1.5.1 第1课时 有理数的乘法
知识点 1 利用乘法法则计算
1．填表(想法则、写结果)：
因数
因数
积的符号
积的绝对值
积
＋4
－3
－5
＋3
－4
－7
＋8
＋6
2.计算(－2)×3的结果是( )
A．－6 B．－1 C．1 D．6
3．下列运算结果为负数的是( )
A．(－7)×(－9) B．(－9)×3
C．0×(－1) D．(＋2)×(＋10)
4．下面的计算正确的是( )
A．(－0.25)×8＝－
B．(－0.25)×4＝－1
C．(－)×(－1)＝－
D．(－)×0＝
5．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积( )
A．一定为正数
B．一定为负数
C．为0
D．可能为正数，也可能为负数
6．如果ab<0，那么( )
A．a<0，b<0 B．a>0，b>0
C．a，b同号 D．a，b异号
7．计算：×3＝________．
8．计算：×(－)＝________．
9．计算：(1)0×(－4)；
(2)－|－3|×(－2)；
(3)(－1.8)×.
知识点 2 倒数的意义
10．2017·达州－2的倒数是( )
A．2 B．－2 C. D．－
11．2017·安庆期中下列各组数据中，互为倒数的是( )
A．－3与3 B．－3与－
C．－3与 D．－3与|－3|
12．已知m，n互为倒数，则下列式子中正确的是( )
A．mn＝0 B．mn＝1
C．m＋n＝0 D．m＋n＝1
13．一个数的相反数是，那么这个数的倒数是________；倒数等于本身的数是________．
知识点 3 乘法法则的实际应用
14．某地气象统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约6 ℃.现在海平面的气温是37 ℃，则海拔10000米的高空的气温大约是多少摄氏度？
15．如图1－5－1所示，数轴上A，B两点所表示的两数的( )
图1－5－1
A．和为正数 B．和为负数
C．积为正数 D．积为负数
16．2017·合肥四十二中期中若x＋y＜0，xy＜0，x＞y，则有( )
A．x＞0，y＜0，x的绝对值较大
B．x＞0，y＜0，y的绝对值较大
C．x＜0，y＞0，x的绝对值较大
D．x＜0，y＞0，y的绝对值较大
17．[2016·亳州九中月考] 在数－5，1，－4，6，－3中任取两个数相乘，积的最小值为________．
18．2016·合肥包河区期末若2x－1与－互为倒数，则x＝________．
19．某数学小组的10位同学站成一列做报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报，…，这样得到的10个数的积为________．
20．如图1－5－2，小明有5张卡片，上面写着不同的数：
图1－5－2
他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大．你知道应该如何抽取吗？最大的乘积是多少？
21．在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5.如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积．
22．定义新运算：a*b＝4a－3b－a×b，计算2*(－3)．
因数
因数
积的符号
积的绝对值
积
＋4
－3
－
12
－12
－5
＋3
－
15
－15
－4
－7
＋
28
＋28
＋8
＋6
＋
48
＋48
2．A.
3．B 4.B
5．A 6.D
7．－1 .
8．－
9．(1)0 (2)6 (3)－4.2
10．D 11.B
12．B .
13．－2 －1和1
14．解：37－×6＝－23(℃)．
答：海拔10000米的高空的气温大约是－23 ℃.
15．D
16．B
17．－30
18．－2 19．66.
20．解：(－2)×(－5)＝10，3×4＝12.∵10＜12，
∴应抽取写有数＋3，＋4的两张卡片，最大的乘积是12.
21．解：由题意易知a＝3或a＝－3，b＝5或b＝－5.当点A与点B位于原点同侧时，a，b的符号相同，则ab＝3×5＝15或ab＝(－3)×(－5)＝15；当点A与点B位于原点异侧时，a，b的符号相反，则ab＝3×(－5)＝－15或ab＝(－3)×5＝－15.
综上所述，a与b的乘积为15或－15.
22．解：由新运算可得2*(－3)＝4×2－3×(－3)－2×(－3)＝23.
