阅读与思考 九连环 课件
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课件39张PPT。九连环2002第24届国际数学家大会在北京召开情境引入战国时代名家惠施曾著立《连环可解》的立论。
据说三国时期，诸葛亮常带兵打仗，为排遣妻子寂寞而发明。
于明代普及，明代中期时，流传更是极广。
清代上至士大夫，下至贩夫走卒，个个爱玩“九连环”。九连环的历史九连环的历史阿尔伯特·爱因斯坦
办公桌上也有九连环19世纪法国
《中国游戏》 九连环的历史探寻九连环中的数学环环杆环杆板环柄柄把近观九连环提出问题问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？提出问题 满贯状态零状态问题一：怎样才算解九连环？追问：如何描述中间状态？一下，二下，三下，四上，五上，六上，七上，八上，九上文字语言图形语言数学语言111111000？111111111
满贯状态000000000
零状态明确任务问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？解决问题√追问3：你能发现什么规律？。。。。。。追问1：如何把前3个环解下或套上？动手玩一玩追问2：如何把前4个环解下或套上？问题二：如何解九连环？（1）第 1环可以自由上下
（2）上/下第 n环时（n>1），则必须满足：
（a）第 n-1个环在架上
（b）前 n-2个环全部在架下规律发现问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？解决问题√√追问1：解下第一个环需要几步？追问2：解下前二个环需要几步？12追问3：解下前三个环需要几步？规定：解下或套上一环为一步问题三：解九连环最少需要几步？①②③④⑤5111111111111111110111111010111111011111111001111111000解下前三环的步骤10111111111111111101111111100111110100111110101111110111111110110111110010111110011111110001111110000追问4：解下前四个环需要几步11111111111111111011111101011111101111111100111111100011110100011110100111110101111110101011110111011110111111110110111110110011110010011110010111110011111110011011110001011110001111110000111110000021?。。。。。。【比赛】谁能最快地解下五连环解下第一个环需要1步解下前二个环需要2步解下前三个环需要5步解下前四个环需要10步解下前五个环需要21步。。。。。。追问5：你能发现什么规律？111111111111111110111111010111111011111111001111111000111101000111101001111101011111101010111101110111101111111101101111101100111100100111100101111100111111100110111100010111100011111100001111100000解下前三个环套上前三个环解下第五个环解下前四个环分析前五个环的步骤解下前三个环套上前三个环解下前四个环解下前五个环解下第五个环数列追问6：可以用什么数学知识表示这一过程？解九连环最少需要341步.归纳提炼问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？解决问题√√√问题四：如何求通项？已知求数列 的通项.问题四：如何求通项？问题解答问题解答问题解答得出结论问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？解决问题√√√问题四：如何求通项？√若一环二环可以同时取下，解九连环又需几步？问题再思考上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（Jesse R. Watson）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下，问解开这个九连环最少需要多少步？ 不妨考虑n个圆环的情况.用bn表示前n-1个圆环都已经解下的前提下,再解下或套上第n个圆环所需的次数.探究与思考RMI原理：关系（Relation）——映射（Mapping）——反演（Inversion）原理数列问题现实问题数列结论问题解答归纳总结这里的二进制是用来描述一种状态，能否用二进制来计数呢？卢卡斯 Lucas1.对钗上的环，自左而右地交错记１,０．
2.对已解下的环，按它的左侧相邻的环记下相同的数字；
若左侧无环，就记０满贯状态
101010101零状态
000000000课后再探究你还能用数学知识研究其他玩具吗？汉诺塔魔方课后再探究 数学是打开科学大门的钥匙.——英国哲学家
弗朗西斯·培根谢谢聆听
据说三国时期，诸葛亮常带兵打仗，为排遣妻子寂寞而发明。
于明代普及，明代中期时，流传更是极广。
清代上至士大夫，下至贩夫走卒，个个爱玩“九连环”。九连环的历史九连环的历史阿尔伯特·爱因斯坦
办公桌上也有九连环19世纪法国
《中国游戏》 九连环的历史探寻九连环中的数学环环杆环杆板环柄柄把近观九连环提出问题问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？提出问题 满贯状态零状态问题一：怎样才算解九连环？追问：如何描述中间状态？一下，二下，三下，四上，五上，六上，七上，八上，九上文字语言图形语言数学语言111111000？111111111
满贯状态000000000
零状态明确任务问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？解决问题√追问3：你能发现什么规律？。。。。。。追问1：如何把前3个环解下或套上？动手玩一玩追问2：如何把前4个环解下或套上？问题二：如何解九连环？（1）第 1环可以自由上下
（2）上/下第 n环时（n>1），则必须满足：
（a）第 n-1个环在架上
（b）前 n-2个环全部在架下规律发现问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？解决问题√√追问1：解下第一个环需要几步？追问2：解下前二个环需要几步？12追问3：解下前三个环需要几步？规定：解下或套上一环为一步问题三：解九连环最少需要几步？①②③④⑤5111111111111111110111111010111111011111111001111111000解下前三环的步骤10111111111111111101111111100111110100111110101111110111111110110111110010111110011111110001111110000追问4：解下前四个环需要几步11111111111111111011111101011111101111111100111111100011110100011110100111110101111110101011110111011110111111110110111110110011110010011110010111110011111110011011110001011110001111110000111110000021?。。。。。。【比赛】谁能最快地解下五连环解下第一个环需要1步解下前二个环需要2步解下前三个环需要5步解下前四个环需要10步解下前五个环需要21步。。。。。。追问5：你能发现什么规律？111111111111111110111111010111111011111111001111111000111101000111101001111101011111101010111101110111101111111101101111101100111100100111100101111100111111100110111100010111100011111100001111100000解下前三个环套上前三个环解下第五个环解下前四个环分析前五个环的步骤解下前三个环套上前三个环解下前四个环解下前五个环解下第五个环数列追问6：可以用什么数学知识表示这一过程？解九连环最少需要341步.归纳提炼问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？解决问题√√√问题四：如何求通项？已知求数列 的通项.问题四：如何求通项？问题解答问题解答问题解答得出结论问题一：怎样才算解九连环？问题二：如何解九连环？问题三：解九连环最少需要几步？解决问题√√√问题四：如何求通项？√若一环二环可以同时取下，解九连环又需几步？问题再思考上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（Jesse R. Watson）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近柄把的一个环在柄上，其他所有的环都在柄下，问解开这个九连环最少需要多少步？ 不妨考虑n个圆环的情况.用bn表示前n-1个圆环都已经解下的前提下,再解下或套上第n个圆环所需的次数.探究与思考RMI原理：关系（Relation）——映射（Mapping）——反演（Inversion）原理数列问题现实问题数列结论问题解答归纳总结这里的二进制是用来描述一种状态，能否用二进制来计数呢？卢卡斯 Lucas1.对钗上的环，自左而右地交错记１,０．
2.对已解下的环，按它的左侧相邻的环记下相同的数字；
若左侧无环，就记０满贯状态
101010101零状态
000000000课后再探究你还能用数学知识研究其他玩具吗？汉诺塔魔方课后再探究 数学是打开科学大门的钥匙.——英国哲学家
弗朗西斯·培根谢谢聆听