重庆市九龙坡区2010届高三物理二轮复习专题三：带电粒子在场中的运动

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高2010级高三物理专题复习资料
专题三 带电粒子在场中的运动
重庆市杨家坪中学 刘柏梁
疑难辨析
本专题综合起来讲就三个方面的问题：带电粒子在电场中的运动；带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场（或组合场）中的运动。几乎成为历年高考的必考内容，且多以多过程的综合计算题为主，分值较高，能够突出高考的命题要求，即以能力测试为主导，考查学生对所学相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和综合运用所学知识分析解决问题的能力；涉及的实际应用问题较多，如示波器、质谱仪、速度选择器、回旋加速器、磁流体发电机、电磁流量计等。无论粒子是在简单情景中运动还是在复杂情景中运动，都是把场的性质、运动学知识、牛顿运动定律、功能关系、动量守恒定律有机地联系在一起，因而综合性较强，能力要求较高。
（一）、带电粒子在匀强电场中运动（不计重力）
起始条件 V0＝0 V0与Eq同向 V0与Eq反向 V0与Eq垂直
受力图景和运动图景
运动性质 类自由落体运动 类竖直下抛运动 类竖直上抛运动 类平抛运动
能量转化 Ee→Ek Ee→Ek Ek→Ee→Ek Ee→Ek
（二）、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是螺旋运动。从运动形式可分为：匀速直线运动和变加速曲线运动。
2．不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/Bq；其运动周期T=2m/Bq(与速度大小无关)。
3．不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场，则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)
4．带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题思路：
(1)用几何知识确定圆心并求半径。
因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系。
(2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间。
先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°(或2)计算出圆心角的大小，再由公式t=T/3600(或T/2 )可求出运动时间.
（三）、带电粒子在复合场中运动的基本分析
1．这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。带电粒子在这些复合场中运动时，必须同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用或其中某两种力的作用，因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要。
2.当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。
3.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动.
4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。
5.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动。
（四）、对于重力的考虑
重力考虑与否分三种情况.(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力.(2)在题目中有明确交待的是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.(3)是直接看不出是否要考虑重力，但在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定再是否要考虑重力。
二、解决本专题内容的基本思维方式
1．带电粒子在电场、磁场和重力场等共存的复合场中的运动，其受力情况和运动图景都比较复杂，但其本质是力学问题，应按力学的基本思路，运用力学的基本规律研究和解决此类问题。
2．分析带电粒子在复合场中的受力时，要注意各力的特点。如带电粒子无论运动与否，在重力场中所受重力及在匀强电场中所受的电场力均为恒力，它们的做功只与始末位置在重力场中的高度差或在电场中的电势差有关，而与运动路径无关。而带电粒子在磁场中只有运动 (且速度不与磁场平行)时才会受到洛伦兹力, 力的大小随速度大小而变, 方向始终与速度垂直,故洛伦兹力对运动电荷不做功.
3.带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的运动（电场、磁场均为匀强场）
⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动:必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.
⑵带电微粒在三个场共同作用下做直线运动:重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力且合力与速度共线。
当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；
当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。
附表：带电粒子在复合场中的可能运动及处理方法
复合场 典型运动 受力情况 常用方法
有界电场与有界磁场的组合 匀变速直线运动 电场力与运动方向相同或相反 力学三大思路都可用
类平抛运动 电场力为恒力与初速度方向垂直 一般分解成两个分运动求解
匀速圆周运动 洛仑兹力提供向心力 由圆周运动及几何知识求解
电场与磁场的叠加 匀变速直线运动 B//E，只受电场力 牛顿第二定律、运动学公式、功能观点
匀速直线运动 B⊥E，电场力与洛仑兹力平衡 受力平衡方程
复杂曲线运动 B⊥E，电场力与洛仑兹力不平衡 能量的观点
电场与重力场 匀速直线运动 电场力与重力平衡 受力平衡方程
匀变速直线运动 电场力与重力的合力与运动方向相同或相反 把电场力与重力的合力等效为新的场力牛顿第二定律、运动学公式、功能观点
类平抛运动 初速度垂直于合力 分解成两个分运动、功能观点
复杂曲线运动 电场力与重力垂直，电场力、重力都为恒力 等效场、分解成两个分运动或功能观点
磁场与重力场 匀速直线运动 重力与洛仑兹力平衡 受力平衡方程
一般曲线运动 重力大小方向不变，洛仑兹力大小方向不断变化 功能观点
电场、磁场与重力场 直线运动 垂直于运动方向受力必平衡 受力平衡方程
匀速圆周运动 重力（或它的一个分力）与一定与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力 受力平衡方程，圆周运动相关知识
