高中物理选修3-1第二章稳恒电流-9.测定电源的电动势和内阻（课件）

(共53张PPT)
吕 叔 湘 中 学
庞 留 根
测定电池的
电动势和内阻
教学目标
一、实验原理
二、实验器材 三、实验方法
四、数据处理
五、注意事项
*六、误差分析
1.安培表内接在并联电路之内的电路
2.安培表外接在并联电路之外的电路
例1 例2 例3 例4
A组能力训练题1 2 3 4
5 6 7 8
B组能力训练题1 2 3 4 5
6 7 8 9 （2015年江苏卷10）
测定电池的电动势和内阻
教学目标
1、理解闭合电路欧姆定律内容
2、理解测定电源的电动势和内阻的基本原理，体验测定电源的电动势和内阻的探究过程。
3、用解析法和图象法求解电动势和内阻。
4、使学生掌握利用仪器测量电池电动势和内电阻的方法，并通过设计电路和选择仪器，开阔思路，激发兴趣。
教学重点
利用图线处理数据
教学难点
如何利用图线得到结论以及实验误差的分析
一、实验原理
只需测出几组相应的数值便可解得E、r，可以采用以下几种电路图：
如果能够测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程式，就能够解出E和r。
图2.9-1
R
E r
S
V
A
由闭合电路欧姆定律可知
E=I（R＋r）, 或 E=U＋Ir，
1、在图2.9-1中，
因此，用电压表、电流表加上一个滑动变阻器,就可以测定电源的电动势和内阻。
闭合电路欧姆定律可以写成E=U＋Ir，
闭合电路欧姆定律可以写成E= I（R+r），如果能够测出I、R的两组数据，也
可以列出两个关于E、r的方程
式，同样能够解出E和r。
闭合电路欧姆定律可以写成E= I（R+r）,如果能够测出I、R的两组数据,也可以列出两个关于E、r的方程式,同样能够解出E和r。
E r
A
R
S
图2.9-2
R
E r
S
V
图2.9-3
2、在图2.9-2中，
因此,用电流表和电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。
因此，用电压表和电阻箱也可以
测定电源的电动势和内阻。
3、在图2.9-3中，
二、实验器材：
一节1号旧干电池，电流表0～0.6A量程，电压表0～3V量程，滑动变阻器 0～50Ω，开关一个，导线若干。
实验时，先将滑动变阻器的阻值取较大值，闭合开关后测出一组U、I值，再逐渐减小变阻器电阻，得到另一组U、I，……共测得5组以上数据（为了减小偶然误差，要多测几组数据）。
三、实验方法
利用水果电池或者选用已经使用过一段时间的1号旧干电池,实验效果较好,因为它们的内阻较大.
将实验数据记录在预先绘制的表格中。
这几种方法均可测量,今天这节课选用第一种方法—用电流表和电压表测电池的电动势和内阻
四、数据处理
1、解方程组法
用任意两组数据代入公式E=U＋Ir，解方程组可以求得电池的电动势和内阻。
若多取几组数据，多解几组方程组，求出若干组E和r值，最后求平均值，可以减小误差.
但是由于数据的偶然误差大，使得实验结果的误差可能很大。
2、图线处理法
对于一个电池，在实验过程中， E和r是常量， U和 I是变量，上式可以看做一个一次函数的表达式，它的U- I图线是一条向下倾斜的直线。
根据闭合电路欧姆定律：U = -Ir +E，
以I为横坐标, U为纵坐标建立直角坐标系，将实验测得的I、U值在坐标系中描点，将点描好后,用直尺画一条直线，使尽可能多
的点落在这条直线上，而且在直
线两侧的点数大致相等，个别偏
离直线较远的点应舍去。
I/A
U/V
O
这条直线代表的U-I关系的偶然误差比每一组实验数据的偶然误差都小。
将图线向两侧延长，在U轴上的截距对应于I=0（断路）的情况,其U值就是被测电源的电动势E.
