2019高中物理必修2第06章+万有引力与航天章末复习

万有引力与航天章末复习
基础知识自主巩固
1．开普勒行星运动定律
开普勒第一定律
(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定律
(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
2．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
(2)公式：F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量。
(3)适用条件
公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；r为两物体间的距离。
[小题练手]
1. 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
【答案】B
【解析】　开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。
2．对于万有引力的表达式，下列说法正确的是
A. 两物体和所受引力总是大小相等的
B. 当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大
C. 当有第三个物体放入和之间时，和间的万有引力将增大
D. 两物体和所受的引力性质可能相同，也可能不同
【答案】A
【解析】A、根据牛顿第三定律可知：和之间的引力大小总是相等，与和是否相等无关，故A正确；
B、万有引力是一种远程相互作用，该公式只适用于两个质点间引力的计算，距离趋近零时此公式不再适用，所以得不到：当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大的结论。故B错误；
C、根据万有引力定律可知，当有第三个物体放入和之间时，和间的万有引力将不变，故C错误；
D、和受到的引力总是大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力，性质一定相同，故D错误。
3．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人。若已知引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出(　　)
A．地球的质量m地＝ B．太阳的质量m太＝
C．月球的质量m月＝ D．月球、地球及太阳的密度
【答案】AB
【解析】　对地球表面的一个物体m0来说，应有m0g＝，所以地球质量m地＝，A正确；对地球绕太阳的运动来说，有＝m地L2，则m太＝，B正确；对月球绕地球的运动来说，能计算出地球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法计算出它的质量和密度，C、D错误。
1．三种宇宙速度
第一宇宙速度(环绕速度)
v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
第二宇宙速度(脱离速度)
v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度)
v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
2．地球同步卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。
(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。
(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。
(4)高度一定：据G＝mr得r＝ ≈4.24×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈3.6×104 km(为恒量)。
(5)速率一定：运行速度v＝≈3.08 km/s(为恒量)。
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。
3．极地卫星和近地卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。
(3)上述两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。
[小题练手]
1．由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(　　)
A．质量可以不同　　　　　　 B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同 D．速率可以不同
【答案】A
【解析】　同步卫星轨道只能在赤道平面内，高度一定，轨道半径一定，速率一定，但卫星的质量可以不同，A项正确。
2．(多选)我国已先后成功发射了“天宫二号”飞行器和“神舟十一号”飞船，并成功地进行了对接试验，若“天宫二号”能在离地面约360 km高的圆轨道上正常运行，则下列说法中正确的是(　　)
A．“天宫二号”的发射速度应大于第二宇宙速度
B．对接前，“神舟十一号”欲追上“天宫二号”，必须在同一轨道上点火加速
C．对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”的加速度大小相等
D．对接后，“天宫二号”的速度小于第一宇宙速度
【答案】CD
【解析】　地球卫星的发射速度都大于等于第一宇宙速度，且小于第二宇宙速度，A错误；若“神舟十一号”在与“天宫二号”同一轨道上点火加速，那么“神舟十一号”所受的万有引力小于向心力，其将做离心运动，不可能实现对接，B错误；对接时，“神舟十一号”与“天宫二号”必须在同一轨道上，根据a＝G 可知，它们的加速度大小相等，C正确；第一宇宙速度是地球近地卫星的最大运行速度，所以对接后，“天宫二号”的速度仍然要小于第一宇宙速度，D正确。
重难突破
一、与重力加速度有关的问题
1．在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)
mg＝G，得g＝。
2．在距地面高h处的重力加速度g′
mg′＝，得g′＝
所以＝。
考法1　天体表面某高度处的重力加速度问题
【典例1】宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)
A．0 B.
