1.1生活中的立体图形 学案

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第一章丰富的图形世界
1.1生活中的立体图形
学习目标
1．认识常见的几何体，并鞥呢在具体的情景中辨别出他们；
2．通过比较，学会观察物体间特征的方法，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单的分类；
3.进一步认识点、线、面，感受他们的关系．
重点:常见几何体的识别和分类．
难点:对“点动成线，线动成面，面动成体”的理解

预习导航
预习书回答问题：图中有哪些你熟悉的几何图形？
说出这几种几何体的名称。
分类：
自主学习，导学共研
小组分工合作，完成下列表格的填写
（1）常见的立体图形
立体图形 体 体 体
圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
基本图形
主要特征 有 个完全相同的底面，底面图形是 有 个完全相同的底面，底面图形是 只有 个底面，底面图形是 侧面底面都是 ，有 个侧面，只有 个底面 由 个曲面围成
类似实物 易拉罐、日光灯管 粉笔盒、文具盒 冰激凌筒、沙漏、锥形帽 金字塔 篮球、玻璃球
（2）棱柱的主要特点
棱柱 特点 图例
侧棱 棱柱的所有侧棱长都
棱柱的面 直棱柱的侧面都是 ，上、下底面性状相同
分类 棱柱的名称与底面的 有关，底面是几边形，棱柱的名称就叫做几棱柱
解题策略 n棱柱有 个定点， 条棱，（n+2）个面（其中有 个侧面， 个底面），
棱柱和圆柱的相同点和不同点
相同点：圆柱和棱柱都有：________________________________________。
不同点：（1）圆柱的底面是_________，棱柱的底面是_________。棱柱由上下底 面和若干个侧面围成，它们都是_________ ，上下底面多为多边形，大小_________，侧面都是平行四边形。
（3）几何图形的构成
几何体的构成元素 叙述 图例
点 线和线相交的地方是 。我们在纸上画一个点就代表一个点，有时在地图上把一个城市看成一个点
线 面和面相交的地方形成 线有 和 之分。如一束光线，可以想象成直线；一个圆桌的边可以想象成曲线
面 （1）包围着体的是 （2）面有 和 之分。如桌面给我们以平面的形象，而皮球给我们以曲面的形象
体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等都是几何体，几何体也简称
总结归纳:几何图形都是由 、 、 、 组成的，
是构成图形的基本元素。用运动观点看，点动成 ，
线动成 ，面动成___________。
拓展延伸
探究立体图形的定点数、面数、棱数之间的关系
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）
之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，
解答下列问题：
（1）根据上面多面体的模型及表格中的数据：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；
（2）一个多面体每个顶点处都有3条棱，多面体的棱数比顶点数大10，则这个多
面体的面数是；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多
边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形
的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数
知识汇总
当堂检测
一、选择题
1．围成圆柱的面有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个
2．用右图的图形绕轴旋转一周，可得（ ）图形．
A B C D
3．下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）．
A．正方体 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体
二、填空题
4．飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线，用数学知识解释下列现象：
（1）一只小蚂蚁行走留下的路线可解释为_________．
（2）自行车辐条运动形成的图形可解释为_________．
（3）一个圆沿着它的一条直径旋转形成图形可解释为________．
5．圆锥可以看成是一个_______绕它的一条_______旋转一周而得的；圆柱可以看作
是由________绕________旋转一周所得到的；球可以看作是由________绕它
的__________旋转一周而得到的．
三、解答题
6．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？它的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．
7．请用几何图形（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思
一个独特且具有意义的图形（如图），并写上一两句贴切、诙谐的解说词（至少两幅）．
8．将自然数1～5填入下图中各圆内，使正方体六个面上四个自然数的和都是18．
反思与收获
学习反思与收获
答案
自主学习，合作探究
当堂检测
1．C 2．D 3．D 4．（1）点动成线 （2）线动成面 （3）面动成体
5．直角三角形，直角形，矩形，矩形的一边，半圆，一条直径
6．（1）8个，108cm2 （2）18条，72cm （3）12个顶点 （4）面数n+2，棱数3n．
7．略
8．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.1生活中的立体图形
学习目标
1．认识常见的几何体，并鞥呢在具体的情景中辨别出他们；
2．通过比较，学会观察物体间特征的方法，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单的分类；
3.进一步认识点、线、面，感受他们的关系．
重点:常见几何体的识别和分类．
难点:对“点动成线，线动成面，面动成体”的理解
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预习导航预习书回答问题：图中有哪些你熟悉的几何图形？
说出这几种几何体的名称。
分类：
自主学习，导学共研
小组分工合作，完成下列表格的填写
（1）常见的立体图形
立体图形
体
体
体
圆柱
棱柱
圆锥
棱锥
基本图形
主要特征
有 个完全相同的底面，底面图形是
有 个完全相同的底面，底面图形是
只有 个底面，底面图形是
侧面底面都是 ，有 个侧面，只有 个底面
由 个曲面围成
类似实物
易拉罐、日光灯管
粉笔盒、文具盒
冰激凌筒、沙漏、锥形帽
金字塔
篮球、玻璃球
（2）棱柱的主要特点
棱柱
特点
图例
侧棱
棱柱的所有侧棱长都
棱柱的面
直棱柱的侧面都是 ，上、下底面性状相同
分类
棱柱的名称与底面的 有关，底面是几边形，棱柱的名称就叫做几棱柱
解题策略
n棱柱有 个定点， 条棱，（n+2）个面（其中有 个侧面， 个底面），
棱柱和圆柱的相同点和不同点
相同点：圆柱和棱柱都有：________________________________________。

