3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件
文档属性
| 名称 | 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 704.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-20 21:15:44 | ||
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文档简介
课件31张PPT。数系的扩充与复数的引入第三章3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的
加减运算及其几何意义第三章教学目标1. 掌握复数的代数形式的加法、减法、运算法则，并熟练地进行化简、求值．
2. 了解复数的代数形式的加、减法运算的几何意义．
3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)．重点：掌握复数的代数形式的加、减运算法则
难点：复数的代数形式的加、减运算的几何意义教学重难点1、复数的概念：形如__________________ 的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。
2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________。3. 复数的几何意义是什么？复数 Z=a+bi与平面向量 或复平面内点
Z（a，b）一 一对应a+bi (a，b∈R)实部和虚部a1=a2，b1=b2知识回顾实数有加、减、乘、除等运算，且有运算法则类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？复习引入新课讲授1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:（1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数.
即：它的实部是原来的两个复数实部的和
它的虚部是原来的两个复数虚部的和设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i
(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？运算律(1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以 z1+z2=z2+z1
（同学们课后证明）运算律说明：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C 中依然 成立.设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i吻合!复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法进行思维提升 复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
探究? 复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di）请同学们推导复数的减法法则深入探究事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a － c， y=b － d所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i即：说明: 两个复数相减就是实部与实部,虚部与虚部分别相减.思考?深入探究类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？复数的减法可以按照向量
的减法进行说明：复数加（减）法的几何意义就是向量加（减）法的平行四边形法则(或三角形法则)．复数代数形式的加减运算[分析] 解答本题可根据复数加减运算的法则进行．[方法规律总结] 复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减．[答案] A
[解析] (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，解得a＝3，b＝－2．
2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝( )
A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i
[答案] B
[解析] z1＋z2＝3＋4i＋3－4i
＝(3＋3)＋(4－4)i＝6[答案] A4 . 已知 Z1=a+bi, Z2=c+di，若Z1 +Z2是纯虚数，则有（ ）
A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0
C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
[答案] D [解析] 复数Z=a+bi为实数时b=0，为虚数时 b ≠0（当 a=0时为纯虚数） [答案] C
[解析] z1－z2＝(－2＋i)－(1＋2i)＝(－2－1)＋(i－2i)＝－3－i，故z1－z2对应点的坐标为(－3，－1)在第三象限．复数加、减法运算的几何意义[方法规律总结] 1.对于一些较复杂的复数运算问题，特别是与复数的模有关的问题可将复数与复平面内以原点为起点的向量加以转化，利用几何意义给予几何解释，数形结合解决．
2．若几何图形的变换可以坐标化，可利用向量、点与复数的关系转化为数的运算处理．
例如关系式|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何解释为：平行四边形两对角线长相等，故四边形OACB为矩形．[答案] A[答案] C[答案] －2i[答案] 5课堂小结 1．复数的加法与减法运算法则：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减
2．复数加法、减法的几何意义：复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行课后强化作业 课本P61习题3.2A组第1题
1 .(2+4i)+(3-4i)
2. 5-(3+2i)
3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)
4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i= -2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)
6.(-3+2i)-(4-5i)
7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i= -7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i= -11i
加减运算及其几何意义第三章教学目标1. 掌握复数的代数形式的加法、减法、运算法则，并熟练地进行化简、求值．
2. 了解复数的代数形式的加、减法运算的几何意义．
3.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)．重点：掌握复数的代数形式的加、减运算法则
难点：复数的代数形式的加、减运算的几何意义教学重难点1、复数的概念：形如__________________ 的数叫做复数，a，b分别叫做它的_____________。
2、复数Z1=a1+b1i与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是_____________。3. 复数的几何意义是什么？复数 Z=a+bi与平面向量 或复平面内点
Z（a，b）一 一对应a+bi (a，b∈R)实部和虚部a1=a2，b1=b2知识回顾实数有加、减、乘、除等运算，且有运算法则类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？复习引入新课讲授1、复数的加法法则：设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i说明:（1）当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致；
（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数.
即：它的实部是原来的两个复数实部的和
它的虚部是原来的两个复数虚部的和设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i
(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R)探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？运算律(1)因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i)
=(a1+a2)+(b1+b2)i,
所以 z1+z2=z2+z1
（同学们课后证明）运算律说明：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C 中依然 成立.设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i吻合!复数加法的几何意义:复数的加法可以按照向量的加法进行思维提升 复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？
探究? 复数是否有减法？如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 （a+bi） － （c+di）请同学们推导复数的减法法则深入探究事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得 x=a － c， y=b － d所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i即：说明: 两个复数相减就是实部与实部,虚部与虚部分别相减.思考?深入探究类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？复数的减法可以按照向量
的减法进行说明：复数加（减）法的几何意义就是向量加（减）法的平行四边形法则(或三角形法则)．复数代数形式的加减运算[分析] 解答本题可根据复数加减运算的法则进行．[方法规律总结] 复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减．[答案] A
[解析] (1＋i)＋(2－3i)＝3－2i，解得a＝3，b＝－2．
2．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝( )
A．8i B．6 C．6＋8i D．6－8i
[答案] B
[解析] z1＋z2＝3＋4i＋3－4i
＝(3＋3)＋(4－4)i＝6[答案] A4 . 已知 Z1=a+bi, Z2=c+di，若Z1 +Z2是纯虚数，则有（ ）
A.a-c=0且b-d≠0 B. a-c=0且b+d≠0
C. a+c=0且b-d≠0 D.a+c=0且b+d≠0
[答案] D [解析] 复数Z=a+bi为实数时b=0，为虚数时 b ≠0（当 a=0时为纯虚数） [答案] C
[解析] z1－z2＝(－2＋i)－(1＋2i)＝(－2－1)＋(i－2i)＝－3－i，故z1－z2对应点的坐标为(－3，－1)在第三象限．复数加、减法运算的几何意义[方法规律总结] 1.对于一些较复杂的复数运算问题，特别是与复数的模有关的问题可将复数与复平面内以原点为起点的向量加以转化，利用几何意义给予几何解释，数形结合解决．
2．若几何图形的变换可以坐标化，可利用向量、点与复数的关系转化为数的运算处理．
例如关系式|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何解释为：平行四边形两对角线长相等，故四边形OACB为矩形．[答案] A[答案] C[答案] －2i[答案] 5课堂小结 1．复数的加法与减法运算法则：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减
2．复数加法、减法的几何意义：复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行课后强化作业 课本P61习题3.2A组第1题
1 .(2+4i)+(3-4i)
2. 5-(3+2i)
3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)
4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i= -2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)
6.(-3+2i)-(4-5i)
7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i= -7+7i=(5-2-3)+(-6-2-3)i= -11i