阅读与思考 九连环
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课件34张PPT。高中数学 人教A版2003课标版 必修5
第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和九 连 环杨咸阳蒙眼扛旗世界纪录2分41秒2012年10月课题引入课题引入 第24届世界数学家大会在北京召开，古典数学玩具展大厅内灯火辉煌，展品有九连环、华容道、鲁班锁、七巧板等等，琳琅满目． 九连环已有悠久历史，流传地域甚广．课题引入298名儿童最小的4岁平均用时8分42秒最快的4分26秒2014年5月22日课题引入江西理工大学328人参赛团体2014年12月22日九 连 环一、数学文化 对九连环有关的数学文化有哪些了解？数学文化 一别之后，二地相悬．只道是三四月，又谁知五六年．七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿．百思想，千系念，万般无奈把郎怨．
……
噫，郎呀郎，巴不得下一世，你为女来我做男．八行书无可传，九连环从中折断，九连环——卓文君《怨郎诗》数学文化《红楼梦》
第七回数学文化 九连环富含数学、逻辑学、运筹学、组合数学、机构学等原理，玩九连环有益身心健康，所以至今仍具有强大生命力．——沈康身《数学的魅力》二、了解玩法了解九连环的玩法吗？ 结构示意 玩九连环就是把这九个圆环全部从框架上解下或套上．解下套上步数设疑 解九连环需要341步，即便是熟手，大概需6-8分钟．将解下叫做一步． 解十连环，需要682步，需要的时间更长．问题解三十三连环需要多少步？ 即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一辈子也解不开．套上也叫做一步． 共需5726623061（约57亿步），约需180年才能解开．了解玩法 九连环的每个环互相制约，只有第1个环能够自由上下． 下/上第2个环，必须满足条件：第1个环在框架上．了解玩法 下/上第3个环，必须满足两个条件：
①第2个环在框架上；
②第1个环不在框架上． 下/上第4个环，必须满足两个条件：
①第3个环在框架上；
②第1、2个环不在框架上．玩法总结思考下/上第n(n≥2)个环，必须满足哪些条件？两个条件：
①第n-1个环在框架上；
②前n-2个环不在框架上． 按照这个规律解开九连环，最少需要多少步呢？玩场比赛目标：解五连环
时间：3分钟
规则：以小组为单位，规定时间内成功人数最多的前几组获得点赞。三、数学模型 能用数学方法研究步数吗？方法研究方法研究方法研究逐项递推能写出一般表达式吗？思考方法研究思考项与项之间有什么规律？方法总结方法1：逐项递推法方法2：不完全归纳法?不完全归纳递推关系思考能根据递推关系求出通项公式吗？倒推一项→作差→辅助数列直接构造辅助数列…………方法研究通项公式通项公式步数设疑 解九连环需要341步，即便是熟手，大概需6-8分钟．将解下叫做一步． 解十连环，需要682步，需要的时间更长．问题解三十三连环需要多少步？ 即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一辈子也解不开．套上也叫做一步． 共需5726623061（约57亿步），约需180年才能解开．步数计算 是不是夜以继日，不吃不喝，一步不错，一辈子也解不开？！四、方法总结 对步数的研究用到了哪些方法？方法总结方法总结方法1：逐项递推法方法2：不完全归纳法方法3：通项公式法思考还有其他方法求通项公式吗？?五、课堂小结这节课有哪些收获？课堂小结数学文化了解玩法数学模型方法总结逐项递推法不完全归纳法通项公式法六、课后作业 请完成课后练习，巩固今天学习的内容．课后作业阅读课本第59页至60页《阅读与思考》．
了解中国古代益智玩具的“四大金刚”，重点了解与九连环相关的中西方数学文化，以及与九连环有关的新闻．
华生问题：上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（Jesse R. Watson）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近手柄的一个环在框架上，其他所有的环都在框架下，问解开这个九连环最少需要多少步？