不同点：（1）圆柱的底面是_________，棱柱的底面是_________。
棱柱由上下底 面和若干个侧面围成，它们都是_________ ，上下底面多为多边形，大小_________，侧面都是平行四边形。
（3）几何图形的构成
几何体的构成元素
叙述
图例
点
线和线相交的地方是 。我们在纸上画一个点就代表一个点，有时在地图上把一个城市看成一个点
线
面和面相交的地方形成
线有 和 之分。如一束光线，可以想象成直线；一个圆桌的边可以想象成曲线
面
（1）包围着体的是
（2）面有 和 之分。如桌面给我们以平面的形象，而皮球给我们以曲面的形象
体
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱等都是几何体，几何体也简称
总结归纳:几何图形都是由 、 、 、 组成的，
是构成图形的基本元素。用运动观点看，点动成 ，
线动成 ，面动成___________。
拓展延伸
探究立体图形的定点数、面数、棱数之间的关系
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）
之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，
解答下列问题： （1）根据上面多面体的模型及表格中的数据：
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；
（2）一个多面体每个顶点处都有3条棱，多面体的棱数比顶点数大10，则这个多
面体的面数是；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多
边形拼接而成，每个顶点处都有3条棱，共有棱36条．若该多面体外表面三角形
的个数比八边形的个数的2倍多2，求该多面体外表面三角形的个数
知识汇总
当堂检测
一、选择题
1．围成圆柱的面有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个
2．用右图的图形绕轴旋转一周，可得（ ）图形．
A B C D
3．下列立体图形中，不属于多面体的是（ ）．
A．正方体 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体
二、填空题
4．飞机表演“飞机拉线”，我们用数学知识可解释为点动成线，用数学知识解释下列现象：
（1）一只小蚂蚁行走留下的路线可解释为_________．
（2）自行车辐条运动形成的图形可解释为_________．
（3）一个圆沿着它的一条直径旋转形成图形可解释为________．
5．圆锥可以看成是一个_______绕它的一条_______旋转一周而得的；圆柱可以看作
是由________绕________旋转一周所得到的；球可以看作是由________绕它
的__________旋转一周而得到的．
三、解答题
6．如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm．
（1）这个棱柱共有多少个面？它的侧面积是多少？
（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？
（3）这个棱柱共有多少个顶点？
（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数．
7．请用几何图形（一个三角形，两条平行线，一个半圆）作为构件，尽可能构思
一个独特且具有意义的图形（如图），并写上一两句贴切、诙谐的解说词（至少两幅）．
8．将自然数1～5填入下图中各圆内，使正方体六个面上四个自然数的和都是18．
反思与收获
学习反思与收获

答案
自主学习，合作探究
当堂检测
1．C 2．D 3．D 4．（1）点动成线 （2）线动成面 （3）面动成体
5．直角三角形，直角形，矩形，矩形的一边，半圆，一条直径
6．（1）8个，108cm2 （2）18条，72cm （3）12个顶点 （4）面数n+2，棱数3n．
7．略
8．