2018_2019九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定1.2.1矩形的性质同步课时练习题（含答案）

1.2.1 矩形的性质
1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等　　　B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
2．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等
3. 如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为( )
A．30°　　　B．45°　 　　C．60°　 　　D．75°
4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为( )
A. cm B．2 cm C．2 cm D．4 cm
5. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( )
A．30° B．45° C．60° D．75°
6. 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A．18°　　　B．36°　　　C．45°　　　D．72°
7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点．将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )
A. B. C. D.
8. 已知四边形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且∠D＝90°，则四边形ABCD为____．
9. 已知矩形的面积为40 cm2，一边长为5 cm，则该矩形的对角线长为 ．
10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，且CD＝5，则AB＝____ cm.
11. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于点F，EG⊥BC于点G，则矩形CFEG的周长是____．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若EF＝4 cm，则CD＝____cm.
13. 如图，“人字形”屋梁中，AB＝AC，点E，F，D分别是AB，AC，BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑“人字形”屋梁的木料DE，AD，DF共有____m.
14. 直角三角形斜边上的高与中线分别是5 cm和6 cm，则它的面积是 ．
15. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为____．
16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 ．
17. 如图所示，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中：①GE＝GD；②GF⊥DE；③GF平分∠DGE；④∠DGE＝60°.其中正确的是 ．(填写序号)
18. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．
19. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，∠1＝∠2，OB＝6 cm.
(1)求∠BOC的度数；
(2)求△DOC的周长．
20. 准备一张矩形纸片，按下图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
参考答案：
1---7 CBCDC CD
8. 矩形
9. cm
10. 10
11. 12
12. 4
13. 9
14. 30cm2
15. 20
16. 3
17. ①②③
18. 解：在矩形ABCD中，AC＝BD，AO＝AC，BO＝BD，
∴AO＝BO.又∵AB＝AO，∴AO＝BO＝AB，
即△ABO为等边三角形．∴∠ABD＝60°
19. 解：(1)∵AE⊥BD,
∴∠AEO＝∠AEB＝90°，
又∵AE＝AE，∠1＝∠2，
∴△AEO≌△AEB.∴AB＝AO.
又∵OA＝OB,
∴△AOB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°
(2)由矩形的性质可得△OCD≌△OAB，
∴OC＝OA＝OB＝6 cm.
∴△DOC的周长为18 cm
20. (1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠可知，∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形
(2)∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝BF，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝，BF＝BE＝2AE＝，
∴菱形BFDE的面积为×2＝