2018年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.3直角三角形的性质习题（含答案)
文档属性
| 名称 | 2018年八年级数学上册第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.3直角三角形的性质习题（含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 55.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-21 14:53:56 | ||
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文档简介
11.2.3 直角三角形的性质
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共9小题）
1．（2017秋?醴陵市期末）已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B=54°，则∠A=（ ）
A．60° B．36° C．56° D．46°
2．（2018春?高邮市期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
3．（2018春?武冈市期中）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（ ）
A．66° B．36° C．56 D．46°
4．（2018春?桂平市期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
5．（2017?雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（ ）
A． B． C．1：2 D．
6．（2017秋?安陆市期中）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ）
A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A
7．（2017春?广饶县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（2017秋?平邑县校级月考）在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2017秋?虞城县校级月考）如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ）
A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
二．填空题（共11小题）
10．（2017秋?凉州区期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）
11．（2017秋?林州市期末）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B= ．
12．（2018春?无锡期中）若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为 ．
13．（2013春?北京校级期中）直角三角形两锐角的平分线的夹角是 ．
14．（2016秋?镇海区期末）在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为 ．
15．（2017春?文山市校级期末）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=20°，则∠B= ．
16．（2017秋?沂水县期中）如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．
17．（2017春?铜山区期中）如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A= °．
18．（2017秋?谢家集区期中）直角三角形的两个锐角 ．
19．（2017春?灌阳县期中）直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 ．
20．（2017春?东台市月考）直角三角形的一个锐角为42°，另一个锐角为 ．
三．解答题（共4小题）
21．（2017春?海陵区校级期末）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．
①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．
22．（2017春?重庆期中）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
23．（2017春?莲湖区期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．
24．（2017秋?江海区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．
解：∵∠A，∠B为直角△ABC两锐角，
∴∠A=90°﹣∠B=36°，
故选：B．
2．
解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，
同理，B，C均为直角三角形，
D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，
故选：D．
3．
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°；
故选：B．
4．
解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°，
故选：A．
5．
解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，
∵∠ACB=105°，∠B=30°，
∴∠A=180°﹣105°﹣30°=45°，
∵CD是∠ACB的平分线，DM⊥AC，DN⊥BC，
∴DM=DN，
在Rt△ADM中，AD==DM，
在Rt△DNB中，BD==2DN，
∴AD：BD=：2，
故选：A．
6．
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC．
A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；
B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；
C、∵∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；
D、∵∠2=∠A；故本选项正确．
故选：B．
7．
解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD，
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选：A．
8．
解：①∠A=60°，∠C=30°时，∠B=180°﹣60°﹣30°=90°，是直角三角形；
②∠A+∠B=∠C时，∠C=90°，是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°×＜90°，是锐角三角形；
④∠A=90°﹣∠C时，∠A+∠C=90°，∠B=90°，是直角三角形；
综上所述，是直角三角形的有①②④共3个．
故选：C．
9．
解：因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°，
所以∠1与∠BCD互余；
因为CD⊥AB，
所以∠CDB=90°，
所以∠1+∠A=90°．
所以∠1与∠A互余．
故选：C．
二．填空题（共11小题）
10．
解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；
③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；
④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．
11．
解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，
∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
12．
解：90°﹣36°=54°．
故答案为：54°．
13．
解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．
故答案为：45°或135°．
14．
解：
∵直角三角形的两锐角互余，
∴另一锐角=90°﹣57°=33°，
故答案为：33°．
15．
解：∵∠C=Rt∠=90°，∠A=20°，
又∵∠A+∠B+C=180°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C
=180°﹣20°﹣90°=70°．
故答案为：70°．
16．
解：∵∠FCD=75°，
∴∠A+∠B=75°，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=×75°=25°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AFE=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°，
∴∠CFD=∠AFE=65°，
∵∠FCD=75°，
∴∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣65°﹣75°=40°．
故答案为：40°
17．
解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为：50或90．
18．
解：直角三角形的两个锐角互余，
故答案为：互余．
19．
解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，
故答案为：45°或135°
20．
解：∵直角三角形的两个锐角互余，
∴当直角三角形的一个锐角为42°时，另一个锐角为90°﹣42°=48°，
故答案为：48°．
三．解答题（共4小题）
21．
解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B，
∴∠ACD=34°，
由（1）知，∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=56°，
由折叠知，∠A'CD=∠ACD=34°，
∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°；
②当∠B=n°时，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°，
∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°．
22．
解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°；
（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC．
23．
证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE．
24．
解：（1）∠ACB=90°，∠ADC=90°，
∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．
（2）∵∠ADC=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠A，∠1=∠B．
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共9小题）
1．（2017秋?醴陵市期末）已知∠A，∠B为直角△ABC两锐角，∠B=54°，则∠A=（ ）
A．60° B．36° C．56° D．46°
2．（2018春?高邮市期中）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C B．∠A﹣∠B=∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C
3．（2018春?武冈市期中）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则∠A的度数是（ ）