上网查阅资料，了解九连环与数学的关系，如拓扑学、二进制、格雷码等．谢谢观看！
再见！
第二章 数列 2.5 等比数列的前n项和九 连 环杨咸阳蒙眼扛旗世界纪录2分41秒2012年10月课题引入课题引入 第24届世界数学家大会在北京召开，古典数学玩具展大厅内灯火辉煌，展品有九连环、华容道、鲁班锁、七巧板等等，琳琅满目． 九连环已有悠久历史，流传地域甚广．课题引入298名儿童最小的4岁平均用时8分42秒最快的4分26秒2014年5月22日课题引入江西理工大学328人参赛团体2014年12月22日九 连 环一、数学文化 对九连环有关的数学文化有哪些了解？数学文化 一别之后，二地相悬．只道是三四月，又谁知五六年．七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿．百思想，千系念，万般无奈把郎怨．
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噫，郎呀郎，巴不得下一世，你为女来我做男．八行书无可传，九连环从中折断，九连环——卓文君《怨郎诗》数学文化《红楼梦》
第七回数学文化 九连环富含数学、逻辑学、运筹学、组合数学、机构学等原理，玩九连环有益身心健康，所以至今仍具有强大生命力．——沈康身《数学的魅力》二、了解玩法了解九连环的玩法吗？ 结构示意 玩九连环就是把这九个圆环全部从框架上解下或套上．解下套上步数设疑 解九连环需要341步，即便是熟手，大概需6-8分钟．将解下叫做一步． 解十连环，需要682步，需要的时间更长．问题解三十三连环需要多少步？ 即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一辈子也解不开．套上也叫做一步． 共需5726623061（约57亿步），约需180年才能解开．了解玩法 九连环的每个环互相制约，只有第1个环能够自由上下． 下/上第2个环，必须满足条件：第1个环在框架上．了解玩法 下/上第3个环，必须满足两个条件：
①第2个环在框架上；
②第1个环不在框架上． 下/上第4个环，必须满足两个条件：
①第3个环在框架上；
②第1、2个环不在框架上．玩法总结思考下/上第n(n≥2)个环，必须满足哪些条件？两个条件：
①第n-1个环在框架上；
②前n-2个环不在框架上． 按照这个规律解开九连环，最少需要多少步呢？玩场比赛目标：解五连环
时间：3分钟
规则：以小组为单位，规定时间内成功人数最多的前几组获得点赞。三、数学模型 能用数学方法研究步数吗？方法研究方法研究方法研究逐项递推能写出一般表达式吗？思考方法研究思考项与项之间有什么规律？方法总结方法1：逐项递推法方法2：不完全归纳法?不完全归纳递推关系思考能根据递推关系求出通项公式吗？倒推一项→作差→辅助数列直接构造辅助数列…………方法研究通项公式通项公式步数设疑 解九连环需要341步，即便是熟手，大概需6-8分钟．将解下叫做一步． 解十连环，需要682步，需要的时间更长．问题解三十三连环需要多少步？ 即使你夜以继日，不吃不喝，一步不错，一辈子也解不开．套上也叫做一步． 共需5726623061（约57亿步），约需180年才能解开．步数计算 是不是夜以继日，不吃不喝，一步不错，一辈子也解不开？！四、方法总结 对步数的研究用到了哪些方法？方法总结方法总结方法1：逐项递推法方法2：不完全归纳法方法3：通项公式法思考还有其他方法求通项公式吗？?五、课堂小结这节课有哪些收获？课堂小结数学文化了解玩法数学模型方法总结逐项递推法不完全归纳法通项公式法六、课后作业 请完成课后练习，巩固今天学习的内容．课后作业阅读课本第59页至60页《阅读与思考》．
了解中国古代益智玩具的“四大金刚”，重点了解与九连环相关的中西方数学文化，以及与九连环有关的新闻．
华生问题：上个世纪70年代早期，美国一家生产玩具的公司老板杰西华生（Jesse R. Watson）提出这样一个问题：假设九连环的初始状态是只有最靠近手柄的一个环在框架上，其他所有的环都在框架下，问解开这个九连环最少需要多少步？
上网查阅资料，了解九连环与数学的关系，如拓扑学、二进制、格雷码等．谢谢观看！
再见！