直线在I轴上的截距对应于U=0（短路）的情况,其I值就是被测电源的短路电流，
所以直线斜率的绝对值就是
被测电源的内阻r。
由I短=E/r 得 r =E/ I短，
I/A
U/V
O
E
I短
解方程
五、注意事项
1、电压表、电流表要选择合适的量程，使测量时指针的偏角大一些，减小读数时的误差。
2、为了使电池的路端电压变化较明显，电池的内阻宜大些。也可以将一个定值电阻与电池串联在一起作为电源，不过要注意测量结果减去定值电阻才是电池内阻。
3、干电池在大电流放电时，电动势会明显下降，内阻会明显增大，故在实验中，不要将电流调得过大，且读取电表数据要快，每次读完立即断开电键。
4、在画U-I图线（直线）时,要使尽可能多的点落在这条直线上，而且在直线两侧的点数大致相等，个别偏离直线较远的点应舍去。求r时选取直线上相距较远的两点求斜率可以减小误差.
5、由于电池的内阻r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小。为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，这时直线与横轴的交点不再是短路电流，但斜率的绝对值仍然还是电源的内阻r。所以求内阻的一般表达式应该是r=|ΔU/ΔI |。
电源的U-I图线的纵坐标是路端电压，它反映的是：E、r不变，外电阻R改变，当电流I增大时,路端电压U将随之减小,U与I成线性关系,U=E-Ir.
6、电阻R的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持一定。
也就是说它所反映的是电源的性质，所以也叫电源的外特性曲线。
注意1
*六、误差分析
选用电路图时，实验电路中的电流表也有内接法和外接法之分，两种方式测量都会带来误差.
公式 E=U+Ir中 的U是路端电压，I是通过电池的总电流。
采用图甲的电路时，电压表示数准确，由于电压表的分流作用，电流表的示数比通过电池的实际电流小；
图甲
R
E r
S
V
A
R
E r
S
V
图乙
A
采用图乙的电路时, 电流表示数准确, 由于电流表的分压作用,电压表的示数比路端电压要偏小.
现在要想测出电池的内阻，如果采用图乙方式，将电流表的内阻r与电源的内阻rA合并为r+rA，则可以不计电流表的分压作用。最后测到的结果是相当于电池内阻与电流表内阻的总和r+rA，而两者相差又不太多，这样一来误差就会比较大，
为了减小系统误差，所选用的电压表的内阻应该大一些。
所以应采用图甲的电路图。
选用哪种方式，要根据实际测量的需要确定，
图甲
R
E r
S
V
A
R
E r
S
V
图乙
A
1.安培表内接在并联电路之内的电路（图甲）：
作U=E-Ir图线如图实线示（测量值）：
式中的U是路端电压, I 应是通过电源的电流.
I真= IA + IV = (IA +U/RV)
可见U越大，IV越大，差值(I实- IA )就越大，U=0时，差值(I实- IA )也为0，
∴ E测< E真 ，
r测< r真
真实的U-I图线如图虚线示：
斜率增大
图甲
R
E r
S
V
A
U
I
E测
IA
O
U
E真
I真
2、安培表外接在并联电路之外的电路（图乙）：
作U=E-Ir 图线如图实线示（测量值）：
式中的 I 是通过电源的电流， U应是路端电压,
U路= UV + UA = (UV +I RA)
可见I 越大,差值 I RA就越大; I=0时差值为0
实际的U-I图线如图虚线示：
∴ E测 =E真 ， r测 > r真
该电路适用于电源内阻很大的情况.
R
E r
S
V
图乙
A
I
E
I
UV
U
I测短
O
U路
I真短
例1、
在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ。下面分别为实验原理图及所需的器件图.
（1）试在下图中画出连线,将器件按原理图连接成实验电路.
A
V
R
E r
S
A
V
（1）按照电路原理图将实物连接如图。
解：
试根据这些数据在下图中画出U-I图线，根据图象读出电池的电动势E= V，根据图象求出电池内阻r= Ω.
