2018年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形内角和定理习题（含答案)
文档属性
| 名称 | 2018年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.1三角形内角和定理习题（含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 83.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-21 14:49:43 | ||
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文档简介
11.2.1 三角形内角和定理
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．（2018?昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．120°
2．（2018?长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
3．（2018?黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
4．（2018?河北二模）如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
5．（2018?河北模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
6．（2018?大庆模拟）如图，△ABC中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（ ）
A．40° B．20° C．25° D．30°
7．（2018?绿园区一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（ ）
A．75° B．50° C．35° D．30°
8．（2018?长春模拟）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．（2018?裕华区一模）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
10．（2018?津南区二模）如图，△ABC纸片中，∠A=56°，∠C=88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD、则∠EDB的度数为（ ）
A．76° B．74° C．72° D．70°
二．填空题（共8小题）
11．（2018?永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．
12．（2018?滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．
13．（2018?微山县一模）如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是 ．
14．（2018?兴化市一模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．
15．（2018?南开区模拟）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1= ．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010= ．
16．（2018?岐山县三模）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．
17．（2018?下城区二模）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A= °．
18．（2018?安阳县一模）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= °
三．解答题（共3小题）
19．（2018?南岸区模拟）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．
20．（2018?门头沟区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
21．（2018?淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：∵CO=AO，∠AOC=130°，
∴∠CAO=25°，
又∵∠AOB=70°，
∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，
故选：B．
2．解：∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选：C．
3．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
4．解：∵∠C=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=55°，
由折叠可得，∠A=∠ABD=35°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=55°﹣35°=20°．
故选：C．
5．解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．
∵∠1+45°+90°=180°，
∴∠1=45°，
∵∠1=∠2+30°，
∴∠2=15°．
又∵∠2+∠α=180°，
∴∠α=165°．
故选：A．
6．
解：∵由三角形的外角的性质可知，∠E=∠ECD﹣∠EBD，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，
∵∠ACD﹣∠ABC=∠A=50°，
∴（∠ACD﹣∠ABC）=25°，
∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=25°，
故选：C．
7．解：∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ACF=140°，
∴∠AED=180°﹣140°=40°，
∵∠ADE=105°，
∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°，
故选：C．
8．解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，
∴∠ABC=40°，
∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，
∴∠ABM=20°，∠CAM=，
∴∠M=180°﹣20°﹣50°﹣80°=30°，
故选：C．
9．解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，
∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°，
故选：A．
10．解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°﹣56°﹣88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=84°，
∴∠EDB=180°﹣18°﹣88°=74°．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，
∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，
∴∠BDC=∠ADE=75°，
故答案为75°．
12．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．
故答案为：100°
13．解：∵CD平分∠ACE，∠DCA=65°，
∴∠ACE=2∠DCA=130°，
又∵∠A=70°，
∴∠B=130°﹣70°=60°，
故答案为：60°．
14．解：给图中角标上序号，如图所示．
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，
∴∠1=∠3=105°．
故答案为：105°．
15．
解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，
∴∠A1==，
由此可得∠A2010=．
故答案为：，．
16．解：∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．
故答案为：10．
17．解：如图所示：
∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，
∵∠BPC=110°，
∴∠PBC+∠PCB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠A=180°﹣140°=40°．
故答案为：40．
18．解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，
∴∠BAC=70°，
∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAC=35°，
∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，
∴∠BCF=∠B=35°，
∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°，
∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，
故答案为：75．
三．解答题（共3小题）
19．解：∵AD=BD，∠A=23°，
∴∠ABD=∠A=23°，
∵BG∥EF，∠BCE=44°，
∴∠DBC=∠BCE=44°，
∴∠ABC=44°+23°=67°，
∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．
20．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
21．证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．（2018?昆明）在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（ ）
A．90° B．95° C．100° D．120°
2．（2018?长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
