专题复习七 压强、浮力的计算
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专题复习七 压强、浮力的计算
一、专题概述
压强与浮力的计算问题是中考的一个重要考查点。这类计算题往往将固体压强、液体压强、气体压强及浮力的计算综合交织在一起考查，分值一般在4～8分之间。解答这部分计算题时需要注意如下几点：(1)正确选用公式。求压强的公式有及，前一个公式是压强的定义式，对固体、液体、气体都普遍适用，后一个公式适用于液体内部压强。求浮力的方法有：弹簧测力计示数差法(F=G—G)、阿基米德原理法(F =)、压力差法(F=F—F)、二力平衡法(漂浮或悬浮时F=G)以及受力分析法等，这些方法的运用需要根据解题的实际需要合理选择；(2)要注意正确理解公式中物理量的含义。使用时，要注意S指受力面积，注意压力与面积的对应，不可张冠李戴；公式中h指液体的深度，即从液面到液体某一深度处的竖直距离，而不是液柱的长度；公式F =中指物体排开液体的体积，它等于或小于物体的体积，计算时要特别注意和的不同；(3)整体分析与单独分析相结合。压强与浮力的问题常涉及很多联结体(如两物块叠放，固体容器中盛有液体、木球与铁球用细线相连后浮在水中等等)。这类问题，不仅要确定每个物体的受力情况，而且要根据具体要求合理选择研究对象，或整体分析或单独分析。
二、典题剖析21世纪教育网
【例1】在底面积为100 cm的圆柱形容器中（容器质量不计)，装有10 cm深的水，若把密度为0.8×10kg／m，边长为5 cm的正方体物块投放到该容器中(如图3—7-1所示，g取10 N／kg)，求：21世纪教育网
(1)物块露出水面的高度。
(2)容器底所受水的压强。
( http: / / www.21cnjy.com )
思路点拨：物块投入水中后，容器中水面将会上升，水的深度将大于l0cm，只有求出这一深度，才能求出容器底所受水的压强。至于物块露出水面的高度，可以根据漂浮时F =G求得。
(1)设物块边长为L，物块浸入水中的深度为h′，由F =G，得：=，·h′=， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com"
则物块露出水面的高度为L—h′=5 cm一4 cm=1 cm。
(2)设原水面高度为h，水面上升高度为△h，底面积为S。根据阿基米德原理F =G，即G=，即gS·△h=gL,21世纪教育网
△h=
水对容器底产生的压强：
P=g(h+△h)=1．0×10kg／m×10 N／kg×(0．1 m+ 0．01 m)=1．1×10 Pa。
规律总结：盛有液体的容器，放入漂浮物后，液面升高，液体对容器底的压强增大。准确地求出升高的水位是求压强变化的关键。另有一种简单的方法—“浸物变压法”。即投入物体后液面上升增加的压强等于，则p=p+△p=gh + =gh +代人数值即可求出结果。
【例2】如图3—7—2所示，将一个体积为1．6×10 m的木球和一个体积是0．2×10 m的小金属球用细绳相连放入水中，木球露出水面的体积是它自身体积的3/8；当把细绳剪断后，金属球沉底，木球露出水面的体积是它自身的1/2(g取lO N／kg)，求：21世纪教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)木球的重力和金属球的重力；
(2)金属球沉底后受到容器底部对它的支持力F。
思路点拨：绳剪断前，木球和金属球都处于漂浮状态，它们受到的浮力，剪断绳后，木球漂浮，则=，金属球沉底，根据这几个等量关系即可解答相关问题。
解：(1)剪断绳后，木球漂浮，=，即1×10kg／m×10 N／kg××1.6×10 m= 0.8 N。21世纪教育网
绳剪断前，木球和金属球都处于漂浮状态，
，则 = ==1×10kg／m×10 N／kg×(×l．6×10m+0．2× 1010m一0．8 N=1．2 N—0．8 N=0．4 N。
(2)沉在底部的金属球受到三个力平衡：21世纪教育网
，得F=一=0．4 N—V=0．4 N一1×10kg／m×10 N／kg×0．2×10m=0．2 N。
规律总结：本题是一道典型的联结体浮力问题，求解中既有单独分析法又有整体分析法，这种分析问题的方法在物理学习过程中经常用到。
三、专题针对训练
（一）经典题训练
1．按照规定，我国载货车辆的轮胎，对地面的压强应控制在700 kPa以内，但有些司机为了降低运营成本，不顾国家利益，肆意超载。有一辆重2 t的6轮汽车，核准载货量为4 t，实际装货8 t，如果每个车轮与地面的接触面积为0.02 m (g取lO N／kg)，那么：
(1)通过计算说明，该车对路面的压强是否超过规定值 21世纪教育网