一般曲线运动 洛仑兹力大小方向不断变化 功能观点
三、高考热点题型解析
例1. 如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域内有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m=4×10-5kg，电量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点．取g＝10 m/s2，求：
（1）P点到原点O的距离；
（2）带电微粒由原点O运动到P点的时间．
分析：微粒运动到O点之前受到重力、电场力和洛伦兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零，正确进行受力分析是关键．微粒运动到O点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解。
解：由题知
FB2 = FE2 +(mg)2 ①
电场力 FE =Eq =3×10-4 N 重力mg= 4×10-4 N ②
洛伦兹力 FB =Bqv =5×10-4 N ③
联立求解、代入数据得　v=10m/s ④
代入数据得：
设沿初速度方向的位移为s1，沿合力方向的位移为s2 ，如图示：
因为 s1 =v t ⑦
，
联立求解，代入数据可得P点到原点O的距离：OP＝15m ⑩
O点到P点运动时间 t＝1.2s ⑾
解后反思：研究对象做匀速直线运动应进行受力分析抓合力为零进行突破；研究对象做类平抛运动应分解在两个方向，利用力的观点进行求解。
针对练习1：如图，在某个空间内有一个水平方向的匀强电场，电场强度，又有一个与电场垂直的水平方向匀强磁场，磁感强度B＝10T。现有一个质量m＝2×10-6kg、带电量q＝2×10-6C的微粒，在这个电场和磁场叠加的空间作匀速直线运动。假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么，当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方
向上移过了多大距离。（ｇ取10m／S2）
例2. 如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求：
（1）中间磁场区域的宽度d；
（2）带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间t。
分析：粒子在电场中加速利用动能定理求出速度，粒子进入有界磁场中找圆心画轨迹是关键，利用几何知识找出R与 d的关系。根据对称性结合牛顿第二定律求出粒子在电场中的时间；根据周期公式求出粒子在有界磁场中的时间。
解:（1）带电粒子在电场中加速，由动能定理，可得：
带电粒子在磁场中偏转，由牛顿第二定律，可得：
由以上两式，可得。
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图所示，三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形，其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为
（2）在电场中 ，
在中间磁场中运动时间
在右侧磁场中运动时间，
则粒子第一次回到O点的所用时间为。
解后反思：画图尤为重要，带电粒子在匀强磁场中的运动的解决方法：
1．画图（找圆心方法：两个F洛的交点、一个F洛与弦的中垂线的交点）
2.利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角)．
3.运动时间的确定：a. 直接根据公式 t =s / v 求出运动时间t
b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
针对练习2：如图所示，两个同心圆,半径分别为r和2r,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆心O处有一放射源,放出粒子的质量为m,带电量为q,假设粒子速度方向都和纸面平行。
（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少
例3：如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y= r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力的作用。求：
（1）质子射入磁场时速度的大小；
（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
（3）与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。
分析：（1）问由半径公式求速度（2）（3）问正确画出粒子在磁场、电场中的运动轨迹；在磁场中找圆心、画轨迹，在电场中分解在两个方向进行分析。
解：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有 得
（2）质子沿x轴正向射入磁场后经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动周期 在磁场中运动的时间
进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有
所求时间为
（3）质子在磁场中转过120o角后从P点垂直于电场线进入电场，如图
P点距y轴的距离
其中 (2分)得质子到达y轴所需时间为
在y方向质子做匀速直线运动，因此有
质子到达y轴的位置坐标为（0，）
解后反思：（3）问利用几何关系确定出圆心在磁场圆上，粒子垂直进入电场，这点很重要。
针对练习3：如图，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上y = h处的M点，以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上x = 2h处的P点进入磁场，最后以垂直于y轴的方向射出磁场。不计粒子重力。求
（1）电场强度大小E ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t。
例4．在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ为45°且斜向上方。现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为45°。不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大。求：⑴C点的坐标；⑵离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；⑶离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角。