1.5.1 第2课时 多个有理数的乘法
知识点 1 判断多个有理数相乘的结果的符号
1．n个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号( )
A．由因数的个数决定
B．由正因数的个数决定
C．由负因数的个数决定
D．由负因数的大小决定
2．教材练习第1题变式下列各式积为正的是( )
A．2×3×5×(－4)
B．2×(－3)×(－4)×(－3)
C．(－2)×0×(－4)×(－5)
D．(－2)×(－3)×(－4)×(－5)
知识点 2 多个有理数的乘法运算
3．计算(＋1.2)×(－1.25)×0的结果是( )
A．1.5 B．－1.5 C．0 D．1.2
4．计算－4××的结果是( )
A．1 B．4 C．－4 D．4
5．计算：
(1)3.5×(－2)×(－1)；
(2)(－11)×(－12)×3×0；
(3)(－0.4)×(－25)×(－18)．
(4)×(－4)×(－2)；
6．在数5，－3，2，－4中任取三个数相乘，其中积最小的是( )
A．－30 B．24 C．－40 D．60
7．若有2018个有理数相乘所得的积为零，则这2018个数中( )
A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0
C．恰有一个数为0 D．均为0
8．2016·和县期中如果有4个不同的正整数m，n，p，q满足(2014－m)(2014－n)(2014－p)·(2014－q)＝4，那么m＋n＋p＋q等于( )
A．8038 B．8049 C．8052 D．8056
9．2017·安徽月考绝对值小于4的负整数的积是________．
10．若定义新运算：a△b＝(－2)×a×3×b，请利用此定义计算：(1△2)△(－3)＝________.
11．计算：
(1)8××(－4)×(－2)；
(2)×××.
12．计算：
(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)．
1．5.1 第2课时 多个有理数的乘法
1．C
2．D [3．C 4.D
5．(1)7 (2)0 (3)－180 (4)6
6．C.
7．B
8．D 9．－6 10．－216
11．解：(1)8××(－4)×(－2)＝－＝－48.
(2)×××＝－＝－.
12．解：原式＝(－)×(－)×(－)×(－)×(－)×(－)＝4.
1.5.2 有理数的除法
知识点 1 有理数的除法法则
1．教材练习题变式填表(想法则、写结果)：
被除数
除数
商的符号
商的绝对值
商
－60
＋4
＋27
－3
＋100
＋25
－
－2
2.2016·安徽模拟－1÷的运算结果是( )
A．－ B. C．－2 D．2
3．若两个有理数的商是负数，则这两个数一定( )
A．都是正数 B．都是负数
C．符号相同 D．符号不同
4．计算3÷时，将除法变为乘法正确的是( )
A．3× B．3×
C．3× D．3×
5．已知两数的积是－，其中一个数是－，则另一个数是________．
6．计算：
(1)(－18)÷6； (2)÷；
(3)÷； (4)(－20)÷.
知识点 2 有理数除法的应用
7．某冷藏库的室温为－5 ℃，有一批食品需要在－29 ℃的条件下冷藏．如果降温速度为6 ℃/h，那么________h后能降到所需的温度．
8．若两个非零有理数的和为零，则它们的商是( )
A．－1 B．0 C．1 D．－1或1
9．如图1－5－3，在数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，则下列结论：①＞0；②＞0；③＞0；④＞0.其中正确的有( )
图1－5－3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．两个不为0的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( )
A．两数相等
B．两数互为相反数
C．两数互为倒数
D．两数相等或互为相反数
11．在如图1－5－4所示的运算流程中，若输入的数x＝3，则输出的数y＝________．
图1－5－4
12．阅读下面的一段话，并解答后面的问题：
已知一列数：2，4，8，16，32，….我们发现，这一列数从第二项起，每一项与前一项的比值都等于2.
一般地，如果一列数从第二项起，每一项与前一项的比值都等于同一个常数，这列数就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比，常用字母q表示．
(1)等比数列－3，9，－27，…的公比q＝________，第四项是________；
(2)请你以－2为公比，任意写出一组等比数列，要求该数列前四项的和为正数．
1.5.2 有理数的除法
1.
被除数
除数
商的符号
商的绝对值
商
－60
＋4
－
15
－15
＋27
－3
－
9
－9
＋100
＋25
＋
4
＋4
－
－2
＋
＋
2.C
3．D [
4．D 5.
6．解：(1)(－18)÷6＝－(18÷6)＝－3.
(2)(－)÷(－)＝(－)×(－)＝.
(3)÷(－)＝×(－)＝－.
(4)(－20)÷＝20×4＝80.
7．4
8．A 9．B.
10．D
11．－2 12．解：(1)9÷(－3)＝－3，－27×(－3)＝81，故答案依次为－3，81.
(2)答案不唯一，如－2，4，－8，16，…，其前四项的和为10.
