1.3截一个几何体 学案

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第一章丰富的图形世界
1.3截一个几何体
学习目标
1．通过经历用一个平面去截一个几何体的切截活动，识别一些几何体截面的形状，体会截面和几何体的关系．
2．经历切截一个几何体的活动，培养空间想象能力，丰富数学活动经验，发展空间观念．
重点：经历用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系．
难点：从切截活动中发现规律，并能应用规律来解决问题．

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1.你都认识哪些几何体？
2.一个西瓜切成两半，你能画出想象的形状吗？
3.一条黄瓜被切后，会有多少种不同的平面效果？
自主学习，导学共研
探究平面截正方体
1、“截面”的含义：用一个平面去截一个几何体，____________叫做截面。
2.观察：以下几种截法，你会得到什么平面图形。
思考：用一个平面去截一个正方体所得到的截面可能是什么形状？截面分别
出现了几种形状？
3、观察下图，判断出用一个平面去截一个正方体，那么截面可能是什么形状呢？
归纳：把正方体切截，得到的截面可以是 。
拓展延伸
探究平面截不同几何体
观察：图中截面的形状是什么
猜想：不同几何体被截，得到的平面有什么规律吗？
拓展：几何体截面与什么有关？
知识总结
用平面去截以下几何体，截面形状有可能是：
几何体 截面形状
正方体
圆柱
圆锥
球
当堂检测
1.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不
可能是（　　）
A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥
2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能
是三角形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱
4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（　　）
A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12
6.如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有　 　 个面．
9.要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需要横截面积为
50×50mm2的方钢长度为　 　mm．
10.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕
AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，
求截面的最大面积．
反思与收获
学习反思与收获
答案
自主学习，导学共研
规律整理表述：三角形、四边形、五边形、六边形
拓展延伸
（3）深度探究：截面与几何体的形状，以及截面的角度和方向。
当堂检测
1．D 2.B 3.D 4.B 5.C 6.7 7.六 　8.圆锥 9.60
10.解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，
∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．
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