C. D.
【答案】B
【解析】　飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，选项B正确。
考法2　天体表面某深度处的重力加速度问题
【典例2】假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)
A．1－ B．1＋
C.2 D.2
【答案】A
【解析】　如图所示，
根据题意，地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部物体的引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝G；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝G，又M＝ρV＝ρ·πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，联立解得＝1－，A对。
考法3　天体表面重力加速度与抛体运动的综合
【典例3】若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为(　　)
A.R B.R
C．2R D.R
【答案】C
【解析】　做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝gt2，所以x＝v0，两种情况下，物体抛出的速度相同，高度相同，所以＝，根据公式G＝mg可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，故C正确。
二、天体质量与密度的估算
方法1　“自力更生”法(g—R)
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由G＝mg得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
(3)GM＝gR2称为黄金代换公式。
【典例4】假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】　B
【解析】　物体在地球的两极时，mg0＝G，物体在赤道上时，mg＋m2R＝G，以上两式联立解得地球的密度ρ＝。故选项B正确，A、C、D错误。
方法2　“借助外援”法(T—r)
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G＝m得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
警示
(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，求出的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，体积V＝πR3只能用天体半径R。
【典例4】“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km。利用以上数据估算月球的质量约为(　　)
A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg
C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg
【答案】　D
【解析】对“嫦娥一号”探月卫星，由于万有引力提供其做圆周运动的向心力，则G＝m(R＋h)，整理得：M＝(R＋h)3，代入数据可得M≈7.4×1022 kg，D正确。
三、宇宙速度的理解与计算
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m 得v1＝ ≈7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m 得v1＝ ≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π ≈5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动(近地卫星)。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【典例5】使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝ v1。已知某星球的半径为地球半径R的4倍，质量为地球质量M的2倍，地球表面重力加速度为g。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)
A. 　　　　　　　 B.
C. D.
【答案】　C
【解析】设在地球表面飞行的卫星质量为m，由万有引力提供向心力得G＝，又有G＝mg，解得地球的第一宇宙速度为v1＝ ＝；设该星球的第一宇宙速度为v1′，根据题意，有 ＝ ·＝；由地球的第一宇宙速度v1＝，再由题意知v2＝v1，联立得该星球的第二宇宙速度为v2′＝，故A、B、D错误，C正确。
四、卫星运行参量的分析与比较
1．物理量随轨道半径变化的规律
2．赤道上物体做圆周运动的规律
赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动，由万有引力和地面支持力的合力充当向心力(或者说由万有引力的分力充当向心力)，它的运动规律不同于卫星，但它的周期、角速度与同步卫星相等。
3. 利用万有引力定律解决卫星运动问题的技巧
(1)一个模型
天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。
(2)两组公式
G＝m＝mω2r＝mr＝ma
mg＝(g为天体表面处的重力加速度)。
(3)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。
五、卫星变轨问题分析
1．卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。
(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。
2．三轨道运行物理量的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点时的加速度也相同。
(3)周期：设卫星在轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。
考法1　卫星轨道渐变时各物理量的变化分析
【典例6】神舟十一号飞船与天宫二号空间实验室在太空中自动交会对接的成功，显示了我国航天科技力量的雄厚。已知对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下列说法正确的是(　　)
A．为实现对接，飞船与天宫二号运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫二号的动能可能会增加
C．如不加干预，天宫二号的轨道高度将缓慢降低
D．进入天宫二号的航天员处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用
【答案】　BC
【解析】飞船与天宫二号在太空中运动的速度为环绕速度，均小于第一宇宙速度，选项A错误；天宫二号运动过程中由于受到大气阻力，速度减小，导致需要的向心力Fn＝减小，做近心运动，近心运动过程中，轨道高度降低，且万有引力做正功，势能减小，动能会增加，选项B、C正确；航天员在太空中受地球引力，地球引力全部提供航天员随天宫二号做圆周运动的向心力，选项D错误。
考法2　卫星轨道突变前后各物理量的变化分析
【典例7】如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则(　　)
