3．1 第1课时 一元一次方程
知识点 1 方程的概念
1．下列各式中，不是方程的是( )
A．x＝1 B．3x＝2x＋5
C．x＋y＝0 D．2x－3y＋1
知识点 2 一元一次方程的概念
2．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.＋12＝0 B．2x＋3y＝0
C．x＝－1 D．x2＋3x－2＝0
3．已知方程3x2m－1－5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是( )
A．0 B．1
C．－1 D．0或－1
知识点 3 方程的解的概念
4．下列方程中，解为x＝－3的是( )
A.x＋1＝0 B．2x－1＝8－x
C．－3x＝1 D．x＋＝0
5．已知x＝3是关于x的方程5x－a＝3的解，则a的值是( )
A．－14 B．12
C．14 D．－13
知识点 4 等式的性质
6．以下等式变形不正确的是( )
A．由x＋2＝y＋2，得到x＝y
B．由2a－3＝b－3，得到2a＝b
C．由am＝an，得到m＝n
D．由m＝n，得到2am＝2an
7．把方程x＝1变形为x＝2，其依据是( )
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．等式的性质3 D．无法确定
8．利用等式的基本性质解方程：
(1)－5x＝20； (2)－x－5＝4.
知识点 5 列简易方程
9．某厂10月份的产值是125万元，比3月份的产值的3倍少13万元，若设3月份的产值为x万元，则可列出的方程为______________．
10．若关于x的方程(m－2)x|m|－1＝5是一元一次方程，则m＝________．
11．已知5a＋8b＝3b＋10，试利用等式的性质求a＋b的值．
12．已知x＝－1是关于x的方程8x3－4x2＋kx＋9＝0的一个解，求3k2－15k－95的值．
13．若关于x的方程(3－m)x2|m|－5 ＋ 4 ＝ －26是一元一次方程，求这个方程的解．
3．1 第1课时 一元一次方程
1．D.
2．C
3．B
4．A
5.B
6．C .
7．B
8．．解：(1)两边同除以－5，得＝，即x＝－4.
(2)两边都加上5，得－x－5＋5＝4＋5，即－x＝9.两边同乘－3，得x＝－27.
9．3x－13＝125
10．－2 .
11．解：等式两边同时减去3b，得5a＋5b＝10，等式两边同时除以5，得a＋b＝2.
12．解：将x＝－1代入方程得－8－4－k＋9＝0，
解得k＝－3，
当k＝－3时，3k2－15k－95＝27＋45－95＝－23.
13．解：根据一元一次方程的概念，可得2－5＝1，＝3，所以m＝±3，m＝3不符合题意，舍去，原方程化为6x＋4＝－26，则6x＝－30，得x＝－5.
3．1 第2课时 用移项解一元一次方程
知识点 1 移项
1．下列变形中属于移项的是( )
A．由5x－7y＝2，得－2－7y＋5x
B．由6x－3＝x＋4，得6x－3＝4＋x
C．由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D．由x＋9＝3x－1，得3x－1＝x＋9
2．在解方程3x＋5＝－2x－1的过程中，移项正确的是( )
A．3x－2x＝－1＋5 B．－3x－2x＝5－1
C．3x＋2x＝－1－5 D．－3x－2x＝－1－5
知识点 2 利用移项解一元一次方程
3．一元一次方程4x＋1＝0的解是( )
A. B．－ C．4 D．－4
4．方程4x－1＝3x的解是( )
A．x＝－1 B．x＝1
C．x＝－2 D．x＝2
5．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．
6．教材例2变式解方程：
(1)8y－3＝3； (2)2x－19＝7x＋6；
(3)x－2＝x＋； (4)2x＋3＝11－6x.