分析：带电粒子从A点出发，至第一次到x轴为第一过程，在这个过程中，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由“画轨迹、找圆心、求半径”的思路求解第⑴问，同时还可以求出这一过程的时间。（要尽力把图做准确）
带电粒子逆着电场力方向进入电场，在电场中做类似竖直上抛运动，这是第二过程。同牛顿第二定律和运动学公式，可以求这个过程的时间。
带电粒子没与x轴负向夹角为45°的方向进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，此为第三过程。再一次由由“画轨迹、找圆心、求半径”的思路过求得这一过程的时间。
带电粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动（斜面上的平抛运动），这是第四过程。由平抛运动相关知识可求解⑷问。
解：⑴磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有： ①
同时有 ② 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
xC＝－（r＋rcos450）＝ ③ 故，C点坐标为（，0） ④
⑵设粒子从A到C的时间为t1，设粒子从A到C的时间为t1，由题意知 ⑤
设粒子从进入电场到返回C的时间为t2，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有
⑥ 及 ⑦ 联立⑥⑦解得 ⑧
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t3，由题意知 ⑨
故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为： ⑩
⑶粒子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程是在电场中做类似平抛的运动，即沿着v0的方向（设为x′ 轴）做匀速运动，即
① ②
沿着qE的方向（设为y′轴）做初速为0的匀变速运动，即 ③
④
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α．
由图中几何关系知 ⑤，……⑥ ⑦
综合上述①②③④⑤⑥⑦得 ⑧ ⑨
解后反思：此题过程较多，看上去较复杂，但只要我们能分析出每个阶段的运动是什么运动，而且每个阶段的分运动我们又会处理，这道题对我们就不是难题了。
针对练习4：如图所示，在y>0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y<0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C、D两点均未在图中标出。已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d。不计电子的重力。求
（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．
例5．两块板长L=1.4m，间距d=0.3m水平放置的平行板。板间加有垂直纸面向里，B=1.25T的匀强磁场和如图所示的电压。当t=0时，有一质量m=2kg，电量q=1c带正电荷的粒子，以速度V=4×10m/s从两板正中央沿与板面平行的方向射入，不计重力影响，画出粒子在板间运动轨迹。
分析：板间加上电压时，同时存在的匀强电场场强。
E==1.50.3N/C=5N/C。
粒子射入后受到的电场力F和磁场力F分别为：
F=qE=1N=5N.
F=qBv0=11.25N=5N.
它们的方向正相反,互相平衡,所以在两极间加有电压的各段时间内（0-110-4S；2-310-4S；4-5S；…）
带电粒子依沿入射方向做匀速直线运动。
板间不加电压时，粒子仅受洛仑兹力作用，将做匀速圆周运动。
解：粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动的半经。
R==<.
由于圆半径R<，粒子不会与上、下两板相碰，能顺利地完 成整个圆运动，运动周期。
T=
它正好等于两板间有电压时的时间间隔，于是粒子射入后在两极间交替地做着匀速直线运动和匀速圆周运动，即加有电压的时间内做匀速直线运动，不加电压的时间内做匀速圆周运动。
粒子经过两板间做匀速直线运动的时间。
t=
它等于粒子绕行三周半所需时间，所以粒子正好可作三个整圆，其运动轨迹如图
解后反思：粒子在电场力、洛仑兹力、重力作用下运动，若重力、电场力平衡则粒子一定做匀速圆周运动，反之亦然。本题粒子做匀速圆周运动的周期刚好和两板间所加电压周期相等且圆半径R<，粒子不会与上、下两板相碰，能顺利地完成整个圆运动，这一隐含条件不易挖掘，注意引导。粒子在交变电场或交变磁场中运动具有周期性。
针对练习5：如图（a）所示，在真空中，半径为b的虚线所围的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向与纸面垂直．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离也为b，板长为2b，两板的中心线O1O2与磁场区域的圆心O在同一直线上，两板左端与O1也在同一直线上．有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子，以速率v0从圆周上的P点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图（b）所示电压u．最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出．不计平行金属板两端的边缘效应及粒子所受的重力．
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）求交变电压的周期T和电压U0的值；
（3）若t = 时，将该粒子从MN板右侧沿板的中心线O2O1，仍以速率v0射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到P点的距离．
例6．如图，与水平面成37°倾斜轨道AB，其沿长线在C点与半圆轨道CD（轨道半径R=1m）相切，全部轨道为绝缘材料制成且放在竖直面内。整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场。一个质量为0.4kg的带电小球沿斜面AB下滑，至B点时速度为，小球在BC段对轨道无压力，着沿直线BC，运动到达C处进入半圆轨道，小球刚好能到达D点，已知进入时无动能损失，不计空气阻力，g＝10m/s2，cos37°＝0.8，求：
⑴小球带何种电荷。
⑵小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功。
分析：带电小球在BC段，对轨道无压力，且沿直线运动，这是本题的关键句。带电粒子在电场力、洛仑兹力、重力三种场力作用下做直线运动（垂直于磁场），带电粒子一定做匀速直线运动。这一段由受力平衡列式求电场力与重力的合力。
“小球刚好能到达D点”是本是的另一关键句。即小球在D处不受轨道的支持力，由电场力、重力洛仑兹力的合力提供向心力，洛仑兹力也指向圆心。带电小球在从C到D的过程中，受到的洛仑兹力是变力，小球做变速圆周运动。要求这一过程中克服摩擦力所做的功，只能用功能关系。