(2)运用所学的物理知识说明超载的危害。21世纪教育网
2．如图3—7—3所示，平底玻璃杯的质量是200 g，底面积是4×10m，玻璃杯和杯内水的总质量为600 g，玻璃杯放置在面积为0.5 m的水平桌面上，已知=1.0×10kg／m，g取10 N／kg。求：21世纪教育网
(1)玻璃杯内水的体积。
(2)玻璃杯对桌面的压强。
( http: / / www.21cnjy.com )
3．不溶于水的实心球重l2 N，体积为l．5 dm，若把它轻轻地放入足够大且装满水的桶里，求：
(1)球受到浮力的大小；
(2)从桶中溢出的水的质量的大小。(g取10 N／kg)
（二）08-09年中考真题精选
4．植树节里，小倩同学用图3—7-4所示的水桶提了l5 L水给刚栽上的树苗浇水，已知桶自身质量为1 kg，桶中水深h为30 cm，提水时，手的受力面积为l×10m。(水的密度为1.0×10kg／m，g取10 N／kg)求：
(1)水对桶底的压强是多大
(2)提水时，人手受到的压强是多大
( http: / / www.21cnjy.com )
5．如图3—7—5所示的是2008年北京奥运会青岛“奥帆赛监测浮标”，它是我省科学院海洋仪器仪表研究所自主研制的，处于国际领先水平。浮标质量达2×10kg，漂浮在海面，可测量风速、风向、气温、海流等数据，准确地提供海洋、气象、水文信息，确保了奥帆赛的顺利进行。那么，浮标受到的浮力是多少N 它排开海水的体积是多少m (取1．03×10kg／m，g取10 N／kg，计算结果保留两位小数)
6．如图3—7-6所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200 N，水深为0.5 m，木块的体积为4 dm，木块的密度为0.6 ×10kg／m，g取10 N／kg，试求：
(1)水对容器底面的压强是多少 木块受到的浮力是多大
(2)若细线断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大 此时水对容器底的压强比第(1)问中的大还是小
( http: / / www.21cnjy.com )
参考答案：
三、l．解：(1)P=，因为P>Po，所以该车对路面的压强超过规定值。
(2)过大的压强会损坏路面；质量过大使车的惯性大，不易操纵，易出交通事故。
点拨：汽车对地面的压力F=G+G，受力面积是6个车轮与地面接触的总面积S=0．02 m×6=0.12 m。
2．解：(1)m=600 g一200 g=400 g=0．4 kg，
因为，所以。
(2)F=G=mg=0．6 kg×10 N／kg=6 N，
点拨：玻璃杯对桌面的压力等于玻璃杯和水受到的重力之和，受力面积等于容器的底面积。本题解答的关键就是弄清解题时有用的数据和其他无用的干扰数据，不要把桌面的面积当成受力面积。
3．解：(1)若实心球浸没在水中，则它受到的浮力F′=′=1.0×10kg／m×10 N／kg×1．5×10 m= 15 N，因F′>G，故实心球静止后将漂浮在水面上，则所求浮力F=G=l2 N。
(2)设实心球静止后排开的水所受的重力和排开水的质量分别为G和m，因为F= G=mg，又由于从桶中溢出的水的质量等于实心球排开水的质量，故溢出水的质量
m= m=。
4．解：(1)水深：h=30 cm=0．3 m，
水对桶底的压强=1.0×10kg／m× 0.3 m=3 000 Pa。
(2)水的体积V=15 L=0.015 m，
水的质量m= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" V=1.0×10kg／m×0.015 m=15 kg，
水与桶的总重力G=(m+m)g=(15 kg+1 kg)×10 N／kg=160 N。
手受到的压强P=。
5．解：浮标漂浮在海面上，F=G=mg=2×10kg×10 N／kg=2×10N。
。
6．解：(1)水对容器底部的压强是：=1×10×10×0．5 Pa=5×10Pa。
木块受到的浮力是：F =b=1×10×10×4×10N=40 N。
(2)最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力F′=G==0．6×10×10×4×10 N=24 N。
因为木块浮出水面的过程中，水面下降，所以此时水对容器底的压强比第(1)问中的小。
点拨：若细线断了，最终木块漂浮在水面上，它排开水的体积减小了，容器中水面将下降，根据可知，此时水对容器底的压强将减小。21世纪教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 7 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网
