22.2 二次函数与一元二次方程一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

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22.2二次函数与一元二次方程一点就通
【知识回顾】
1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x=x0时，函数的值是______，因此x=______就是方程ax2+bx+c=0的一个根.
2、二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:①当b2-4ac>0时，抛物线与x轴有_____个交点；对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根有_______的实数根;②当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有______个交点；一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根有_______的实数根;③当b2-4ac<0时，抛物线与x轴有______个交点，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根_______的实数根.
3、抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y＝0组成的方程组的解；抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标实质上是的解；抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线的交点坐标实质上是的解．
【夯实基础】
1．若二次函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为( )
A．k＜4 B．k≤4
C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
2．已知二次函数y＝x2－2ax＋(b＋c)2，其中a，b，c是△ABC的边长，则此二次函数图象与x轴的交点情况是( )
A．无交点 B．有一个交点
C．有两个交点 D．交点个数无法确定
3.方程ax2+bx+c=0的两个根是－3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）
A.X=-3 B.X=-2 C.X=-1 D.X=1
4.若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为( )
A．x1＝－3，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－3，x2＝1
5.抛物线y=﹣3x2+2x﹣1与坐标轴的交点个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6题 7题
6.如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是___________．
7.若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图，关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝_______．
8.画出函数y=x2-x-2的图象，根据图象回答:
①方程x2-x-2=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0;x取什么值时，函数值小于0？
9.将抛物线y＝x2＋2x－4向右平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转180°.(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为x的整式方程x2－(4m＋n)x＋3m2－2n＝0的两根，求m，n的值．
10.已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。
(1)求这两个函数的关系式；
(2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。
【提优特训】
1.根据下列表格的对应值:
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09
判断方程ax2+bx+c=0 (a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( )
A.3C.3.242.如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A．b2>4ac
B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
3．若二次函数y＝x2＋mx＋m－3的图象与x轴交于A，B两点，则A，B两点的距离的最小值是( )
A．2 B．0 C．2 D．无法确定
4.若二次函数y＝ax2－x＋c的图象在x轴的下方，则a，c满足关系为( )
A．a＜0且4ac＞1 B．a＜0且4ac＜1
C．a＜0且4ac≥1 D．a＜0且4ac≤1
5.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac﹣b2=4a；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的个数是（ ）
5题 6题
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－3＝0的根是________．
7.若二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________
8.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是________．
9.已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A(x1，0)、B(x2,0)(x1①求A、B两点的坐标；
②求抛物线的关系式及点C的坐标；
③在抛物线上是否存在点P，使△ABP的面积等于四边形ACMB面积的2倍？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.
【中考链接】
1.(潍坊)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象
如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＞2；④4a－2b＋c＞0.其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.(诸城)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )
A．a＞0
B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
C．a＋b＋c＝0
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
3．(潍城)对于二次函数y＝－x2＋2x.有下列四个结论：①它的对称轴是直线x＝1；②设y1＝－x12＋2x1，y2＝－x22＋2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0＜x＜2时，y＞0.其中正确的结论的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【参考答案】
【夯实基础答案】
1.D 2.A 3.C 4.C 5.B
6.x＞3或x＜－1
7.－1
8.解：画图略 ①x1=-1,x2=2；②当x<-1或x>2时，函数值大于0；当-110.解：(1)∵点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，∴有4m＝3m＋1，解得m＝1
∴y2＝x＋1，P(3，4)
∵点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，
∴4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2
∴y1＝2x2－8x＋10
(2)依题意，得 解得
∴抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。
【提优特训答案】
1.C 2.C 3.C 4.A 5.D
6.x1＝x2＝1
7.m＞1
8.x＜﹣1或x＞5
9.解：①A(-1，0)、B(3,0)；②y=x2-2x-3,C(0，-3)；③存在，P1(1+,9),P2(1-,9).
【中考链接答案】
1.B 2.B 3.C
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