北师大版数学七年级2.6有理数的加减混合运算（3） 教学设计
课题 2.6 有理数的加减混合运算（3） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七
教材分析 本节设置了一个丰富的现实情境一—流花河的水文资料，并据此资料，提出相关问题，综合运用有理数及其加法、减法的有关知识对现实问题进行讨论，进一步体会数学和现实生活的联系．通过对流花河一周内的水位变化的数据信息进行分析，判断一周中每天河流水位情况，继而用折线统计图表示本周的水位情况，让学生体会用数学的方法对生活中的问题进行合理判断，并学会用数学工具直观地表示事物的变化情况。它对学生进一步理解有理数加减运算，提高运用知识解决实际问题能力，激发学习数学的热情
学情分析 学生在前面已经学习了有理数加减混合运算，能够综合运用有理数的意义及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题.在相关知识的学习过程中，学生已经经历了观察、抽象、计算等活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了有理数的意义和作用，体会到数学与现实生活的联系；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
学习目标 1、培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。
重点 利用有理数的加、减法解决实际问题.
难点 实际问题数学化,将实际问题转化为数学问题．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 教师出示课件：算算这两道题，课前热身一下。看一看： 观察流花河图片：教师以雨季流花河一周内的水位变化情况 引入：教师引导学生观察流花河的水文资料（单位：m），取河流警戒 平均水位记作:-10.8米 最低水位记作:-11.9米 教师引导学生思考得出今天学习内容有理数的加减混合运算的实际应用。 学生自主思考，计算飞流花河一周内的水位，从而引入有理数的加减混合运算实际应用。 学生有理数的运算已有认识，以流花河一周内的水位为载体，继续学习有理数的加减混合运算的实际应用，调动学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课 2、出示课件想一想 ：教师引导学生观看课件,学习有理数的混合运算实际应用：下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况 （上周末的水位达到警戒水位): 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位 变化 /m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01 注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降. （1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒 水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ 解: 本周每天的水位记录为:周一:33.4+0.20=33.60(m),周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m),周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m),周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m),周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m),周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m),周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m). 所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上,其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)+0.2+0.81=1.01(m);最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m). （2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 解:上周末的水位记录为33.40 m,本周末的水位记录为34.00 m, 与上周末相比,本周末河流水位是上升了. (3)完成下面的本周水位记录表:(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位变化情况. 解: 如图所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化/m 0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60 总结;3、出示课件：试一试 ：教师鼓励学生主动解决问题1、一个病人每天下午需要测量一次体温，下表是该病人星期一至 星期五收缩压的变化情况。该病人上个星期日的体温为38 ℃ 。 星 期 一 二 三 四 五 体温的变化（与前一天比较） +0.3 -0.5 +0.1 -0.6 -0.7 1、请算出星期五该病人的体温。 2、请用折线统计图表示该病人这5天的体温情况。 2、 学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的混合运算实际应用，分组交流、汇报，然后教师加以矫正鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对有理数的加减混算的实际应用认知。 主要为了鼓励学生主动思考问题．通过老师指导，学生之间的交流，讨论，思维水平及思维方法灵活多样，促进思维的提高，提高学生的灵活运用能力。对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数加减混合运算实际应用能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课堂练习 1、某天股票A开盘价为12元，上午11：30跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A这天收盘价是( C ) A.0.2元 B.9.8元 C.11.2元 D.12元 2、下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升米数，用负数记下降米数).那么本周水位最低是( C )星期 一二三四五六日水位变化（m) 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32 A.星期二 B.星期四 C.星期六 D.星期五 3.光明中学七(1)班学生的平均身高是160 cm. (1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：cm).试完成下表. (2)谁最高 谁最矮 (3)最高与最矮的学生身高相差多少 （2）答：小山最高，小亮最矮. （3）解：165-154=11（厘米）答：最高与最矮的学生身高相差11厘米
课堂小结 生活中处处有数学, 只要我们去观察研究.会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点.我们可以借助表格和折线统计图形象直观的反映事物的变化情况 . 促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
板书 2.6 有理数的加减混合运算（3）一、有理数的加减混合运算的实际应用：二、例题：三、小结：
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2.6 有理数的加减混合运算（3）
数学北师大版 七年级上
新知导入
计算 ： ( 10) ( 13) ( 4) ( 9) 6
解：原式 10 ( 13) ( 4) ( 9) 6
12
计算
解：原式
新知导入
看一看
同学们,今天老师要带大家去一个风景美丽的地方
流花河风光
新知讲解
同学们你能帮帮小明吗？
小明家住在流花河旁,他查阅了历年来的水文资料,看到流花河的一些水位数据:
如图是流花河的水文资料（单位：m），取河流警戒线水位作为0的点，那么图中的其他数据可以分别记作什么？
流花河 水 位
最高水位 35.3 米
警戒水位33.4米
平均水位22.6米
最低水位11.5米
最高水位记作:+2.1米
平均水位记作:-10.8米
最低水位记作:-11.9米
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新知讲解
下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况 （上周末的水位达到警戒水位):
星期 一 二 三 四 五 六
日
水位 变化 /m +0.20 +0.81 -0.35 +0.03 +0.28 -0.36 -0.01
注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.
