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北师大版数学七年级2.7有理数的乘法（1） 教学设计
课题 2.7有理数的乘法（1） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七
教材分析 本课内容主要涉及有理数的乘法，是初等数学的重要基础，在实际生活中的应用十分广泛。它既是有理数加法运算的延伸，也是学生后续学习有理数除法与乘方运算等有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识等等的基础。
学情分析 学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律，在本章的前面几节课中又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的加法法则引出有理数的乘法来解决了一些实际问题。
学习目标 1、培养学生的动态观察、对比、分析生活问题的能力；让学生能综合运用有理数及其加、减法的有关知识灵活地解决简单的实际问题。2、在师生、生生的交流活动中，复习巩固加减运算，逐步把学生牵引到对较复杂数据的灵活处理。使学生感受到折线统计图确实可以直观地反映事物的变化情况。3、让学生经历和体验用所学的知识解决实际生活中问题的乐趣，感受到有理数运算的实用性，增强学生学好数学的信心。
重点 应用有理数的乘法法则正确的进行有理数乘法计算。
难点 有理数乘法运算中符号确定的理解。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、教师出示课件：看一看： 观察流花河图片：教师以水库的水位变化情况 引入：问题：甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位下降每天3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少 果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降， 那么4天后甲水库的水位变化量为：3＋3＋3＋3＝3×4＝12（厘米） 同理：乙水库的水位变化量为： （-3）+（-3）+（-3）+（-3）＝（－3）×4＝？ 教师引导学生思考得出今天学习内容有理数的乘法运算。 学生自主思考，计算连续四天水库的水位变化，从而引入有理数的乘法运算。 学生有理数的运算已有认识，以水库四天的变化为载体，继续学习有理数的乘法运算，调动学生的积极性，成功引入了新课
讲授新课 2、出示课件想一想：教师引导学生对比、思考有理数的乘法运算 （－３）×３＝＿＿＿（－３）×２＝＿＿＿（－３）×１＝＿＿＿（－３）×０＝＿＿＿第二组：（－３）×（－１）＝＿＿＿（－３）×（－２）＝＿＿＿（－３）×（－３）＝＿＿＿（－３）×（－４）＝＿＿＿教师启发学生思考：两个数相乘，积的符号、积的值如何确定？ 任何数与 0 相乘，积仍为 0． 有理数的乘法步骤：1.确定符号；2.计算绝对值3、出示课件：做一做 ：例1 计算 （1）（-4） ×5 （2）（-5 ）×（-7） 解：（-4）×5 解：（-5）×(-7) = -（4 × 5） = 5×7（异号得负，绝对值相乘） （同号得正，绝对值相乘） = -20 = 35教师提问：乘积是“1”的两个数有什么特点 如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个的倒数 （raciprocal），也称这两个有理数互为倒数教师追问：同学们你知道怎样求一个的道数吗 1.非零整数——直接写成这个数分之一2.分数——把分子、分母颠倒位置即可带分数要化成假分数，小数化为分数再求例2：（3）（-4）×5 ×（-0.25）（从左向右依次运算）根据上面例题，教师提问：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？ 积的符号 ( http: / / www. / s q=%E7%AC%A6%E5%8F%B7&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn )又负数 ( http: / / www. / s q=%E8%B4%9F%E6%95%B0&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn )的个数确定，若是奇数 ( http: / / www. / s q=%E5%A5%87%E6%95%B0&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn )，结果为负， 若是偶数 ( http: / / www. / s q=%E5%81%B6%E6%95%B0&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn )，结果为正
有一个因数为0时，积是0 3、出示课件：试一试 ：教师鼓励学生主动解决问题2、0×（-3） ×（-4） ×（-5） ×（-6） =0 几个有理数相乘有一个因数为0时，积是0 学生自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的乘法运算，总结乘法运算法则，分组交流、汇报，然后教师加以矫正鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。总结提高学生对有理数的乘法认知。 主要为了鼓励学生主动思考问题．以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。为培养学生发散思维和规范解题的习惯，引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，且明确倒数的定义在有理数范围内仍有意义。对本节知识进行巩固训练，进一步提高学生解决有理数乘法运算能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。
课堂练习 1、两个数的积为正，那么这两个数（ C ） A.同正 B.和为正 C.同号 D.差为正 3、如果高度每增加1km,气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是26 ℃，某飞机在该地上空高8km处， 求此时飞机所在高度的气温。 解：26-6×8=-22（ ℃） 即此时飞机所在高度的气温大约是22℃。
课堂小结 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0． 有理数的乘法步骤：1.确定符号，2.计算绝对值积的符号 ( http: / / www. / s q=%E7%AC%A6%E5%8F%B7&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn )又负数 ( http: / / www. / s q=%E8%B4%9F%E6%95%B0&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn )的个数确定，若是奇数 ( http: / / www. / s q=%E5%A5%87%E6%95%B0&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn )，结果为负，若是偶数 ( http: / / www. / s q=%E5%81%B6%E6%95%B0&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn )，结果为正有一个因数为0时，积是0 促进了学生的表达与交流，为后续学习打下基础。课件展示归纳使知识更系统化，便于学生记忆。
板书 2.7 有理数的乘法（1）一、有理数的乘法运算法则：二、例题：三、小结：
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2.7 有理数的乘法（1）
数学北师大版 七年级上
新知导入
看一看
第一天
第二天
第三天
第四天
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水库的水位每天升高3厘米,乙水库的水位下降每天3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
甲
乙
新知导入
同学们你知道吗？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，
那么4天后甲水库的水位变化量为：3＋3＋3＋3
3＋3＋3＋3
＝3×4＝12（厘米）
同理：乙水库的水位变化量为：
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）
＝（－3）×4＝？
乘法的意义
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新知讲解
3+3+3+3
4个3相加
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）
4个 － 3相加
=3×4
=12 （厘米）
=（-3） ×4
= - 12（厘米）
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新知讲解
(-3)×4=
-12
-9
-6
-3
3
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-4)=
6
9
12
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=
0
一个因数减小1时,积怎样变化
两个数相乘，积的符号、积的值如何确定？
一个因数减少1时,积增大3.