1.5.3 乘、除混合运算
知识点 1 有理数的加、减、乘、除混合运算
1．下列计算结果不正确的是( )
A．12×(－3)÷(－4)＝9
B．(－6)÷2×＝6
C．(－5)÷×5＝125
D．(－2)÷(－10)×＝－
2．2017·霍邱校级模拟计算－5－(－2)×3的结果等于( )
A．－11 B．－1 C．1 D．11
3．已知[(－3)－△]÷＝0，那么△表示的数是( )
A．－3 B．3 C．0 D．－6
4．计算12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( )
A．－24 B．－20 C．6 D．36
知识点 2 乘法运算律
5．(－0.125)×20×(－8)×(－0.8)＝[(－0.125)×(－8)]×[20×(－0.8)]，运算中没有运用的乘法运算律为( )
A．交换律 B．结合律
C．分配律 D．交换律和结合律
6．在计算(－＋)×(－36)时，可以避免通分的运算律是( )
A．加法交换律 B．分配律
C．乘法交换律 D．加法结合律
7．下列变形不正确的是( )
A．5×(－6)＝(－6)×5
B．(－)×(－12)＝(－12)×(－)
C．(＋)×(－4)＝(－4)×＋×4
D．(－25)×(－16)×(－4)＝[(－25)×(－4)]×(－16)
8．在每个等式后面的横线上写出它所运用的运算律：
(1)3×(－2)×(－5)＝3×[(－2)×(－5)]________；
(2)48×(－2)＝48×－48×________．
9．计算(－36)÷÷(－12)×的结果是________．
10．计算：(1)(－5)×19×(－2)；
(2)(－36)×(－＋－)；
(3)3×105－(－5)×105＋(－4)×105.
11．2017·南京计算12＋(－18)÷(－6)－(－3)×2的结果是( )
A．7 B．8 C．21 D．36
12．如图1－5－5是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为－1时，则输出的值为( )
→→→
图1－5－5
A．1 B．－5 C．－1 D．5
13．现有四个数3，4，－6，10，将这四个数(每个数仅用一次)进行加减乘除四则运算，其结果等于24.试写出三种不同的算式：
(1)____________________；
(2)____________________；
(3)____________________．
14．2017·泗县期中定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.则3⊕(－2)的值是________．
15．计算：
(1)(－6.5)×(－2)÷÷(－5)；
(2)2017·合肥四十二中期中(－2)×(－)＋(－8)×－5×(－)＋；
(3)教材例5(1)变式(－＋－)÷(－)；
(4)[2016·亳州九中月考] 99×(－13)．
16．一只小虫沿一根东西方向放置的木杆爬行，先以每分钟米的速度向西爬行了4分钟，后来又以同样的速度转身向东爬行了6分钟，求这时它与出发点的距离．
17．如果规定符号“*”的意义是a*b＝－2a＋b，求[2*(－3)]*(－1)的值．
18．计算：×××…×(×)×(×)×(×)．
19．请你先认真阅读材料：
计算：÷.
解：原式的倒数是
÷
＝×(－30)
＝×(－30)－×(－30)＋×(－30)－×(－30)
＝－20＋3－5＋12
＝－10.
故原式＝－.
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：÷.
1．5.3 乘、除混合运算
1．B
2．C
3．A .
4．D .
5．C
6．B [．
7．C
8．(1)乘法结合律 (2)分配律
9．3
10．解：(1)(－5)×(－2)×19＝190.
(2)原式＝(－36)×(－)＋(－36)×＋(－36)×(－)＝6＋(－27)＋3＝－18.
(3)原式＝105×(3＋5－4)＝420.
11．C [解析] 原式＝12＋3＋6＝21.
12．C
13．答案不唯一，如：
(1)4－(－6)÷3×10
(2)(10－4)－3×(－6)
(3)3×[4＋10＋(－6)]
14．16 .
15．解：(1)原式＝－.
(2)原式＝×(2－8＋5＋1)＝×0＝0.
(3)原式＝(－＋－)×(－42)＝×(－42)－×(－42)＋×(－42)－×(－42)＝－35＋18－14＋27＝－4.
(4)原式＝×(－13)
＝100×(－13)－×(－13)
＝－1300＋
＝－1298.
16．解：设小虫向西爬行即为正，则×4－6×＝×(4－6)＝－(米).＝(米)．
答：它与出发点的距离为米．
17．解：2*(－3)＝2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)＝－1，(－1)*(－1)＝(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)＝.
18．解：×××…××(×)×
＝××××××…×××××××
＝×
＝.
19．解：原式的倒数是
÷
＝×(－42)
＝－
＝－(7－9＋28－12)
＝－14.
故原式＝－.