A．飞行器在B点处点火后，动能增加
B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期
C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点的加速度
D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π
【答案】D
【解析】飞行器在轨道Ⅱ的B点变轨进入近月轨道Ⅲ，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0＝mR，解得：T3＝2π ，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律＝k以及在轨道Ⅲ上的周期，可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。
六、双星问题
1. 定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。
2. 特点：
① 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2
② 两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2
③ 两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
3. 两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝，与星体运动的线速度成反比。
4.解决双星、多星问题，紧抓四点：
(1) 双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。
(2) 星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。
(3) 星体的角速度相等。
(4) 星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。
【典例8】 质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是(　　)
A．双星系统的平均密度为
B．O点离质量较大的星体较远
C．双星系统的总质量为
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零
【答案】　C
【解析】　根据G＝mr1，G＝Mr2，联立两式解得M＋m＝，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A错误，C正确。根据mr1＝Mr2可知，质量大的星体离O点较近，故B错误。因为O点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零．故D错误。
【典例9】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A.T B.T C.T D.T
【答案】　B
【解析】　双星靠彼此的引力提供向心力，则有
G＝m1r1
G＝m2r2
并且r1＋r2＝L
解得T＝2π
当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T′＝2π＝·T
故选项B正确。
【典例10】　2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是(　　)
A. 双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1
B. 双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1
C. 双黑洞的线速度之比v1∶v2＝M1∶M2
D. 双黑洞的向心加速度之比a1∶a2＝M1∶M2
【答案】　B
【解析】　双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A错误；
双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L，
由G＝M1r1ω2＝M2r2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1，选项B正确；
由v＝ωr得双黑洞的线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项C错误；
由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，选项D错误。
巩固提升
1．下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是
A. 所有行星绕太阳运动的轨道不都是椭圆
B. 所有行星绕太阳运动的轨道都是圆
C. 所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相同
D. 所有行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同
【答案】D
【解析】A、根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；
B、所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆而不是圆，故B错误；
CD、根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相同，故C错误，故D正确；
故选D。
2. 关于万有引力定律，下列说法正确的是(　　)
A．牛顿提出了万有引力定律，并测定了引力常量的数值
B．万有引力定律只适用于天体之间
C．万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律
D．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是相同的
【答案】C
【解析】　牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许测定了引力常量的数值，万有引力定律适用于任何有质量的物体之间，万有引力的发现，揭示了自然界一种基本相互作用的规律，选项A、B错误，C正确；地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点和远日点受到太阳的万有引力大小是不相同的，选项D错误。
3．对于万有引力定律的表述式，下面说法中不正确的是（ ）
A. 公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B. 当m1与m2一定时，随着r的增大，万有引力逐渐减小
C. m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对作用力与反作用力
D. 当m1与m2一定时，当r趋向于0时，万有引力无穷大
【答案】D
【解析】公式中G为引力常数，由卡文迪许通过实验测得。故A正确；当m1与m2一定时，随着r的增大，万有引力逐渐减小，选项B正确；m1、m2之间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对相互作用力，故C正确；公式中从数学角度讲：当R趋近于零时其值是趋于无穷大，然而这是物理公式，所以R不可能为零。万有引力公式只适合于两个可以看做质点的物体，即，物体（原子）的自身半径相对两者的间距可以忽略时适用。而当距离无穷小时，相临的两个原子的半径远大于这个距离，它们不再适用万有引力公式。故D错误；本题选择错误的是，故选D.
