2018年八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和习题（含答案)
文档属性
| 名称 | 2018年八年级数学上册第十一章三角形11.3多边形及其内角和习题（含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 51.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-21 15:15:32 | ||
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文档简介
11.3 多边形及其内角和
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共14小题）
1．（2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
2．（2018?乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2018?台州）正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
4．（2018?云南）一个五边形的内角和为（ ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
5．（2018?大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2018?福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2018?铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（2018?济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．（2018?曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A．60° B．90° C．108° D．120°
10．（2018?呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
11．（2018?宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．（2018?石狮市模拟）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
13．（2018?覃塘区二模）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
14．（2018?石家庄模拟）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144° B．84° C．74° D．54°
二．填空题（共6小题）
15．（2018?宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
16．（2018?山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
17．（2018?白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
18．（2018?海南）五边形的内角和的度数是 ．
19．（2018?怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．
20．（2018?临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 度．
三．解答题（共3小题）
21．（2017秋?桐梓县期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
22．（2017秋?五莲县期末）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
23．（2017秋?开江县期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．
故选：C．
2．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故选：C．
3．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为 180°﹣36°=144°；
故选：D．
4．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，
答：一个五边形的内角和是540度，
故选：A．
5．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10．
故选：D．
6．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：
（n﹣2）?180=360，
解得n=4．
故选：B．
7．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°?（n﹣2）=3×360°
解得n=8．
故选：A．
8．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠ECD+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．
故选：C．
9．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，
∴n﹣2=4，
∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．
故选：D．
10．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：B．
11．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故选：D．
12．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n﹣2）=360°×3，
解得：n=8．
故选：C．
13．【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：A．
14．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，
∵AB=BC，
∴∠CAB=36°，
正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，
∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
15．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）?180=3×360，
解得n=8．
则这个多边形的边数是8．
16．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
17．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
18．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．
故答案为：540°．
19．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：10．
20．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC=∠BCA=36度．
三．解答题（共4小题）
21．【解答】解：设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形；
（2）设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x=180°，
解得，x=120°，
答：这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（5﹣2）×180°=540°．
22．【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD
=180°﹣（∠ADC+∠ACD）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD
=180°﹣（∠ADC+∠BCD）
=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
=（∠A+∠B）．
23．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共14小题）
1．（2018?北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
2．（2018?乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．（2018?台州）正十边形的每一个内角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°
4．（2018?云南）一个五边形的内角和为（ ）
A．540° B．450° C．360° D．180°
5．（2018?大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
6．（2018?福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（2018?铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（2018?济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．（2018?曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ）
A．60° B．90° C．108° D．120°
10．（2018?呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
11．（2018?宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
12．（2018?石狮市模拟）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6
13．（2018?覃塘区二模）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
14．（2018?石家庄模拟）有公共顶点A，B的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为（ ）
A．144° B．84° C．74° D．54°
二．填空题（共6小题）
15．（2018?宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
16．（2018?山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．
17．（2018?白银）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是 ．
18．（2018?海南）五边形的内角和的度数是 ．
19．（2018?怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．
20．（2018?临安区）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC= 度．
三．解答题（共3小题）
21．（2017秋?桐梓县期末）一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
（1）求这个多边形是几边形；
（2）求这个多边形的每一个内角的度数．
22．（2017秋?五莲县期末）探究与发现：
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
23．（2017秋?开江县期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．
故选：C．
2．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故选：C．
3．【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为 180°﹣36°=144°；
故选：D．
4．【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，
答：一个五边形的内角和是540度，
故选：A．
5．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10．
故选：D．
6．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：
（n﹣2）?180=360，
解得n=4．
故选：B．
7．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°?（n﹣2）=3×360°
解得n=8．
故选：A．
8．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠ECD+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．
故选：C．
9．【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，
∴n﹣2=4，
∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．
故选：D．
10．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：B．
11．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故选：D．
12．【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180°（n﹣2）=360°×3，
解得：n=8．
故选：C．
13．【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则有（n﹣2）180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故选：A．
14．【解答】解：正五边形的内角是∠ABC==108°，
∵AB=BC，
∴∠CAB=36°，
正六边形的内角是∠ABE=∠E==120°，
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，
∴∠ADE=360°﹣120°﹣120°﹣36°=84°，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
15．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）?180=3×360，
解得n=8．
则这个多边形的边数是8．
16．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为：360°．
17．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）?180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
18．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．
故答案为：540°．
19．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：10．
20．【解答】解：∵∠ABC==108°，△ABC是等腰三角形，
∴∠BAC=∠BCA=36度．
三．解答题（共4小题）
21．【解答】解：设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x=180°，
解得，x=120°，
x=60°，
这个多边形的边数为： =6，
答：这个多边形是六边形；
（2）设内角为x，则外角为x，
由题意得，x+x=180°，
解得，x=120°，
答：这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（5﹣2）×180°=540°．
22．【解答】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，
∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；
探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠ACD
=180°﹣（∠ADC+∠ACD）
=180°﹣（180°﹣∠A）
=90°+∠A；
探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，
∴∠P=180°﹣∠PDC﹣∠PCD
=180°﹣∠ADC﹣∠BCD
=180°﹣（∠ADC+∠BCD）
=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠B）
=（∠A+∠B）．
23．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°．