专题复习七 压强、浮力的计算
一、专题概述
压强与浮力的计算问题是中考的一个重要考查点。这类计算题往往将固体压强、液体压强、气体压强及浮力的计算综合交织在一起考查，分值一般在4～8分之间。解答这部分计算题时需要注意如下几点：(1)正确选用公式。求压强的公式有及，前一个公式是压强的定义式，对固体、液体、气体都普遍适用，后一个公式适用于液体内部压强。求浮力的方法有：弹簧测力计示数差法(F=G—G)、阿基米德原理法(F =)、压力差法(F=F—F)、二力平衡法(漂浮或悬浮时F=G)以及受力分析法等，这些方法的运用需要根据解题的实际需要合理选择；(2)要注意正确理解公式中物理量的含义。使用时，要注意S指受力面积，注意压力与面积的对应，不可张冠李戴；公式中h指液体的深度，即从液面到液体某一深度处的竖直距离，而不是液柱的长度；公式F =中指物体排开液体的体积，它等于或小于物体的体积，计算时要特别注意和的不同；(3)整体分析与单独分析相结合。压强与浮力的问题常涉及很多联结体(如两物块叠放，固体容器中盛有液体、木球与铁球用细线相连后浮在水中等等)。这类问题，不仅要确定每个物体的受力情况，而且要根据具体要求合理选择研究对象，或整体分析或单独分析。
二、典题剖析21世纪教育网
【例1】在底面积为100 cm的圆柱形容器中（容器质量不计)，装有10 cm深的水，若把密度为0.8×10kg／m，边长为5 cm的正方体物块投放到该容器中(如图3—7-1所示，g取10 N／kg)，求：21世纪教育网
(1)物块露出水面的高度。
(2)容器底所受水的压强。
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思路点拨：物块投入水中后，容器中水面将会上升，水的深度将大于l0cm，只有求出这一深度，才能求出容器底所受水的压强。至于物块露出水面的高度，可以根据漂浮时F =G求得。
(1)设物块边长为L，物块浸入水中的深度为h′，由F =G，得：=，·h′=， HYPERLINK " http://www.21cnjy.com"
则物块露出水面的高度为L—h′=5 cm一4 cm=1 cm。
(2)设原水面高度为h，水面上升高度为△h，底面积为S。根据阿基米德原理F =G，即G=，即gS·△h=gL,21世纪教育网
△h=
水对容器底产生的压强：
P=g(h+△h)=1．0×10kg／m×10 N／kg×(0．1 m+ 0．01 m)=1．1×10 Pa。
规律总结：盛有液体的容器，放入漂浮物后，液面升高，液体对容器底的压强增大。准确地求出升高的水位是求压强变化的关键。另有一种简单的方法—“浸物变压法”。即投入物体后液面上升增加的压强等于，则p=p+△p=gh + =gh +代人数值即可求出结果。
【例2】如图3—7—2所示，将一个体积为1．6×10 m的木球和一个体积是0．2×10 m的小金属球用细绳相连放入水中，木球露出水面的体积是它自身体积的3/8；当把细绳剪断后，金属球沉底，木球露出水面的体积是它自身的1/2(g取lO N／kg)，求：21世纪教育网
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(1)木球的重力和金属球的重力；
(2)金属球沉底后受到容器底部对它的支持力F。
思路点拨：绳剪断前，木球和金属球都处于漂浮状态，它们受到的浮力，剪断绳后，木球漂浮，则=，金属球沉底，根据这几个等量关系即可解答相关问题。
解：(1)剪断绳后，木球漂浮，=，即1×10kg／m×10 N／kg××1.6×10 m= 0.8 N。21世纪教育网
绳剪断前，木球和金属球都处于漂浮状态，
，则 = ==1×10kg／m×10 N／kg×(×l．6×10m+0．2× 1010m一0．8 N=1．2 N—0．8 N=0．4 N。
(2)沉在底部的金属球受到三个力平衡：21世纪教育网
，得F=一=0．4 N—V=0．4 N一1×10kg／m×10 N／kg×0．2×10m=0．2 N。
规律总结：本题是一道典型的联结体浮力问题，求解中既有单独分析法又有整体分析法，这种分析问题的方法在物理学习过程中经常用到。
三、专题针对训练
（一）经典题训练
1．按照规定，我国载货车辆的轮胎，对地面的压强应控制在700 kPa以内，但有些司机为了降低运营成本，不顾国家利益，肆意超载。有一辆重2 t的6轮汽车，核准载货量为4 t，实际装货8 t，如果每个车轮与地面的接触面积为0.02 m (g取lO N／kg)，那么：
(1)通过计算说明，该车对路面的压强是否超过规定值 21世纪教育网
(2)运用所学的物理知识说明超载的危害。21世纪教育网