A．66° B．36° C．56 D．46°
4．（2018春?桂平市期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=70°，则∠B的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
5．（2017?雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=105°，∠B=30°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，则AD：BD=（ ）
A． B． C．1：2 D．
6．（2017秋?安陆市期中）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（ ）
A．图中有三个直角三角形 B．∠1=∠2
C．∠1和∠B都是∠A的余角 D．∠2=∠A
7．（2017春?广饶县校级期中）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．（2017秋?平邑县校级月考）在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2017秋?虞城县校级月考）如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，与∠1互余的角有（ ）
A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD
二．填空题（共11小题）
10．（2017秋?凉州区期末）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 （填序号）
11．（2017秋?林州市期末）在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，则另一个锐角∠B= ．
12．（2018春?无锡期中）若直角三角形的一个锐角为36°，则另一个锐角的度数为 ．
13．（2013春?北京校级期中）直角三角形两锐角的平分线的夹角是 ．
14．（2016秋?镇海区期末）在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为 ．
15．（2017春?文山市校级期末）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=20°，则∠B= ．
16．（2017秋?沂水县期中）如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D= ．
17．（2017春?铜山区期中）如图，已知∠AON=40°，OA=6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A= °．
18．（2017秋?谢家集区期中）直角三角形的两个锐角 ．
19．（2017春?灌阳县期中）直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是 ．
20．（2017春?东台市月考）直角三角形的一个锐角为42°，另一个锐角为 ．
三．解答题（共4小题）
21．（2017春?海陵区校级期末）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）如图1，求证：CD⊥AB；
（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点．
①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数；
②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）．
22．（2017春?重庆期中）在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．
（1）求∠DCE的度数．
（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．
23．（2017春?莲湖区期中）如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE．
24．（2017秋?江海区校级月考）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高．
（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？
（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．
解：∵∠A，∠B为直角△ABC两锐角，
∴∠A=90°﹣∠B=36°，
故选：B．
2．
解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，
同理，B，C均为直角三角形，
D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，
故选：D．
3．
解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°；
故选：B．
4．
解：
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣70°=20°，
故选：A．
5．
解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，
∵∠ACB=105°，∠B=30°，
∴∠A=180°﹣105°﹣30°=45°，
∵CD是∠ACB的平分线，DM⊥AC，DN⊥BC，
∴DM=DN，
在Rt△ADM中，AD==DM，
在Rt△DNB中，BD==2DN，
∴AD：BD=：2，
故选：A．
6．
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，
∴△ACD∽△CBD∽△ABC．
A、∵图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；
B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；
C、∵∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；
D、∵∠2=∠A；故本选项正确．
故选：B．
7．
解：如图，∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，
∴∠C=∠BDF=∠BAD，
∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，
∴∠C=∠ADE，
∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，
故选：A．
8．
解：①∠A=60°，∠C=30°时，∠B=180°﹣60°﹣30°=90°，是直角三角形；
②∠A+∠B=∠C时，∠C=90°，是直角三角形；
③∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°×＜90°，是锐角三角形；
④∠A=90°﹣∠C时，∠A+∠C=90°，∠B=90°，是直角三角形；
综上所述，是直角三角形的有①②④共3个．
故选：C．
9．
解：因为∠1+∠BCD=∠ACB=90°，
所以∠1与∠BCD互余；
因为CD⊥AB，
所以∠CDB=90°，
所以∠1+∠A=90°．
所以∠1与∠A互余．
故选：C．
二．填空题（共11小题）
10．
解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；
②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；
③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；
④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．
故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．
11．
解：∵在Rt△ABC中，锐角∠A=35°，
∴另一个锐角∠B=90°﹣35°=55°，
故答案为：55°．
12．
解：90°﹣36°=54°．
故答案为：54°．
13．
解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．
故答案为：45°或135°．
14．
解：
∵直角三角形的两锐角互余，
∴另一锐角=90°﹣57°=33°，
故答案为：33°．
15．
解：∵∠C=Rt∠=90°，∠A=20°，
又∵∠A+∠B+C=180°，
∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C
=180°﹣20°﹣90°=70°．
故答案为：70°．
16．
解：∵∠FCD=75°，
∴∠A+∠B=75°，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=×75°=25°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AFE=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°，
∴∠CFD=∠AFE=65°，
∵∠FCD=75°，
∴∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣65°﹣75°=40°．
故答案为：40°
17．
解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为：50或90．
18．
解：直角三角形的两个锐角互余，
故答案为：互余．
19．
解：如图，∠ABC+∠BAC=90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，
∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠AOB=135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，
故答案为：45°或135°
20．
解：∵直角三角形的两个锐角互余，
∴当直角三角形的一个锐角为42°时，另一个锐角为90°﹣42°=48°，
故答案为：48°．
三．解答题（共4小题）
21．
解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠BDC=90°，
∴CD⊥AB；
（2）①当∠B=34°时，∵∠ACD=∠B，
∴∠ACD=34°，
由（1）知，∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=56°，
由折叠知，∠A'CD=∠ACD=34°，
∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=56°﹣34°=22°；
②当∠B=n°时，同①的方法得，∠A'CD=n°，∠BCD=90°﹣n°，
∴∠A'CB=∠BCD﹣∠A'CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n°．
22．
解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°；
（2）∵∠CEF=135°，∠ECB=∠ACB=45°，
∴∠CEF+∠ECB=180°，
∴EF∥BC．
23．
证明：（1）∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B；
（2）在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，
同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE．
又∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAE，
∴∠AED=∠CFE，
又∵∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE．
24．
解：（1）∠ACB=90°，∠ADC=90°，
∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．
（2）∵∠ADC=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠A，∠1=∠B．