议一议
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新知讲解
正
正乘负得
负乘正得
异号
得负
负
负
同号
得正
正乘正得
负乘负得
正
1.符号
2.数值
两个因式的绝对值相乘
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新知讲解
有理数乘法（multiplication）法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数与 0 相乘，积仍为 0．
有理数的乘法步骤：
1.确定符号
2.计算绝对值
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新知讲解
例1 计算
（1）（-4） ×5
（2）（-5 ）×（-7）
解：（-4）×5
= -（4 × 5）
= -20
（异号得负，绝对值相乘）
解：（-5）×（-7）
= +（5 × 7）
=35
（同号得正，绝对值相乘）
新知讲解
例1 计算
乘积是“1”的两个数有什么特点
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新知讲解
思考：怎样求一个的倒数吗
如果两个有理数的乘积为 1，那么称其中的一个数是另一个的倒数 （raciprocal），也称这两个有理数互为倒数．
例如， 互为倒数．
1.非零整数——
2.分数——
直接写成这个数分之一
把分子、分母颠倒位置即可
带分数要化成假分数，小数化为分数再求
3.1除以该数。
注意：0没有倒数！
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新知讲解
求下列各数的倒数
（1）3.2
（2）-3
（3）-
（4）2008
1.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0没有倒数。
2.互为倒数的两个数符号相同
3.倒数等于本身的数是1和-1
-
-
归 纳 总 结
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新知讲解
例2：（1）（-4）×5 ×（-0.25）
（从左向右依次运算）
解：原式= 〔（-4）×5〕×（-0.25）
异号得负
绝对值相乘
同号得正
绝对值相乘
=+（20×0.25）
=〔-（4×5）〕×（-0.25）
=（-20）×（-0.25）
= 5
新知讲解
积的符号由负因数的个数确定，若是负因数个数为奇数，结果为负，
若是偶数，结果为正
有一个因数为0时，积是0
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
有一个因数为 0 时，积是多少？
新知讲解
试一试
5、（-3） ×（-4） ×（-5） ×（-6）×0=
1、（-3） ×4 ×5×6=
2、 （-3） ×（-4） ×5 ×6=
3、 （-3） ×（-4） ×（-5） ×6=
4、 （-3） ×（-4） ×（-5） ×（-6）=
…
0
-360
360
-360
360
新知讲解
积的符号由负因数的个数确定，若是负因数个数为奇数，结果为负，
若是偶数，结果为正
有一个因数为0时，积是0
几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？
有一个因数为 0 时，积是多少？
课堂练习
1、两个数的积为正，那么这两个数（ ）
A.同正 B.和为正
C.同号 D.差为正
C
小数化成分数、带分数化成假分数
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课堂练习
3、如果高度每增加1km,气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是26 ℃，某飞机在该地上空高8km处，
求此时飞机所在高度的气温。
解：26-6×8=-22（ ℃）
即此时飞机所在高度的气温大约是22℃。
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拓展提高
1、已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，求 （a+b-1)-3cd-x
解：由题意，得a+b=0,cd=1,x=±2
原式= ×（0-1）-3×1-x
= -3-x
= -x
当x=2时，原式= -2=
当x=-2时，原式= -（-2）=
所以， （a+b-1)-3cd-x的值为 或
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课堂总结
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与 0 相乘，积仍为 0．
积的符号又负数的个数确定，若是奇数，结果为负，若是偶数，结果为正有一个因数为0时，积是0
有理数的乘法步骤：1.确定符号，2.计算绝对值
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板书设计
3、俯视图：看根基，画根基。
2.6 有理数的乘法（1)
1、有理数的乘法的运算法则：
2、例题：
3、小结：
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作业布置
习题：1、2、3.
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谢谢
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