4．由万有引力定律可知，物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到，此物体距地面的高度应为（R指地球半径）
A. R B. 2R C. 4R D. 8R
【答案】A
【解析】物体在地面时，地球对它的万有引力F=?①
物体距地面h处，地球对它的万有引力F′=?②
根据题意,有F′=F③
联立①②③得：h=R
故选：A
5．国务院批复，自2016 年起将4 月24 日设立为“中国航天日”．1984 年4 月8 日成功发射的“东方红二号”卫星在赤道上空35786km 的地球同步轨道上运行．2013 年6 月11 日发射的“神州十号”飞船在离地面高约340km 的轨道上做匀速圆周运动．下列判断正确的是
A. “东方红二号”卫星的向心加速度大于“神州十号”飞船的向心加速度
B. “东方红二号”卫星的角速度小于“神州十号”飞船的角速度
C. “东方红二号”卫星的周期小于“神州十号”飞船的周期
D. “东方红二号”卫星的向心力小于“神州十号”飞船的向心力
【答案】B
【解析】试题分析：根据万有引力定律提供卫星做匀速圆周运动的向心力，可以得到结论：卫星的半径越大，向心加速度越小，线速度越小，角速度越小，周期越大。而向心力不仅与半径有关，还与卫星的质量有关。“东方红二号”卫星的运行半径大于“神州十号”飞船的运行半径。卫星的半径越大，向心加速度越小，角速度越小，周期越大，AC错误，B正确；而向心力还与行星的质量有关，D错误。故选B。
6．据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg 物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)(　　)
A．40 kg B．50 kg
C．60 kg D．30 kg
【答案】A
【解析】　在地球表面，万有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为：m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。
7．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍。已知近地卫星绕地球运动的周期约为T，引力常量为G，则该行星的平均密度为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】　万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G＝m，且ρ地＝，由以上两式得ρ地＝，而＝＝，因而ρ星＝，故C正确。
8. 利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是(　　)
A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
【答案】D
【解析】　由于不考虑地球自转，则在地球表面附近，有G＝m0g，故可得M＝，A项错误；人造卫星的向心力由万有引力提供，有G＝m1，v＝，联立得M＝，B项错误；由万有引力提供月球绕地球运动的向心力，有G＝m22r，故可得M＝，C项错误；同理，根据地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，可求出太阳的质量，但不可求出地球的质量，D项正确。
9．太阳质量为M，地球质量为m，地球公转半径为R，地球的半径为r，地球表面重力加速度为g，认为地球公转是匀速圆周运动，则下列判断正确的是
A. 地球公转的向心力为mg
B. 地球的第一宇宙速度大小为
C. 引力常量为
D. 地球公转的周期为
【答案】D
【解析】地球公转靠太阳对地球的吸引力提供向心力，故A错误；根据万有引力提供向心力：，在地球表面万有引力等于重力：，联立可得地球的第一宇宙速度大小为：，故B错误；根据万有引力等于重力得，，解得引力常量为：，故C错误；根据万有引力提供向心力：，解得：，将，代入得：，故D正确。所以D正确，ABC错误。
10．已知地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G。一颗人造地球卫星处在距离地球表面高度为h的圆轨道上，试求：
（1）该卫星作匀速圆周运动的线速度大小v；
（2）该卫星的运动周期T。
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：根据万有引力定律与牛顿第二定律，结合向心力表达式，即可求解。
①根据万有引力做向心力可得：，解得：
②根据圆周运动公式可得卫星的运动周期为：
点睛：本题主要考查了万有引力提供向心力，掌握牛顿第二定律与万有引力定律的应用，注意正确的运算是解题的关键。
11．已知某星球半径为R，若宇航员随登陆舱登陆该星球后，在此星球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，小球能上升的最大高度为H（H＜＜R），（不考虑星球自转的影响，引力常量为G）．
（1）该星球表面的自由落体加速度是多少？
（2）该星球的质量为多少？
（3）在登陆前，宇宙飞船绕该星球做匀速圆周运动，运行轨道距离星球表面高度为h，求卫星的运行周期T．
【答案】(1) (2) (3)
【解析】试题分析：根据匀变速直线运动的速度位移关系可以求出该星球表面的重力加速度g，卫星绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供万有引力，据此列式可得卫星运行的周期。
（1）在星球表面，抛出小球后做竖直上抛运动，
由
可得表面的重力加速度
星球表面的物体受到的重力等于万有引力：
可得星球的质量：
（2）根据万有引力提供飞船圆周运动的向心力：
则有飞船的周期为：
点睛：本题主要考查了万有引力的应用，根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度，注意负号含义的交代，卫星运行的最小周期根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可。
12．假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：
（1）地球同步卫星距离地面的高度H；
（2）地球表面在赤道的重力加速度g0.
【答案】(1)；(2)
【解析】(1) 对卫星，设它到地面高度为H，由万有引力充当向心力可得：
解得： ；
(2) 根据在赤道处由万有引力与重力的关系可得，则有
那么表面在赤道重力加速度