，求m的值. 解：∵原方程是一元二次方程 ∴， ∴m=-1. 学生自主完成巩固练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。 扩展提示时候，学生借助自己前面的知识先自主完成，然后听老师讲解，再进行做一做练习巩固提升。 借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。 借助扩展提升和做一做，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。
课堂小结 在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点： 1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程. 2.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）， a：二次项系数 ； b：一次项系数；c：常数项. 跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。 帮助学生加强记忆知识。
板书 一元二次方程 1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程. 2.一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0） a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项 借助板书，让学生知识本节课的重点。
作业 教材第28页练习第1、2题. 教材第28页练习2.1第2题. 教材第29页练习2.1第3、6题.
21世纪教育网 www。21cnjy。com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www。21cnjy。com)(共24张PPT)
2.1 一元二次方程
数学湘教版 九年级上
方程
回顾知识
1.什么叫方程？我们学过哪些方程？
方程：含有未知数的等式.
我们学过的方程：
①一元一次方程： 含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.
②二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的等式方程.
③分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.下列式子哪些是方程？如果是的话是什么方程？
12+6=18
2x+13
5x+16=22
x+3y=18
x-5<108
方程
回顾知识
等式
代数式
一元一次方程
二元一次方程
不等式
分式方程
1.如图，已知一矩形的长为200cm，宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取3）.
解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意得：200×150-3x2 ＝200×150×．
整理得：x2 - 2500＝0．①
问题探究
要建立方程， 关键是找出问题中的等量关系.
等量关系：
矩形的面积-圆的面积=矩形的面积×.
含有一个未知数，未知数的最高次数为2
2.如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.
问题探究
等量关系：
两年后汽车拥有量=前年汽车拥有量×（1 +年平均增长率）2.
解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x.
根据等量关系， 列出方程：75 （1 + x ）2 = 108.
化简， 整理得：25x2 + 50x - 11 ＝ 0．②
含有一个未知数，未知数的最高次数为2
方程①、 ②都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
x2 - 2500＝0．① 25x2 + 50x - 11 ＝ 0．②
共同点：
①都是整式方程，方程的右边为0；
②只含一个未知数；
③未知数的最高次数是2；即方程的左边只有一个二次项.
想 一 想
具有这样特点的方程叫什么方程呢？
讲授新知
一元二次方程的概念
一元二次方程
如果一个方程通过整理可以使右边为0， 而左边是只含有一个未知数的二次多项式， 那么这样的方程叫作一元二次方程.
同样，我们可以将一元二次方程定义为：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程.
一元：指只含有一个未知数 二次：未知数的最高次数为2 方程：等式方程
讲授新知
一元二次方程的一般形式
ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）
二次项系数
一次项系数
常数项
一元二次方程
想一想：为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a = 0 时
bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时
ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时
ax2 = 0
结论：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.
动 动 脑
① 10x2=90 （ ） ②2（x-1）=3x （ ）
③2x2-x-1<10 （ ） ④ （ ）
⑤2xy-70=0 （ ） ⑥9x2=5-4x （ ）
⑦4x2=15x （ ） ⑧3y2+14=5y （ ）
例题讲解
【例1】判断下列方程是否为一元二次方程：
√
×
√
√
×
×
×
√
【方法总结】判断一个方程是不是一元二次方程，（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为2.
【例2】下列方程是一元二次方程吗？若是， 指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
（1）3x （1 – x ） + 10 = 2（ x + 2）
分析：根据一元二次方程的概念，以上的方程都需要进行整理，使右边为0，再根据左边的式子进行判断.
例题讲解
解：去括号， 得：3x - 3x2 + 10 = 2x + 4.
移项， 合并同类项， 得：- 3x2 + x + 6 = 0，
这是一元二次方程， 其中二次项系数是-3， 一次项系数是1， 常数项是6.
例题讲解
解：可以，此时二次项系数是3，一次项系数是-1， 常数项是-6.
思考：可以写成3x2 - x -6 = 0 吗？那么各项系数又是多少？常数项是多少呢？
解：去括号， 得：5x2 + 5x + 7 = 5x2 - 4.
移项， 合并同类项， 得：5x + 11 = 0，
这是一元一次方程， 不是一元二次方程.
（2） 5x （ x + 1） + 7 = 5x2 - 4.
1.要先化成 ax +bx+c=0 的一般形式；
2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形；
3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项；
4.写系数时，要带上前面的符号.
课堂小结
求一元二次方程的各系数注意点
课堂练习
１.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：
2x2+ 15x = x2-23
（x + 1）2- 11 = x2+ 4
3x + 15 = 2x -1
一元一次方程
一元二次方程
分式方程
课堂练习
2.某商店原来平均每天可销售某水果150kg，每千克盈利7元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每降价1元，那么每天可以多售出20kg，若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？设每千克降价x元，则所列的方程是（ ）
A.（150+x）（7+x）=960
B. （150+20x）（7-x）=960
C. （150+20x）（7+x）=960
D. （150+x）（7+20x）=960
B
课堂练习
3.一个大正方形的边长是某小正方形边长的3倍多1，若这两个正方形面积的和为53，设小正方形的边长为x，那么可以列出怎样的方程？其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为多少？
解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为3x+1.
∵这两个正方形的面积的和为53，
∴（3x+1） +x =53，化为一般形式为5x +3x-26=0.
∴二次项系数为5；一次项系数为3；常数项为-26.
课堂练习
4.填空：
方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项
x +2+8x=12
m -2m+8=10
5y +8=12
（2x+1）(x-1)=0
x +8x-10=0
m -2m-2=0
5y -4=0
2x -x-1=0
1
8
-10
1
-2
-2
5
-4
0
2
-1
-1
为何值时，下列方程为一元二次方程？
（1）ax2-x=2x2
（2）（a-1）x ∣a∣ +1 -2x-7=0.
解：（1）将方程式转化为一般形式，得（a-2）x2-x=0，
∴当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
（2）由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0，
∴当a=-1时，原方程是一元二次方程.
【方法总结】
用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值．
扩展提升
做 一 做
方程（m-1）x ∣m∣ +1 +5x+4=0是关于x的一元二次方程，求m的值.
解：∵原方程是一元二次方程
∴，
∴m=-1.
上21世纪教育网 下精品教学资源
课堂总结
一元二次方程
1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程.
2.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）
a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项
上21世纪教育网 下精品教学资源
板书设计
一元二次方程
1.一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做二元一次方程.
2.一元二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = 0（a、b、c是常数，且a≠0）
a：二次项系数 b：一次项系数 c：常数项
上21世纪教育网 下精品教学资源
作业布置
教材第28页练习第1、2题.
教材第28页练习2.1第2题.
教材第29页练习2.1第3、6题.
上21世纪教育网 下精品教学资源
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com）中小学教育资源网站
有大把优质资料？一线名师？一线教研员？
赶快加入21世纪教育网名师合作团队吧！！月薪过万不是梦！！
详情请看：http://www.21cnjy.com/zhaoshang/
