3.2.2 复数代数形式的乘除运算

课件22张PPT。3.2.2 复数代数
形式的乘除运算 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） 即:两个复数相加(减)就是
实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).（1）加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i （2）减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i (a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i探究1： 设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？ (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd思考： 复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开， z1·z2等于什么？ 1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； 对任意复数z1、z2、z3∈C ，有z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3z2·z12．复数乘法的运算律例1：计算　解：　原式原式例2.计算 复数的乘法与多项式的乘法是类似的.例3.计算：（1）（2）解：（1）（2） 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.相等互为相反数3.共轭复数：复数 的共轭复数记作z＝a＋bi探究3： 若 ， 是共轭复数，那么 （1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ （2） 是一个怎样的数 ？ （1）关于实轴对称 结论： （2） 即：乘积的结果是一个实数 （3）与有何关系？ （3）探究4：?例4.计算解:复数的除法法则分母实数化 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).计算：解：原式1、先写成分式形式 3、化简成代数形式就得结果. 2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)方法总结：1、计算解：原式原式2、(2013年高考福建卷)已知复数z的共轭复数（ 为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限C.第三象限D.第四象限B.第二象限D探究：
i1＝____; i2＝___; i3＝____; i4＝____． i5＝___， i6＝____，i7＝____，i8＝_____．i-i-11i-1-i1虚数单位i的周期性：
(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(n∈N)．
(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．
注意：n也可以推广到整数集．1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？
2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？
3、复数除法的运算法则是什么？1.复数的乘法法则：复数的除法法则分母实数化1、课本P112页 习题3.2A组祝同学们

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