I(A) 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
U(V) 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05
（2）一位同学记录的6组数据见表，
U/V
0.10
0.30
0.70
0.50
1.00
1.10
1.20
1.30
1.40
1.50
I/A
根据表格中U,I数据,在U-I坐标上描迹如图,连直线时第四点应该舍去,然后将直线延长,交U轴于U1=1.46V
1.46
0.72
解：
例2、
如图是测量电源内电阻的电路，下列关于误差的说法，正确的是 ( )
A. 由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值小于真实值；
B. 由于电流表的分压作用，使内电阻的测量值大于真实值；
C. 由于电压表的分流作用，使内电阻的测量值小于真实值；
D. 由于电压表的分流作用，
使内电阻的测量值大于真实值；
R
E r
S
V
A
C
解见下页
E = U + Ir， I=(IA+U/RV)，由于电压表的分流作用，对于每个电压值U1 ，测得的电流IA小于总电流I1，U越大，I A跟I1相差越大，
画出的图线应为虚线所示：
所以内电阻的测量值小于真实值。
解：
R
E r
S
V
A
U
I
IA
O
U1
I1
例3 、
用一只电流表和一只电压表测电池电动势和内电阻的实验电路有如图所示的甲、乙两种，采用甲图测定E和r时产生的系统误差主要是由于 ；采用乙图测定E和r时产生的系统误差主要是由于 ，为了减小上述系统误差，当R远小于RV时，应采用 电路。
图甲
V
A
R
E r
S
图乙
V
R
E r
S
A
电压表分流，
电流表分压，
甲
例4、
现有器材：量程为10.0mA、内阻约30—40Ω的电流表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω ，单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（1）按要求在实物图上连线。
R1
R2
R1
R2
R1
R2
R1
R2
左图只用R1接入电路；
若只用R2接在电路中，则电流将超过电流表的量程，所以用 R1和R2串联接入电路。
解：
注意：
（1）实物图上连线如图示：
右图用R1和R2串联接入电路。
式中 I1是外电阻为R1时的电流，
I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.
mA
R1
E=I1(R1+ Rg+ r) ①
E=I2( R1+ R2+ Rg+ r) ②
联立① ②解得
（2） 用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E= ，式中各直接测得量的意义： .
R2
R1
mA
解：
题目
A组能力训练题1
在“测定电源电动势和内阻”的实验中，某同学根据实验数据，作出了正确的 U－I 图象,如图所示，其中图线斜率绝对值的物理含义是 （ ）
A．短路电流　　　　　
B．电源内阻
C．电源电动势　　　　
D．全电路电阻
0.2
0
0.4
0.6
1
2
3
U/V
I/A
B
A组能力训练题2
2.用电压表、电流表测定a、b两节干电池的电动势Ea、Eb和内电阻ra、rb时，画出的图线如图所示，则 ( )
A、Ea>Eb，ra>rb
B、Ea>Eb，raC、Earb
D、EaI
O
a
b
U
A
A组能力训练题3
3.在《测定电池的电动势和内电阻》的实验中，待测电池、开关和导线配合下列哪些仪器.可以达到测定目的 ( )
A.一只电流表和一只滑动变阻器
B.一只电流表和一只电压表
C.一只电流表和一只电阻箱
D.一只电压表和一只电阻箱
CD
A组能力训练题4
4.在用电压表和电流表测定电源的电动势和内阻的实验中，所用的干电池型号相同。若先用一节干电池,测得其伏安特性曲线为图中的（1）;后用两节干电池串联为电源,则其伏安曲线[图中（1）和（4）平行]应为图中的（ ）
A.（1）
B.（2）
C.（3）
D.（4）
U
I
O
（1）
（4）
（3）
（2）
C
A组能力训练题5
5.某同学用电压表和电流表测量电源电动势,调节滑动变阻器,读出电压表和电流表的示数,并多次重复,画出的U-I图线如图所示，则该电源的电动势E=_________V， 内阻r=________Ω.
1.0
0
2.0
3.0
8.0
U/V
I/A
8.5
9.5
9.0
10.0
0.5
9.5
A组能力训练题6
6.利用如图电路可以测出电源电动势和内阻。当滑动变阻器的滑动触点在某一位置时，电流表和电压表的读数分别是0.20A和1.98V.把变阻器的滑动触点移到另一个位置时,电流表和电压表的读数分别是0.40A和1.96V.求电源的电动势和内阻.