解：⑴由BC段受力分析可知小球带正电荷。
⑵依题意可知小球在BC间在重力、电场力、洛仑兹力作用下做匀速直线运动。
在C点的速度为：
在BC段其受力如图所示，设重力和电场力合力为F。
F＝q vCB 又 F＝mg/cos37°＝5N
解得：
在D处由牛顿第二定律可得：
将代入上式并化简得：
解得 或 (舍去)
设CD段克服摩擦力做功Wf
由动能定理可得： 解得：Wf＝27.6J
解后反思：由“带电粒子在电场力、洛仑兹力、重力三种场力作用下做直线运动（垂直于磁场）”推出“带电粒子做匀速直线运动”这一结论，隐含性较高，要理解记忆。本题中把电场力和重力的合力计算出来作为一个整体考虑，有“等效场”的意思。
针对练习6：如图所示，有位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中，下半部分处于水平向里的匀强磁场中；质量为m，带正电为q的小球，从轨道的水平直径的M端由静止释放，若小球在某一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：
（1）磁感强度B的大小。
（2）小球对轨道最低点的最大压力。
（3）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度。
四．能力训练
1、运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这些质子在进入地球周围的空间将（ ）
A．竖直向下沿直线射向地面 B．向东偏转
C．向西偏转 D．向北偏转
2、如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内，则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 （ ）
A． 　　　B．
Ｃ．　 Ｄ．
3、如图所示，有一带电小球，从两竖直的带电平行板上方某高度处自由落下，两板间匀强磁场方向垂直纸面向外，则小球通过电场、磁场空间时 （ ）
A．可能做匀加速直线运动
B．一定做曲线运动
C．只有重力做功
D．电场力对小球一定做正功
4、如图，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水平方向。已知小球所受电场力与重力大小相等。现将小球从环的顶端a点由静止释放。下列判断正确的是( )
A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大
B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大
C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
5、如图，L1和L2为两平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向里的相同匀强磁场，A、B两点都在L2上。带电粒子从A点以初速度v与L2成30°角斜向上射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向上成30°角，不计重力，下列说法中正确的是（ ）
A．带电粒子经过B点时速度一定跟在A点时速度相同
B．若将带电粒子在A点时的初速度变大（方向不变），它不能经过B点
C．若将带电粒子在A点时的初速度方向改为与L2成60°角斜向上，它就不一定经过B点
D．此粒子一定带正电荷
6、环形对撞机是研究高能粒子的重要装置。带电粒子在电压为U的电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内，在匀强磁场中，做半径恒定的圆周运动带电粒子，且局限在圆环空腔内运动，粒子碰撞时发生核反应。关于带电粒子的比荷，加速电压U和磁感应强度B以及粒子运动的周期T的关系，下列说法中正确的是（ ）
①对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越大
②对于给定的加速电压，带电粒子的比荷越大，磁感应强度B越小
③对于给定的带电粒子，加速电压U越大，粒子运动的周期T越小
④对于给定的带电粒子，不管加速电压U多大，粒子运动的周期T都不变
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
7、如图所示，虚线EF的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B.一带电微粒自离EF为h的高处由静止下落，从B点进入场区，做了一段匀速圆周运动，从D点射出. 下列说法不正确的是（ ）
A．微粒受到的电场力的方向一定竖直向上
B．微粒做圆周运动的半径为
C．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能先增大后减小
D．从B点运动到D点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点C最小
8、如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图甲14中由B到C），场强大小随时间变化情况如图14乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面、大小随时间变化情况如图14丙所示。在t=1s时，从A点沿AB方向（垂直于BC）以初速度v0射出第一个粒子，并在此之后，每隔2s有一个相同的粒子沿AB方向均以初速度v0射出，并恰好均能击中C点，若AB＝BC=l，且粒子由A运动到C的运动时间小于1s。不计空气阻力，对于各粒子由A运动到C的过程中，以下说法不正确的是（ ）
A．电场强度E0和磁感应强度B0的大小之比为3 v0：1
B．第一个粒子和第二个粒子运动的加速度大小之比为1：2
C．第一个粒子和第二个粒子运动的时间之比为π:2
D．第一个粒子和第二个粒子通过C的动能之比为 1：5
9、如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5×103V/m, B1大小为0.5T；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合．一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向成60°角从M点沿直线运动，经P点进入处于第一象限内的磁场B2区域。一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60°角的方向飞出，M点的坐标为(0，-10),N点的坐标为(0，30)．不计粒子重力，g取10m/s2．
(1)请分析判断匀强电场E的方向并求微粒运动速度的v大小；
(2)匀强磁场B2的大小为多大？；
(3) B2磁场区域的最小面积为多少？
10、如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求
电场强度E的大小和方向；
小球从A点抛出时初速度v0的大小;
A点到x轴的高度h.