2．如图3—7—3所示，平底玻璃杯的质量是200 g，底面积是4×10m，玻璃杯和杯内水的总质量为600 g，玻璃杯放置在面积为0.5 m的水平桌面上，已知=1.0×10kg／m，g取10 N／kg。求：21世纪教育网
(1)玻璃杯内水的体积。
(2)玻璃杯对桌面的压强。
( http: / / www.21cnjy.com )
3．不溶于水的实心球重l2 N，体积为l．5 dm，若把它轻轻地放入足够大且装满水的桶里，求：
(1)球受到浮力的大小；
(2)从桶中溢出的水的质量的大小。(g取10 N／kg)
（二）08-09年中考真题精选
4．植树节里，小倩同学用图3—7-4所示的水桶提了l5 L水给刚栽上的树苗浇水，已知桶自身质量为1 kg，桶中水深h为30 cm，提水时，手的受力面积为l×10m。(水的密度为1.0×10kg／m，g取10 N／kg)求：
(1)水对桶底的压强是多大
(2)提水时，人手受到的压强是多大
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5．如图3—7—5所示的是2008年北京奥运会青岛“奥帆赛监测浮标”，它是我省科学院海洋仪器仪表研究所自主研制的，处于国际领先水平。浮标质量达2×10kg，漂浮在海面，可测量风速、风向、气温、海流等数据，准确地提供海洋、气象、水文信息，确保了奥帆赛的顺利进行。那么，浮标受到的浮力是多少N 它排开海水的体积是多少m (取1．03×10kg／m，g取10 N／kg，计算结果保留两位小数)
6．如图3—7-6所示，容器中装有水，水中有一个木块被细线系着，已知水重200 N，水深为0.5 m，木块的体积为4 dm，木块的密度为0.6 ×10kg／m，g取10 N／kg，试求：
(1)水对容器底面的压强是多少 木块受到的浮力是多大
(2)若细线断了，最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力为多大 此时水对容器底的压强比第(1)问中的大还是小
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参考答案：
三、l．解：(1)P=，因为P>Po，所以该车对路面的压强超过规定值。
(2)过大的压强会损坏路面；质量过大使车的惯性大，不易操纵，易出交通事故。
点拨：汽车对地面的压力F=G+G，受力面积是6个车轮与地面接触的总面积S=0．02 m×6=0.12 m。
2．解：(1)m=600 g一200 g=400 g=0．4 kg，
因为，所以。
(2)F=G=mg=0．6 kg×10 N／kg=6 N，
点拨：玻璃杯对桌面的压力等于玻璃杯和水受到的重力之和，受力面积等于容器的底面积。本题解答的关键就是弄清解题时有用的数据和其他无用的干扰数据，不要把桌面的面积当成受力面积。
3．解：(1)若实心球浸没在水中，则它受到的浮力F′=′=1.0×10kg／m×10 N／kg×1．5×10 m= 15 N，因F′>G，故实心球静止后将漂浮在水面上，则所求浮力F=G=l2 N。
(2)设实心球静止后排开的水所受的重力和排开水的质量分别为G和m，因为F= G=mg，又由于从桶中溢出的水的质量等于实心球排开水的质量，故溢出水的质量
m= m=。
4．解：(1)水深：h=30 cm=0．3 m，
水对桶底的压强=1.0×10kg／m× 0.3 m=3 000 Pa。
(2)水的体积V=15 L=0.015 m，
水的质量m= HYPERLINK " http://www.21cnjy.com" V=1.0×10kg／m×0.015 m=15 kg，
水与桶的总重力G=(m+m)g=(15 kg+1 kg)×10 N／kg=160 N。
手受到的压强P=。
5．解：浮标漂浮在海面上，F=G=mg=2×10kg×10 N／kg=2×10N。
。
6．解：(1)水对容器底部的压强是：=1×10×10×0．5 Pa=5×10Pa。
木块受到的浮力是：F =b=1×10×10×4×10N=40 N。
(2)最终木块漂浮在水面上时，所受的浮力F′=G==0．6×10×10×4×10 N=24 N。
因为木块浮出水面的过程中，水面下降，所以此时水对容器底的压强比第(1)问中的小。
点拨：若细线断了，最终木块漂浮在水面上，它排开水的体积减小了，容器中水面将下降，根据可知，此时水对容器底的压强将减小。21世纪教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 7 页 （共 7 页） 版权所有@21世纪教育网
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