7．若－2x2m＋1y6与x3m－1y10＋4n是同类项，则m，n的值分别为( )
A．2，－1 B．－2，1 C．－1，2 D．－2，－1
8．若关于x的方程2x＋a－10＝0与3x－9＝0的解相同，则a的值是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．若m＋3与1－2m互为相反数，则m＝________．
10．定义a*b＝ab＋a＋b，若3*x＝27，则x的值是________．
11．小王在解方程2a－2x＝15(x是未知数)时，误将－2x看作＋2x，得方程的解为x＝3，请求出原方程的解．
12．列方程，求x的值：
(1)当x为何值时，代数式6＋3x与代数式2x的值相等？
(2)当x为何值时，代数式6＋3x比代数式2x的值大5?
13．小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－＝y－■，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，得知此方程的解是y＝－，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？
第2课时 用移项解一元一次方程
1．C.
2．C.
3．B
4．B
5．1 .
6．解：(1)移项，得8y＝3＋3.
合并同类项，得8y＝6.
系数化为1，得y＝.
(2)移项，得2x－7x＝6＋19.
合并同类项，得－5x＝25.
系数化为1，得x＝－5.
(3)移项，得x－x＝＋2.
合并同类项，得x＝.
系数化为1，得x＝5.
(4)移项，得2x＋6x＝11－3.
合并同类项，得8x＝8.
系数化为1，得x＝1.
7．A .
8．C.
9．4 .
10．6 [.
11．解：将x＝3代入方程2a＋2x＝15，得2a＋2×3＝15，解得a＝4.5.
把a＝4.5代入2a－2x＝15，得2×4.5－2x＝15，解得x＝－3.
12解： (1)由题意，得6＋3x＝2x.
移项，得x＝－6.
(2)由题意，得6＋3x＝2x＋5.
移项、合并同类项，得x＝－1.
13解：方法一：将方程的解y＝－代入方程，得－－＝×(－)－■，解得■＝3.
方法二：移项，得2y－y＝－■，合并同类项，得y＝－■，两边都除以，得y＝(－■)，则(－■)＝－，解得■＝3.
3．1 第3课时 解含括号的一元一次方程
知识点 利用去括号解一元一次方程
1．下列各式中去括号正确的是( )
A．a＋(b－c＋d)＝a－b＋c－d
B．a－(b－c＋d)＝a－b－c＋d
C．a－(b－c＋d)＝a－b＋c－d
D．a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d
2. 将方程3(x－1)＝6去括号，正确的是( )
A．3x－1＝6 B．x－3＝6
C．3x＋3＝6 D．3x－3＝6
3．解方程：4(x－1)－x＝2(x＋)，步骤如下：
(1)去括号，得4x－4－x＝2x＋1.
(2)移项，得4x－x＋2x＝1＋4.
(3)合并同类项，得5x＝5.
(4)系数化为1，得x＝1.
经检验，知x＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤中有错，其中做错的一步是( )
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
4．方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝2 D．x＝1
5．若2(a＋3)的值与4互为相反数，则a的值为( )
A．－1 B．－ C．－5 D.
6．当x＝________时，代数式3(x－2)与2(2＋x)的值相等．
7．解方程：
(1)6(x－5)＝－24；
(2)－3(x－2)＝4－2x；
(3)2x－4(x－5)＝3－5x.
8．若式子4(x－1)的值是式子x＋的值的3倍，求x的值．
9．当x取什么值时，多项式5(x＋2)比2(1－3x)的值小3?
10．已知关于x的方程3x＋2a＝2的解是x＝a－1，则a的值是( )
A．1 B. C. D．－1
11．定义“*”运算为a*b＝ab＋2a，若(3*x)＋(x*3)＝14，则x的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
12．已知关于x的方程ax＋2＝2(a－x)，它的解满足＝0，则a＝________．
13．解方程：
(1 3x＋(－2x＋1)－2(2x－1)＝6；
(2 3(x－3)－2(5x－7)＝6(1－x)．
14．已知x＝是方程5a＋12x＝＋x的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解．
15. 某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，则这两组各有多少人？
16．儿子今年13岁，父亲今年40岁，哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？
17．对有理数a，b，c，d规定一种运算＝ad－bc，如＝1×(－2)－3×2.按照这种运算规定，求下式中x的值：
＝9.