11、如图所示，粒子源S可以不断地产生质量为m、电荷量为+q的粒子(重力不计)．粒子从O1孔漂进(初速不计)一个水平方向的加速电场，再经小孔O2进入相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B1，方向如图．虚线PQ、MN之间存在着水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为B2(图中未画出)．有一块折成直角的硬质塑料板abc(不带电，宽度很窄，厚度不计)放置在PQ、MN之间(截面图如图)，a、c两点恰在分别位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．现使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域．
(1) 求加速电压U1．
(2) 假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律．粒子在PQ、MN之间的区域中运动的时间和路程分别是多少？
12、如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻力，取g=10 m/s2。那么，
（1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？
（2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。(3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下，请推导出r的表达式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。
专题三 带电粒子在场中的运动答案
针对练习1
解：题中带电微粒在叠加场中作匀速直线运动，意味着微粒受到的重力、电场力和磁场力平衡。进一步的分析可知：洛仑兹力f与重力、电场力的合力F等值反向，微粒运动速度V与f垂直，如图2。当撤去磁场后，带电微粒作匀变速曲线运动，可将此曲线运动分解为水平方向和竖直方向两个匀变速直线运动来处理，如图3。由图2可知：
又：
　　解之得：
　　由图3可知，微粒回到同一条电场线的时间
则微粒在电场线方向移过距离
针对练习2
(1）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R1，则由几何关系得
R1= 由q1B=m 得1=
（2）设粒子在磁场中的轨道半径为R2，
则由几何关系（2r- R2）2= R22+ r2 得R2=3r/4
由q2B=m 得2=
针对练习3
解：粒子的运动轨迹如右图所示
（1）设粒子在电场中运动的时间为t1
x、y方向 2h = v0t1
根据牛顿第二定律 Eq = ma
求出
（2）根据动能定理
设粒子进入磁场时速度为v，根据 求出
（3）粒子在电场中运动的时间 粒子在磁场中运动的周期
设粒子在磁场中运动的时间为t2 求出
针对练习4
解：电子的运动轨迹如右图所示
（若画出类平抛和圆运动轨迹给
（1）电子在电场中做类平抛运动
设电子从A到C的时间为t1
　　 　
求出 E =
（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则
　θ = 45°　 求出 　　　 　　
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力
由图可知　 　　 　 求出 　　 　
（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=
电子在磁场中运动的时间 t2 =
电子从A运动到D的时间 t=3t1+ t2 =
针对练习5
解：（1）粒子自P点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的半径必为b，
解得
由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外
（2）粒子自O1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行飞出，设运动时间为t，则
2b = v0t
t = nT（n＝1，2，…）
解得 （n＝1，2，…）
（n＝1，2，…）
（3）当t = 粒子以速度v0沿O2O1射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，且进入磁场的速度仍为v0，运动的轨道半径仍为b。
设进入磁场的点为Q，离开磁场的点为R，圆心为O3，如图所示，四边形OQ O3R是菱形，故O R∥ QO3．
所以P、O、R三点共线，即POR为圆的直径．即PR间的距离为2b．
针对练习6
解：（1）小球在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但只有重力做功，因此小球的机械能守恒。从M到最低点有 在最低点有 即 联解（1）（2）得
（2）小球从M到N以及在轨道上来回运动时受重力、支持力、洛伦兹力，但总只有重力做功，因此小球的机械能始终守恒。从N到最低点时对轨道最低点的有最大压力。