3．（2018?黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）
A．75° B．80° C．85° D．90°
4．（2018?河北二模）如图，将直角三角形ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，若∠C=90°，∠A=35°，则∠DBC的度数为（ ）
A．40° B．30° C．20° D．10°
5．（2018?河北模拟）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．120° C．150° D．135°
6．（2018?大庆模拟）如图，△ABC中，∠A=50°，D是BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为（ ）
A．40° B．20° C．25° D．30°
7．（2018?绿园区一模）如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上DE∥BC，点B、C、F在一条直线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（ ）
A．75° B．50° C．35° D．30°
8．（2018?长春模拟）如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，若∠BAC=80°，∠C=60°，则∠M的大小为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．（2018?裕华区一模）如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF=142°，则∠C的度数为（ ）
A．38° B．39° C．42° D．48°
10．（2018?津南区二模）如图，△ABC纸片中，∠A=56°，∠C=88°．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD、则∠EDB的度数为（ ）
A．76° B．74° C．72° D．70°
二．填空题（共8小题）
11．（2018?永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC= ．
12．（2018?滨州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C= ．
13．（2018?微山县一模）如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是 ．
14．（2018?兴化市一模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= ．
15．（2018?南开区模拟）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1= ．∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2009BC的平分线与∠A2009CD的平分线交于点A2010，得∠A2010，则∠A2010= ．
16．（2018?岐山县三模）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，∠DAE 度．
17．（2018?下城区二模）在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A= °．
18．（2018?安阳县一模）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α= °
三．解答题（共3小题）
19．（2018?南岸区模拟）如图，BG∥EF，△ABC的顶点C在EF上，AD=BD，∠A=23°，∠BCE=44°，求∠ACB的度数．
20．（2018?门头沟区一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．
21．（2018?淄博）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：∵CO=AO，∠AOC=130°，
∴∠CAO=25°，
又∵∠AOB=70°，
∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，
故选：B．
2．解：∵∠A=54°，∠B=48°，
∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，
∵CD平分∠ACB交AB于点D，
∴∠DCB=78°=39°，
∵DE∥BC，
∴∠CDE=∠DCB=39°，
故选：C．
3．解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
4．解：∵∠C=90°，∠A=35°，
∴∠ABC=55°，
由折叠可得，∠A=∠ABD=35°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=55°﹣35°=20°．
故选：C．
5．解：给图中标上∠1、∠2，如图所示．
∵∠1+45°+90°=180°，
∴∠1=45°，
∵∠1=∠2+30°，
∴∠2=15°．
又∵∠2+∠α=180°，
∴∠α=165°．
故选：A．
6．
解：∵由三角形的外角的性质可知，∠E=∠ECD﹣∠EBD，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点E，
∴∠EBC=∠ABC，∠ECD=∠ACD，
∵∠ACD﹣∠ABC=∠A=50°，
∴（∠ACD﹣∠ABC）=25°，
∴∠E=∠ECD﹣∠EBD=25°，
故选：C．
7．解：∵DE∥BC，
∴∠DEC=∠ACF=140°，
∴∠AED=180°﹣140°=40°，
∵∠ADE=105°，
∴∠A=180°﹣105°﹣40°=35°，
故选：C．
8．解：∵∠BAC=80°，∠C=60°，
∴∠ABC=40°，
∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，
∴∠ABM=20°，∠CAM=，
∴∠M=180°﹣20°﹣50°﹣80°=30°，
故选：C．
9．解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，
∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，
∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°，
故选：A．
10．解：∵∠A=56°，∠C=88°，
∴∠ABC=180°﹣56°﹣88°=36°，
∵沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴∠CBD=∠DBE=18°，∠C=∠DEB=84°，
∴∠EDB=180°﹣18°﹣88°=74°．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
11．解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，
∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°，
∴∠BDC=∠ADE=75°，
故答案为75°．
12．解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，
∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．
故答案为：100°
13．解：∵CD平分∠ACE，∠DCA=65°，
∴∠ACE=2∠DCA=130°，
又∵∠A=70°，
∴∠B=130°﹣70°=60°，
故答案为：60°．
14．解：给图中角标上序号，如图所示．
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°﹣30°﹣45°=105°，
∴∠1=∠3=105°．
故答案为：105°．
15．
解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
∴2∠A1CD=∠A+2∠A1BC，即∠A1CD=∠A+∠A1BC，
∴∠A1==，
由此可得∠A2010=．
故答案为：，．
16．解：∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠CAE=∠BAC=×128°=64°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣36°=54°，
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=64°﹣54°=10°．
故答案为：10．
17．解：如图所示：
∵∠ABC，∠ACB的角平分线交于点P，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB，
∵∠BPC=110°，
∴∠PBC+∠PCB=70°，
∴∠ABC+∠ACB=140°，
∴∠A=180°﹣140°=40°．
故答案为：40．
18．解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，
∴∠BAC=70°，
∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAC=35°，
∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，
∴∠BCF=∠B=35°，
∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°，
∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，
故答案为：75．
三．解答题（共3小题）
19．解：∵AD=BD，∠A=23°，
∴∠ABD=∠A=23°，
∵BG∥EF，∠BCE=44°，
∴∠DBC=∠BCE=44°，
∴∠ABC=44°+23°=67°，
∴∠ACB=180°﹣67°﹣23°=90°．
20．解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°，
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
21．证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°，
即∠A+∠B+∠C=180°．