（1）本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒 水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？
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新知讲解
解: 本周每天的水位记录为:
周一:33.4+0.20=33.60(m),
周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m),
周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m),
周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m),
周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m),
周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m),
周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m).
所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上,
其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)+0.2+0.81=1.01(m);
最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m).
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新知讲解
（2）与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
解:上周末的水位记录为33.40 m,本周末的水位记录为34.00 m, 与上周末相比,本周末河流水位是上升了.
(3)完成下面的本周水位记录表:
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位 记录 /m 33.60
34.41
34.06
34.09
34.37
34.01
34.00
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新知讲解
(4)以警戒水位为0点,用折线统计图表示本周的水位变化情况.
解: 如图所示：
日
一
二
三
四
五
六
日
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
水位／米
星期
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/m 0.20 1.01 0.66 0.69 0.97 0.61 0.60
描点
连线
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新知讲解
如果让大家去研究水位的变化情况,你该怎么做呢 说说你的计划
实地考察
记录数据
分析数据
列表或折线统计图表示数据
新知讲解
试一试
一个病人每天下午需要测量一次体温，下表是该病人星期一至
星期五收缩压的变化情况。该病人上个星期日的体温为38 ℃ 。
星 期 一 二 三 四 五
体温的变化 （与前一天比较） +0.3 -0.5 +0.1 -0.6 -0.7
1、请算出星期五该病人的体温。
2、请用折线统计图表示该病人这5天的体温情况。
解：38+0.3-0.5+0.1-0.6-0.7=36.6 ℃
∴星期五该病人的体温为36.6 ℃。
新知讲解
体温
星期
日
一
二
三
四
五
36
36.5
37
37.5
38
38.5
●
●
●
●
●
●
星 期 一 二 三 四 五
体温（℃）
38.3
37.8
37.9
37.3
36.6
2、
描点：
连线：
课堂练习
1．某天股票A开盘价为12元，上午11：30跌1.0元，下午收盘时又涨了0.2元，则股票A这天收盘价是( )
A.0.2元 B.9.8元 C.11.2元 D.12元
C
2.下表是某水库一周内水位高低的变化情况(用正数记水位比前一日上升米数，用负数记下降米数).那么本周水位最低是( )
A.星期二 B.星期四 C.星期六 D.星期五
C
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化（m) 0.12 -0.02 -0.13 -0.20 -0.08 -0.02 0.32
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课堂练习
3.光明中学七(1)班学生的平均身高是160 cm.
(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位：cm).试完成下表.
(2)谁最高 谁最矮
(3)最高与最矮的学生身高相差多少
162
160
-6
+5
163
解：165-154=11（厘米）答：最高与最矮的学生身高相差11厘米
小山最高，小亮最矮.
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 154 165
身高与平均身高的差值 -1 +2 0 +3
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拓展提高
某股民上周五天进某公司股票2000股，每股14.8元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)
星 期 一 二 三 四 五
每股涨跌 ＋1 ＋1.2 －1 ＋2 －1
已知该股民买进股票时付了成交额1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果他在星期五收盘前将全部股票卖出，计算一下他的收益情况．
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拓展提高
解：买入时：
成交额：14.8×2000＝29600(元)
手续费：29600×1.5‰＝44.4(元)
卖出时：
成交价：14.8＋1＋1.2－1＋2－1＝17(元)
成交额：17×2000＝34000(元)
手续费和交易税：34000×(1.5‰＋1‰)＝85(元)
实际收益＝卖出成交额－买入成交额－买入及卖出所花手续费、交易税．
即：34000－29600－44.4－85＝4270.6(元)
答：此人实际收益4270.6(元)
点拨：收益＝卖出所得－买入所花，这只是应得收益，实际上还要除去买入和卖出时所花的手续费和交易税，剩下的才是真正的收益．注意题目中的“成交额”，这是每次交易成功时的款项，故每次的成交额都不同．
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课堂总结
会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.
很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点.
我们可以借助表格和折线统计图形象直观的反映事物的变化情况 .
生活中处处有数学, 只要我们去观察研究.
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板书设计
3、俯视图：看根基，画根基。
2.6 有理数的加减混合运算（3)
1、有理数的加减混合运算实际应用：
2、例题：
3、小结：
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作业布置
习题：1、2.
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谢谢
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