S
V
A
R
E=U1＋I1r=1.98+0.20 r
解方程组得
E=2.00V, r=0.10Ω
解：
E=U2＋I2r=1.96+0.40 r
A组能力训练题7
7.下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法, 其中既减小偶然误差,又直观、简便的方法是 （ ）
A．测出两组I，U的数据，代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r中，即可求出E和r
B．多测几组I，U的数据，求出几组E，r，最后分别求出其平均值
C．测出多组I，U的数据，画出U—I图像，再根据图像求E，r
D．多测出几组I，U数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出开路时的路端电压即为电压势E，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r
C
A组能力训练题8
在测定一节干电池（电动势约为1.5V，内阻约为2W）的电动势和内阻的实验中，变阻器和电压表各有两个供选：
A电压表量程为15V，B电压表量程为3V，
A变阻器为（20Ω，3A），
B变阻器为（500Ω，0.2A）.
电压表应该选______（填A或B），这是因为______________________________________.
变阻器应该选______（填A或B），这是因为______________________________________.
A电压表量程过大，误差较大；
B
A
B变阻器额定电流过小且调节不便
B组能力训练题1
1、在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中,根据测出的数据作出的电池A和电池B的U-I图像如图所示。从图中可以看出,电池A的内阻rA= Ω,电池B的电动势EB= V.
若将某电阻器分别接在电池A和电池B的两极之间时，电阻器消耗的电功率相等，则此电阻器的阻值为 Ω。
0.2
0
0.4
0.6
I/A
0.5
1.0
A
B
U/V
1.25
1.25
1.5
解见下页
由图线A的斜率的绝对值求得其内阻为
解：
对图线B，由比例关系
可求得EB= 1.5V
电阻器分别接入电池，两电阻消耗的电功率相等, 电池的U-I图像与电阻器的U-I 图像的交点就是工作点，所对应的值U、I 的乘积即为电阻消耗的电功率，所以
R=U/I=0.5/0.4=1.25Ω.
0.2
0
0.4
0.6
I/A
0.5
1.0
A
B
U/V
B组能力训练题2
2.在图所示的电路中，R1、R2为标准电阻，测定电源电动势和内电阻时，如果偶然误差可以忽略不计，则电动势的测量值______真实值，内电阻的测量值______真实值，测量误差产生的原因是__________________.
电流表具有内阻
等于
大于
E= I1(R1+r+rA)
E= I2(R2+r+rA)
解：
由于电流表具有内阻rA，使得电流的测量值变小,将电流表的内阻并入电池中，则可排除电流表内阻的影响，电流I的测量值就准确了，这时电动势的测量值等于真实值，测得的内阻为r+rA>r，即内电阻的测量值大于真实值。
A
E r
2
R1
R2
1
S
B组能力训练题3
图中E为直流电源，R为已知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，K1和K2为开关。现要利用图中电路测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及表达式。
V
E
K1
K2
R
①将K1闭合，K2断开，记下电压表读数U1,
解：
解得内阻
E=U2+I2 r=U2+U2 r/R
②K1、K2均闭合，记下电压表读数U2，
则电源电动势E=U1
B组能力训练题4
现有器材：量程为10.0mA、内阻约30—40Ω的电流表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω ，单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（1）按要求在实物图上连线。
R1
R2
R1
R2
R1
R2
R1
R2
左图只用R1接入电路；
若只用R2接在电路中，则电流将超过电流表的量程，所以用 R1和R2串联接入电路。
解：
注意：
（1）实物图上连线如图示：
右图用R1和R2串联接入电路。
式中 I1是外电阻为R1时的电流，
I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.
mA
R1
E=I1(R1+ Rg+ r) ①
E=I2( R1+ R2+ Rg+ r) ②
联立① ②解得
（2） 用已知量和直接测得量表示的待测电动势的表达式为E= ，式中各直接测得量的意义： .
