2018-2019九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定1.3.1正方形的性质同步课时练习题（含答案）

1.3.1正方形的性质
1．在四边形ABCD中，AC与BD交于O，且OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC，∠DAB＝90°，则四边形ABCD的形状是( )
A．平行四边形　　　B．矩形 C．菱形 D．正方形
2. 正方形的对称轴的条数为( )
A．1条　　　B．2条　　　C．3条　　　D．4条
3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
4. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )
A．45° B．55° C．60° D．75°
5. 如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝( )
A. B．2 C．2 D．1
6. 如图，正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点．若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有( )
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7. 将正方形(图①)作如下操作：第1次：分别连接各边中点(如图②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角正方形按上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形……以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是( )
A．502 B．503 C．504 D．505
8. 在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是 ．
9. 已知正方形ABCD的对角线AC＝4，则这个正方形的面积是____．
10. 如图，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形DECF是 ．
11. 已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长是____．
12. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则图中共有____个等腰直角三角形．
13. 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是 ．
14. 如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝____．
15. 如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.
(1)求证：BF＝DF；
(2)连接CF，请直接写出BE∶CF＝ ．
16. 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，则图中阴影部分的面积为____cm2.
17. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．
18. 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P.
(1)求证：AP＝BQ；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)四边形ADCE为____；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
20. 如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E，F移动过程中：
(1)∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由；
(2)△ECF的周长是否发生变化？请说明理由．
参考答案：
1---7 DDBCB CC
8. 正方形
9. 8
10. 正方形
11. 4
12. 8
13. 22.5°
14. 30°
15. (1) ∵四边形ABCD和AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG＝EF＝FG，∠BEF＝∠DGF＝90°，∵BE＝AB－AE，DG＝AD－AG，∴BE＝DG，∴△BEF≌△DGF，∴BF＝DF
(2)
16. 8
17. 6
18. (1)∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝90°，
∴∠BAQ＋∠DAP＝90°.∵DP⊥AQ，∴∠APD＝90°，
∴∠ADP＋∠DAP＝90°，　∴∠ADP＝∠BAQ.
∵AQ⊥BE，∴∠AQB＝90°，∴∠DPA＝∠AQB，
∴△DAP≌△ABQ(AAS)，∴AP＝BQ
(2)AQ与AP，DP与AP，AQ与BQ，DP与BQ
19. (1) 矩形
(2) 当△ABC满足∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形．
理由：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵AD⊥BC，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，∴DC＝AD，∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形，∴当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是一个正方形
20. (1)∠EAF的大小不变，理由如下：在正方形ABCD中，
∵AH⊥EF，∴∠AHF＝∠D＝90°.∵AF＝AF，AH＝AD，∴Rt△AHF≌Rt△ADF(HL)，∴∠HAF＝∠DAF.
同理 ∠HAE＝∠BAE.∵∠HAF＋∠DAF＋∠HAE＋∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠HAF＋∠HAE＝45°.
∴∠EAF的大小不会发生变化　
(2)△ECF的周长不会发生变化，理由如下：
由(1)知Rt△AHF≌Rt△ADF，Rt△AHE≌Rt△ABE，
∴FH＝FD，EH＝EB.∴EF＝EH＋FH＝EB＋FD.
∴CE＋CF＋EF＝CE＋CF＋EB＋FD＝BC＋CD.
∴△ECF的周长总等于正方形ABCD边长的2倍，不会发生变化