课件24张PPT。正弦定理正弦定理正弦定理在Rt△ABC中,各角与其对边(角A的对边一般记为a,其余类似)的关系:不难得到:CBAabc在非直角三角形ABC中有这样的关系吗?所以AD=csinB=bsinC, 即同理可得过点A作AD⊥BC于D,此时有 若三角形是锐角三角形, 如图1,若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC,正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的
正弦的比相等.思考:你能否找到其他证明正弦定理的方法?(R为△ABC外接圆半径)另证1:证明:作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证2:证明:∵
而∴同理∴ha剖析定理、加深理解1、正弦定理可以解决三角形中的问题:① 已知两角和一边,求其他角和边 ②
已知两边和其中一边的对角,求另一边
的对角,进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解2、A+B+C=π3、大角对大边,大边对大角剖析定理、加深理解4、一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理的变形形式6、正弦定理,可以用来判断三角形的形状,其主要功能是实现三角形边角关系的转化定理的应用例 1、在△ABC 中,已知c = 10, A = 45。, C = 30。,解三角形 (精确到0.01)已知两角和任意边,
求其他两边和一角例 2、 已知a=16, b= , A=30° .
解三角形已知两边和其中一边
的对角,求其他边和角解:由正弦定理所以B=60°,或B=120°C=90°C=30°当B=120°时变式: a=30, b=26, A=30°,解三角形由于154.30 +300>1800故B只有一解 (如图)C=124.30,变式: a=30, b=26, A=30°,解三角形所以B=25.70,C=124.30,∵a > b ∴ A > B ,三角形中大边对大角课堂小结(1)三角形常用公式:(2)正弦定理的应用正弦定理:课后作业P10 习题1.1A组 1, 2(1)(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形 (1)b=13,a=26,B=30°.(2) b=40,c=20,C=45°.练习注:三角形中角的正弦值小于1时,角可能有两解无解课堂小结(2)正弦定理应用范围:① 已知两角和任意边,求其他两边和一角 ②
已知两边和其中一边的对角,求另一边
的对角。(注意解的情况)(1)正弦定理:已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?课后思考
正弦定理应用二:
已知两边和其中一边对角,求另一边的对角,进
而可求其它的边和角。(要注意可能有两解)
自我提高!