R2
R1
mA
解：
题目
B组能力训练题5
V
R
E,r
S
要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势ε和内阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V（量程3V，内阻1kΩ）、电压表V2（量程15V，内阻2kΩ）、电阻箱（0～9999Ω）、电键、导线若干。某同学用量程为15 V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下：
（l）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1＝10Ω,读得电压表的读数为U1
（2）将电阻箱R阻值调到
R2＝20Ω，读得电压表的
读数为U2，
用两组读数解方程组，如果其中有一个读数错误或误差较大，则结果就错误或误差大，应该用图像法处理：改变电阻箱阻值R，读取若干个U的值，由I＝U/R计算出电流的值，然后作出U－I图线，图像跟U轴的交点坐标为E、图像斜率的绝对值等于内阻r的数值。
由方程组
U1＝E－U1r/R1、U2＝E－U2/R2 解出E、r
为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？
应选用量程为3V的电压表，因为2节干电池的电源电动势约为3V，用量程为15V的电压表测量电压，读数误差大。
解：
B组能力训练题6
测量电源B的电动势E及内阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）。
器材：量程3V的理想电压表V，量程0.5A的电流表A（具有一定内阻），固定电阻R=4Ω，滑线变阻器R'，电键K，导线若干。
①画出实验电路原理图。图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出。
②实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1; 当电流表读数为I2时; 电压表读数为U2.则可以求出
（用I1，I2，U1，U2及R表示）
E= ，
r= 。
E=U1+I1(R+ r) ⑴
联立⑴⑵解得
解：
E=U2+I2(R+ r) ⑵
V
A
B
K
R'
R
①实验电路原理图如右图示。
②
B组能力训练题7
（3）某研究性学习小组利用右图所示电路测量电池组的电动势E和内阻r。根据实验数据绘出如下图所示的R～1/I图线，其中R为电阻箱读数，I为电流表读数，由此可以
得到E＝ V，
r＝ Ω.
A
R
E r
S
10
3.0
1.0
2.0
–2
0
2
4
6
8
R/Ω
2.9
0.9
解见下页
10
3.0
1.0
2.0
–2
0
2
4
6
8
R/Ω
E= I（R+r）
在R-1/I 图线中，斜率等于电动势的数值，
截距的绝对值等于内阻的数值,
r=0.9Ω
E=(10+0.9)/3.8=2.9V
A
R
E r
S
解：
B组能力训练题8（2011年理综四川卷22(2)）
为测量一电源的电动势及内阻
①在下列三个电压表中选一个改装成量程为9V的电压表
A．量程为1V、内阻大约为1kΩ的电压表V1
B．量程为2V、内阻大约为2kΩ的电压表V2
C．量程为3V、内阻为3kΩ的电压表V3
选择电压表_____串联_____kΩ的电阻可以改装成量程为9V的电压表。
选择量程为3V、内阻大约为3kΩ的电压表V3 ，表盘刻度改装容易，读数容易，
解析：
改装后量程和内阻都扩大3倍,所以改装时需要串联6 kΩ的电阻。
V3
6
②问
③问
②利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表（此表用符号V1、V2或V3与一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表），在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验原理电路图。
实验原理电路图如图示。
V3
解析：
③问
①问
③根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为1.50V时、电阻箱的阻值为15.0Ω，电压表示数为2.00V时, 电阻箱的阻值为40.0Ω,则电源的电动势E=_____V、内阻r=_____Ω。
电压表示数为1.50V时，改装电压表的示数为4.50V，即加在电阻箱上的电压是4.50V，
同理有
联立二式解得
解：
根据闭合电路的欧姆定律
7.50
10.0
①问
②问
B组能力训练题9（2015年江苏卷10）
小明利用如题 10-1 图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻.
(1)题 10-1 图中电流表的示数为 _______ A.
A
0
1
2
3
0
0.2
0.4
0.6
题10-1图
3
V
15
0..6
A
3
S
干电池
电压表
滑动变阻器
电阻
开关
电流表
0.44
解：由记录表格知，电流表使用0.6A量程，所以读数为0.44A。
②问
③问
(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：
U(V) 1.45 1.36 1.27 1.16 1.06
I(A) 0.12 0.20 0.28 0.36 0.44
请根据表中的数据，在方格纸上作出 U-I 图线，由图线求得：电动势 E = ______ V；内阻 r = ______Ω.
1.1
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.0
1.2
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0
I/A
U/V
根据U=-Ir+E可得，图像与纵轴的截距表示电动势，所以电动势大小为1.60V，图像的斜率等于内阻，所以r=1.20Ω。
U-I 图线见右图所示。
1.60
1.20
①问
③问
(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。 其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为 。
干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大。
①问
①问
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php