(共27张PPT)
1.3截一个几何体
数学北师大版 七年级上
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新知导入
猜一猜
猜谜游戏：
看上去是绿的，切开是红的，吐出来是黑的。（ 打一种水果 ）
知道吗？谜底是西瓜。
在生活中我们常常需要将一个物体截开，比如切西瓜、锯木头等.
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新知导入
想一想
1 、将一个西瓜或木头切成两半， 你想象截面大致是什么形状？
2、 如果切一个正方体，你能想象截面大致是什么形状？
截面定义：
可以用一个平面去截几何体，就得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面
截面可以是圆或长方形
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新知讲解
截面
正方体的截面
正方形
做一做
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新知讲解
截面
正方体的截面
长方形
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新知讲解
截面
正方体的截面
三角形
所截的三角形可以是等腰三角形吗？
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新知讲解
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
试一试
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新知讲解
我们可以看到截面的形状是等边三角形
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新知讲解
截面
正方体的截面
五边形
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新知讲解
截面
正方体的截面
六边形
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新知讲解
截面能是七边形吗
猜一猜
由前面的知识知道，“面与面相交得到线”，
用平面去截几何体，所得到的截面就是这个几何体每个面相交所围成的图形，正方体只有六个面，截面最多有六条边，即截面的边数最多的是六边形。
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新知讲解
正方体截面形状小结
形状 特殊情形 三角形 等 腰 三 角 形 等
边
三
角
形
四边形 长 方 形 正 方 形 梯
形
五边形
六边形
记一记
注：要截出几边形只要使切面与几个面相交，而要截出特殊的几边形，只需要调整切口的方向。
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新知讲解
圆柱的截面有哪几种图形？各种图形是怎样去截而得到的？
（1）平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一个圆；
（2）垂直于底面的平面截圆柱，所得截面是一个长方形；
议一议
圆柱体
长方形
圆
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新知讲解
（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆（或椭圆的一部分）。
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新知讲解
球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？
想一想
球体的截面是圆
圆锥的截面是圆或三角形或椭圆或椭圆的一部分
圆锥
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新知讲解
名 称 几何体的截面形状图例 圆 柱
五棱柱
圆 锥
球
记一记
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新知讲解
如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表：
图形编号
截面形状
（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）
圆
三角形
圆
长方形
三角形
梯形
三角形
长方形
试一试
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课堂练习
1.用一个平面去截六棱柱，不能截出（ ）
A.三角形 B.五边形
C.六边形 D.七边形
D
2.下边所给图形的截面正确的一项时（ ）
A B C D
B
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课堂练习
3、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？
解：圆柱、圆锥、球体等。
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拓展提高
1、用一个平面截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，哪个画法是错误的（ ）
A
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拓展提高
2、如图所示的圆柱，底面圆半径为2cm,高为6cm。
（1）该圆柱的截面有几种不同形状的平面图形？
（2）怎样截出截面面积最大的长方形？
解：（1）该圆柱体的截面有四种：竖直切，截面是矩形，水平切，截面是圆，倾斜切，截面是椭圆或类似拱形的图形。
解：（2）根据题意得过底面圆的圆心竖直向下切可截得截面面积最大的长方形，并且长是6cm，宽是4cm。
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课堂总结
正方体截面形状总结
形状 特殊情形 三角形 等 腰 三 角 形 等
边
三
角
形
四边形 长 方 形 正 方 形 梯
形
五边形
六边形
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课堂总结
名 称 几何体的截面形状图例 圆 柱
五棱柱
圆 锥
球
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板书设计
1.3 截一个几何体
截面的定义
正方体的截面
常见几何体的截面
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作业布置
习题：1，2，3.
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谢谢
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北师大版数学七年级1.3 截一个几何体教学设计
课题 1.3 截一个几何体 单元 第一单元 学科 数学 年级 七
教材分析 本节课是在学生初步感知立体图形、并研究了立体图形的展开与折叠后，学习《截一个几何体》，通过引导学生用一个平面去截一个正方体的实际操作活动，让学生体验空间中几何体与截面的关系，体会几何体在切截过程中的变化，在面与体的转换中丰富数学活动经验，发展空间观念.提高学生的观察、操作、推理、交流的能力
学情分析 “截一个几何体”是《丰富的图形世界》中继“展开与折叠”之后的一个学习内容，学生已经对常见的几何体有了初步认识， 七年级是形象思维向抽象思维逐步过渡的阶段，学生求知欲强，想象力丰富，对直观事物感知能力较强,所以对动手操作有着浓厚的兴趣.而本节《截一个几何体》恰给学生提供了一个很好的操作机会，应该说学生具备了学习本节课的很好的认知基础和生活经验基础。
学习目标 1、通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，能正确判断截一个几何体（如：圆柱、圆锥、棱柱等）得到的截面的形状。2、通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交流和分析归纳能力。3、通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。
重点 引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、自主探索、合作交流。
难点 从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、教师出示课件：猜一猜： 以猜谜语创设情景引入截面生活中我们常常需要将一个物体截开，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。如：切西瓜、锯木头、等，截面的形状可能是什么形状？ 学生自主猜想 以猜谜语创设情景引入本课课题，让学生自主感受其中的数学知识，激发学生学习兴趣。
讲授新课 2、出示课件做一做：（1）教师演示正方体截面。学生观察动画，想象截面形状。（2）教师引导学生用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，如果截面是三角形，可以是什么三角形？（4）能是七边形吗？ （5）小结记一记 ：3、出示课件：议一议 ：教师鼓励学生自主探索圆柱截面：想一想：（3）不平行于两底的平面截圆柱，所得截面是一个椭圆（或椭圆的一部分）。 （4）球体的截面有哪几种情形？圆锥呢？ 球体的截面是圆 圆锥的截面是圆或三角形或椭圆或椭圆的一部分 记一记： 试一试：4、 如图 ，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图号填表： 学生自主观察、分析、总结，然后小组交流，总结、汇报。学生先自主解决问题，再分组交流、汇报。鼓励学生积极思考发言，大胆提出自己的观点。学生先自主解决问题，再分组交流、汇报 课件中阴影部分为动画演示正方体中截面的种类，培养学生空间观念。先看，后想，再议，最后动手操作总结，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。在学生经历了正方体的截面后，给出圆锥和圆柱让学生主动探究其截面，进一步培养学生想像能力。进一步提高学生对知识的认知及运用能力
课堂练习 1.用一个平面去截六棱柱，不能截出（ D ） A.三角形 B.五边形 C.六边形 C.七边形 2.下边所给图形的截面正确的一项时（B ）3、用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？解：圆柱、圆锥、球体等。
课堂小结 正方体截面形状总结 ：常见的四种几何体的截面： 能从不同的角度认识正方体、圆柱、柱体等几种几何体的截面，促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
板书 1.3 截一个几何体1、截面的定义 2、正方体的截面 3、常见几何体的截面 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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