3．1 第3课时 解含括号的一元一次方程
1．C
2．D ．
3．B
4．C.
5．C
6．10 .
7．解：(1)x＝1.
(2)去括号，得－3x＋6＝4－2x，
移项，得－3x＋2x＝4－6，
合并同类项，得－x＝－2，
系数化为1，得x＝2.
(3)去括号，得2x－4x＋20＝3－5x.
移项、合并同类项，得3x＝－17.
系数化为1，得x＝－.
8．解： 由题意，得4(x－1)＝3(x＋)．
去括号，得4x－4＝3x＋1.
移项、合并同类项，得x＝5.
9．解：依题意，得5(x＋2)＝2(1－3x)－3.
去括号，得5x＋10＝2－6x－3.
移项、合并同类项，得11x＝－11.
系数化为1，得x＝－1.
即当x＝－1时，多项式5(x＋2)比2(1－3x)的值小3.
10．A.
11．B.
12．.
13解：(1)去括号，得3x－2x＋1－4x＋2＝6.
移项、合并同类项，得－3x＝3.
系数化为1，得x＝－1.
(2)去括号，得3x－9－10x＋14＝6－6x.
移项，得3x－10x＋6x＝6＋9－14.
合并同类项，得－x＝1.
系数化为1，得x＝－1.
14．解：由已知，得5a＋12×＝＋，解得a＝－1，因此有－x＋2＝－(1－2x)，解得x＝1.
15．解：设第一组有x人，那么第二组有(100－x)人，依题意列方程，得x＋8＝2(100－x)，解这个方程，得x＝64，100－x＝100－64＝36.
答：第一组有64人，第二组有36人．
16．解：设在x年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍．
经过x年，儿子的年龄是(13＋x)岁，父亲的年龄是(40＋x)岁．
根据题意，得40＋x＝4(13＋x)，解得x＝－4.
答：4年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍．
17．解： 由＝9，
得－2(x－1)－4＝9.
去括号，得－2x＋2－2x＋3＝9.
移项、合并同类项，得－4x＝4.
解得x＝－1.
3．1 第4课时 解含分母的一元一次方程
知识点 1 直接去分母解一元一次方程
1．将方程＝的两边同乘________可得到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种方法叫________，其依据是_____________________________________________________．
2．解方程－1＝时，为了去分母应将方程两边同乘( )
A．10 B．12 C．24 D．6
3．解方程1－＝，去分母，得( )
A．1－x－3＝3x B．6－x－3＝3x
C．6－x＋3＝3x D．1－x＋3＝3x
4．方程－＝的解为( )
A．x＝1 B．x＝－2
C．x＝4 D．x＝3
5．若a＝1，则关于x的方程＝x－a的解是( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
6．当a＝________时，关于x的方程－＝1的解是x＝－1.
7．下面是抄录的解方程1－＝的过程，但有的步骤抄错了．
①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)．
②去括号，得6－10x＋1＝4x＋2.
③移项，得－10x－4x＝2－6－1.
④合并同类项，得－14x＝－5.
⑤系数化为1，得x＝.
其中抄错的步骤有________．(填序号)
8．解方程：
(1)＝； (2)＝x＋3；
(3)(x＋1)＝(2x＋3)；
(4)－＝1；
(5)x－＝1－.
知识点 2 解分子、分母是小数的一元一次方程
9．请写出解方程－＝1的思路为___________________________．
10．解方程＋＝0.1时，把分母化成整数，正确的是( )
A.＋＝10
B.＋＝0.1
C.＋＝0.1
D.＋＝10
11．解方程＝8，较为简便的是( )
A．先去分母 B．先去括号
C．先两边都除以 D．先两边都乘
12．在公式S＝(a＋b)h中，已知a＝3，h＝4，S＝16，那么b的值为( )
A．1 B．3 C．5 D．7
13．若方程＝的解也是关于x的方程2x＋3b＝3的解，则b的值为________．
14．解方程：
(1)－＝1；
(2)(x＋1)×34%＋0.1x＝(x－1)×60%.