在最低点有 联解（1）（3）得N2=6mg
（3）要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，此时对圆形轨道的最高点压力为零，
设小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度为v0，在最高点速度为v1。
从M→轨道的最高点，据动能定理：
在圆形轨道的最高点：
联解（4）（5）得
能力训练
1、B 2、C 3、B 4、D 5、A 6、B 7、D 8、A
9、解：
（1）带正电微粒在第四象限作匀速直线运动
E的方向垂直于MP与y轴负方向成300角
（2）微粒在第一象限运动轨迹如图示
OP=OMtan600=(m)
由几何关系
解得 （m） B2=T
（3） Smin==(m2)
10、解：
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有
①
②
重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，，如图所示。设半径为r，由几何关系知
③
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有
④
由速度的合成与分解知
⑤
由③④⑤式得
⑥
（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为
⑦
由匀变速直线运动规律
⑧
由⑥⑦⑧式得
⑨
11、解:
（1）粒子源发出的粒子，进入加速电场被加速，速度为v0，根据能的转化和守恒定律得：
要使粒子能沿图中虚线O2O3进入PQ、MN之间的区域，则粒子所受到向上的洛伦兹力与向下的电场力大小相等，得到 　　
将②式代入①式，得
（2）粒子从O3以速度v0进入PQ、MN之间的区域，先做匀速直线运动，打到ab板上，以大小为v0的速度垂直于磁场方向运动．粒子将以半径R在垂直于磁场的平面内作匀速圆周运动，转动一周后打到ab板的下部．由于不计板的厚度，所以质子从第一次打到ab板到第二次打到ab板后运动的时间为粒子在磁场运动一周的时间，即一个周期T．
由和运动学公式，得
粒子在磁场中共碰到2块板，做圆周运动所需的时间为
粒子进入磁场中，在v0方向的总位移s=2Lsin45°，时间为
则t=t1+t2=
12、解：
（1）设弹簧的弹力做功为W，有：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　①
代入数据，得：W＝J　　　　　　　　　　　　　　　 　②
（2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡，P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v1和V，并令水平向右为正方向，有: ③
而： 　　　　　　　　　　　　　　　　 ④
若P、N碰后速度同向时，计算可得VP、N速度相同时，N经过的时间为，P经过的时间为。设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为，有：
　　　　　　　 ⑥
　　　　　　　　　　　 　 ⑦
代入数据，得： 　　　　　　　　　　 ⑧
对小球P，其圆周运动的周期为T，有：
　　　　　　　　　　　　　 　 ⑨
经计算得： ＜T，
P经过时，对应的圆心角为，有： 　　　 ⑩
当B的方向垂直纸面朝外时，P、N的速度相同，如图可知，有：
联立相关方程得：
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻不可能相同。
当B的方向垂直纸面朝里时，P、N的速度相同，同样由图，有： ，
同上得： ，
比较得， ，在此情况下，P、N的速度在同一时刻也不可能相同。
（3）当B的方向垂直纸面朝外时，设在t时刻P、N的速度相同，，
再联立④⑦⑨⑩解得：
当B的方向垂直纸面朝里时，设在t时刻P、N的速度相同，
同理得： ，
考虑圆周运动的周期性，有:
（给定的B、q、r、m、等物理量决定n的取值）
F
V
F
V0
V0
F
F
V0
B
B
E
L
d
O
O
O3
O1
O2
600
60°
A
O
x
y
O
30o
E
x
y
O
30o
E
P
P
O
y
M
N
x
B
v0
E
y
v0
O
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
A
B
图（a）
图（b）
E
B
M
N
地磁场
宇宙射线
a
B
b
c
E
O
h
B
C
D
E
F
t/s
丙
B0
B
0
2
4
6
8
t/s
乙
E0
E
0
2
4
6
8
甲
C
A
B
v0
S
O1
O2
O3
B2
B1
U1
E
P
Q
a
b
c
α
+ + + + + + +　+
－　 － －　 －　 － －　 －
α
M
N
A
O
60°
v
45°
P
O
y
M
N
x
v0
135°
B
v
O′
D
θ
θ
C
v
E
y
x
v0
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
A
B
O
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