2018年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角性质习题（含答案)
文档属性
| 名称 | 2018年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角性质习题（含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 99.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-21 14:51:05 | ||
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文档简介
11.2.2 三角形的外角性质
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共15小题）
1．（2018?聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β
2．（2018?广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．（2018?眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．（2018?安次区一模）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018?宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
6．（2018?平顶山三模）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
7．（2018?柳江区二模）一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
8．（2018?大祥区模拟）下列说法正确的是（ ）
A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形
B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C．三角形的外角大于任何一个内角
D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°
9．（2018?河南模拟）如图所示，∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，则∠BCD的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
10．（2018?保定一模）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2018春?槐荫区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
12．（2017秋?太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
13．（2017秋?滁州期末）把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．160° C．155° D．150°
14．（2017秋?宁城县期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
15．（2017秋?惠山区期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二．填空题（共5小题）
16．（2018?雁江区模拟）在三角形的三个外角中，锐角最多有 个．
17．（2018?瓯海区一模）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，∠A= ．
18．（2018?肥城市三模）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于 ．
19．（2018?武汉模拟）一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合，AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是 °．
20．（2017秋?宜城市期末）在△ABC中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为 ．
三．解答题（共3小题）
21．（2018?宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
22．（2017秋?埇桥区期末）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
23．（2017秋?建平县期末）已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：
（1）∠EGH＞∠ADE；
（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．
解：由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选：A．
2．
解：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，
故选：C．
3．
解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选：C．
4．
解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；
C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；
D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2．
故选：C．
5．
解：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=59°，
∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选：B．
6．
解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，
∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．
故选：D．
7．
解：如图，∵∠1=90°，
∴∠3=90°﹣45°=45°，
∴∠2=45°+30°=75°．
故选：C．
8．
解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；
B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；
C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；
D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．
故选：D．
9．
解：如图所示，延长BC交AD于点E，
∵∠A=50°，∠B=20°，
∴∠CED=∠A+∠B=50°+20°=70°，
∴∠BCD=∠CED+∠D=70°+30°=100°．
故选：B．
10．
解：A、由圆周角定理得，∠2=∠1；
B、由三角形的外角的性质可知，∠2＜∠1；
C、根据对顶角的性质可知，∠2=∠1；
D、∠2与∠1的关系不确定，
故选：B．
11．
解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，
由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，
=45°+60°，
=105°．
故选：B．
12．
解：∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，
∵∠A=55°，∠ACB=90°，
∴∠CBD=55°+90°=145°，
故选：C．
13．
解：如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故选：A．
14．
解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，
故选：C．
15．
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°﹣∠ABD，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；
即正确的有4个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
16．
解：∵三角形的内角最多有1个钝角，
∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．
故答案为：1．
17．
解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=70°，
故答案为：70°．
18．
解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴∠B=45°，∠E=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，
故答案为：210°．
19．
解：由题意知，∠ABD=90°，
∵AE⊥CD，
∴∠ABD=∠AED=90°，
∴点A，B，E，D是以AD为直径的圆上，
∴∠DBE=∠DAE，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°，
∴∠DAE=90°﹣75°=15°，
∴∠DBE=15°，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=105°，
故答案为105．
20．
解：如图：
∵∠1=∠A+∠B，∠A=35°，∠B=72°，
∴∠1=35°+72°=107°，
故答案为：107°．
三．解答题（共3小题）
21．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
22．
证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAC=2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠B=∠EAD，
∴AD∥BC．
23．
证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），
∴∠EGH＞∠ADE；
（2）∵∠BFE是△AFE的外角，
∴∠BFE=∠A+∠AEF，
∵∠EGH是△BFG的外角，
∴∠EGH=∠B+∠BFE．
∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共15小题）
1．（2018?聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（ ）