15．已知关于x的方程＋m＝.
(1)当m为何值时，方程的解为x＝4?
(2)当m＝4时，求方程的解．
16．已知关于x的方程＝的解是x＝2，其中a≠0且b≠0，求代数式－的值．
17．马虎同学在解方程－m＝时，不小心把等式左边m前面的“－”当作“＋”进行求解，得到的结果为x＝1，求代数式m2－2m＋1的值．
18．方程2－3(y＋1)＝0的解与关于x的方程－3k－2＝2x的解互为倒数，求k的值．
19．已知关于x的方程＋a＝－无解，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．±1 D．不等于1的数
20．小明解方程－1＝去分母时，左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a的值，并正确求出该方程的解．
3．1 第4课时 解含分母的一元一次方程
1．12 去分母 等式的性质2，即等式两边乘同一个数，结果仍相等
2．B 3.B
4．C .
5．B ．
6．－1 .
7．①⑤
8．解：(1)去分母，得5x－1＝14.
移项，得5x＝14＋1.
合并同类项及系数化为1，得x＝3.
(2)去分母，得x－1＝2(x＋3)．
去括号，得x－1＝2x＋6.
移项，得x－2x＝6＋1.
合并同类项，得－x＝7.
系数化为1，得x＝－7.
(3)去分母，得7(x＋1)＝3(2x＋3)．
去括号，得7x＋7＝6x＋9.
移项、合并同类项，得x＝2.
(4)去分母，得4(2y－1)－3(3y－1)＝24.
去括号，得8y－4－9y＋3＝24.
移项，得8y－9y＝24＋4－3.
合并同类项，得－y＝25.
系数化为1，得y＝－25.
(5)去分母，得12x－(2x＋1)＝12－3(3x－2)．
去括号，得12x－2x－1＝12－9x＋6.
移项，得12x－2x＋9x＝12＋6＋1.
合并同类项，得19x＝19.
系数化为1，得x＝1.
9．化分母中的小数为整数、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
10．B ．
11． B ．
12．C
13．7 ．
14．解：(1)原方程可化为x－＝1.
去分母，得30x－7(17－20x)＝21.
去括号，得30x－119＋140x＝21.
移项、合并同类项，得170x＝140.
系数化为1，得x＝.
(2)去百分号，得34(x＋1)＋10x＝60(x－1)．
方程两边同除以2，得17(x＋1)＋5x＝30(x－1)．
去括号，得17x＋17＋5x＝30x－30.
移项、合并同类项，得－8x＝－47.
系数化为1，得x＝.
15．解：(1)将x＝4代入方程中有＋m＝.
去分母，得12＋6m＝4m－m.
移项、合并同类项，得3m＝－12，
解得m＝－4.
(2)当m＝4时，方程为＋4＝.
去分母，得3x＋24＝4x－4.
移项、合并同类项，得x＝28.
16．解：把x＝2代入方程，得＝，
所以3(a－2)＝2(2b－3)，
所以3a－6＝4b－6，所以3a＝4b，
从而＝，＝，
所以－＝－＝.
17．解：把x＝1代入方程＋m＝，得－1＋m＝，解得m＝1.
当m＝1时，m2－2m＋1＝1－2＋1＝0.
18．解：解方程2－3(y＋1)＝0，
得y＝－，所以x＝－3，
因此有－3k－2＝2×(－3)，
解此方程，得k＝1.
19．D .
20．解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘10，
∴2(2x＋1)－1＝5(x＋a)，
把x＝4代入上式，解得a＝－.
原方程可化为－1＝－.
去分母，得2(2x＋1)－10＝5x－3.
去括号，得4x＋2－10＝5x－3.
移项、合并同类项，得－x＝5.
系数化为1，得x＝－5.
故a＝－，x＝－5.