A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β
2．（2018?广西）如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．（2018?眉山）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
4．（2018?安次区一模）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018?宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
6．（2018?平顶山三模）一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．165°
7．（2018?柳江区二模）一副三角板如图放置，若∠1=90°，则∠2的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
8．（2018?大祥区模拟）下列说法正确的是（ ）
A．按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形
B．按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形
C．三角形的外角大于任何一个内角
D．一个三角形中至少有一个内角不大于60°
9．（2018?河南模拟）如图所示，∠A=50°，∠B=20°，∠D=30°，则∠BCD的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
10．（2018?保定一模）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2018春?槐荫区期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（ ）
A．120° B．105° C．60° D．45°
12．（2017秋?太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
13．（2017秋?滁州期末）把一副三角板按如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）
A．165° B．160° C．155° D．150°
14．（2017秋?宁城县期末）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．85°
15．（2017秋?惠山区期末）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（ ）
A．①②④ B．①③④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
二．填空题（共5小题）
16．（2018?雁江区模拟）在三角形的三个外角中，锐角最多有 个．
17．（2018?瓯海区一模）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B=50°，∠ACD=120°，∠A= ．
18．（2018?肥城市三模）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于 ．
19．（2018?武汉模拟）一副三角板如图所示摆放，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的较长直角边重合，AE⊥CD于点E，则∠ABE的度数是 °．
20．（2017秋?宜城市期末）在△ABC中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为 ．
三．解答题（共3小题）
21．（2018?宜昌）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
22．（2017秋?埇桥区期末）已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC．求证：AD∥BC．
23．（2017秋?建平县期末）已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：
（1）∠EGH＞∠ADE；
（2）∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．
解：由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选：A．
2．
解：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=∠ACD=50°，
故选：C．
3．
解：如图，
∵∠ACD=90°、∠F=45°，
∴∠CGF=∠DGB=45°，
则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，
故选：C．
4．
解：A、∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，故本选项错误；
B、若两条直线平行，则∠1=∠2，若所截两条直线不平行，则∠1与∠2无法进行判断，故本选项正确；
C、∵∠1是∠2所在三角形的一个外角，∴∠1＞∠2，故本选项正确；
D、∵已知三角形是直角三角形，∴由直角三角形两锐角互余可判断出∠1=∠2．
故选：C．
5．
解：∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=59°，
∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选：B．
6．
解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，
∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．
故选：D．
7．
解：如图，∵∠1=90°，
∴∠3=90°﹣45°=45°，
∴∠2=45°+30°=75°．
故选：C．
8．
解：A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，所以A错误；
B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，所以B错误；
C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻内角，所以C错误；
D、因为三角形的内角和等于180°，所以一个三角形中至少有一个内角不大于60°，所以D正确．
故选：D．
9．
解：如图所示，延长BC交AD于点E，
∵∠A=50°，∠B=20°，
∴∠CED=∠A+∠B=50°+20°=70°，
∴∠BCD=∠CED+∠D=70°+30°=100°．
故选：B．
10．
解：A、由圆周角定理得，∠2=∠1；
B、由三角形的外角的性质可知，∠2＜∠1；
C、根据对顶角的性质可知，∠2=∠1；
D、∠2与∠1的关系不确定，
故选：B．
11．
解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，
由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°，
=45°+60°，
=105°．
故选：B．
12．
解：∵∠CBD是△ABC的外角，
∴∠CBD=∠A+∠ACB，
∵∠A=55°，∠ACB=90°，
∴∠CBD=55°+90°=145°，
故选：C．
13．
解：如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故选：A．
14．
解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，
∵∠2=60°，
∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，
∴∠4=30°，
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°，
故选：C．
15．
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，
∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°﹣∠ABD，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣∠ABC，
∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；
∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDC，∴⑤正确；
即正确的有4个，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
16．
解：∵三角形的内角最多有1个钝角，
∴三角形的三个外角中，锐角最多有1个．
故答案为：1．
17．
解：由三角形的外角的性质可知，∠A=∠ACD﹣∠B=70°，
故答案为：70°．
18．
解：∵∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴∠B=45°，∠E=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠α+∠β=∠A+∠1+∠4+∠B=∠A+∠B+∠2+∠3=90°+120°=210°，
故答案为：210°．
19．
解：由题意知，∠ABD=90°，
∵AE⊥CD，
∴∠ABD=∠AED=90°，
∴点A，B，E，D是以AD为直径的圆上，
∴∠DBE=∠DAE，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠ADB+∠BDC=30°+45°=75°，
∴∠DAE=90°﹣75°=15°，
∴∠DBE=15°，
∴∠ABE=∠ABD+∠DBE=105°，
故答案为105．
20．
解：如图：
∵∠1=∠A+∠B，∠A=35°，∠B=72°，
∴∠1=35°+72°=107°，
故答案为：107°．
三．解答题（共3小题）
21．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
22．
证明：由三角形的外角性质得，∠EAC=∠B+∠C，
∵∠B=∠C，
∴∠EAC=2∠B，
∵AD平分外角∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∴∠B=∠EAD，
∴AD∥BC．
23．
证明：（1）∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE．（两直线平行，同位角相等），
∴∠EGH＞∠ADE；
（2）∵∠BFE是△AFE的外角，
∴∠BFE=∠A+∠AEF，
∵∠EGH是△BFG的外角，
∴∠EGH=∠B+∠BFE．
∴∠EGH=∠B+∠A+∠AEF，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF．