北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案

北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若规定向东走为正，则－8 m表示(　　)
A．向东走8 m B．向西走8 m
C．向西走－8 m D．向北走8 m
2．数轴上点A，B表示的数分别为5，－3，它们之间的距离可以表示为(　　)
A．－3＋5 B．－3－5 C．|－3＋5| D．|－3－5|
3．下面与－3互为倒数的数是(　　)
A．－ B．－3 C. D．3
4．如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是(　　)
图1
5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为213000000度，将数据213000000用科学记数法表示为(　　)
A．213×106 B．21.3×107
C．2.13×108 D．2.13×109
6．下列说法错误的有(　　)
①－a一定是负数；
②若|a|＝|b|，则a＝b；
③一个有理数不是整数就是分数；
④一个有理数不是正数就是负数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是(　　)
图2
A.a B．b C. D.
8．已知x－2的相反数是3，则x2的值为(　　)
A．25 B．1 C．－1 D．－25
9．把一张厚度为0.1 mm的纸对折8次后的厚度接近于(　　)
A．0.8 mm B．2.6 cm C．2.6 mm D．0.18 mm
10．在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是(　　)
图3
A.－54 B．54 C．－558 D．558
请将选择题答案填入下表：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．－2的相反数是________，－0.5的倒数是________．
12．绝对值小于2018的所有整数之和为________．
13．如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，－a，b，－b按由小到大的顺序排列是________________．
图4
14.若两个数的积为－20，其中一个数比－的倒数大3，则另一个数是________．
15．若数轴上的点A表示的有理数是－3.5，则与点A相距4个单位长度的点表示的有理数是__________．
16．若|x|＝5，y2＝4，且xy<0，则x＋y＝________．
三、解答题(共72分)
17．(6分)把下列各数填入相应的集合中：
－3.1，3.1415，－，＋31，0.618，－，0，－1，－(－3)．
正数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；
负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　…}．
18．(6分)画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
－5，2.5，－，0，3.
19．(8分)计算：
(1)－24×；
(2)－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)；
(3)0.25×(－2)2－＋(－1)2018；
(4)－42÷－.
20．(8分)规定一种新的运算：a☆b＝a×b－a－b2＋1，例如：3☆(－4)＝3×(－4)－3－(－4)2＋1.请你计算下列各式的值：
(1)2☆5；
(2)(－2)☆(－5)．
21．(10分)某食品厂从生产的袋装食品中抽出20袋样品，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数表示，数据记录如下表：
与标准质量的
差(单位：g)
－5
－2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
(1)样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少多少克？
(2)若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是多少克？
22．(10分)一口井水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米，往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米，却又下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米，却又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米，却又下滑了0.2米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米，此时蜗牛有没有爬出井口？请通过列式计算加以说明．
23．(12分)一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记为正，返回记为负，他的记录如下(单位：米)：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员离开球门线的最远距离是多少？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？
24．(12分)在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足|a＋2|＋(c－7)2＝0.
(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________；
(2)画出数轴，并把A，B，C三点表示在数轴上；
(3)P是数轴上任意一点，点P表示的数是x，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值为多少？

1．B　2.D　3.A　4.C　5.C　6.C　7.D　8.B
9．B　10．C　11.2　－2　12.0　13.－a14．10　15.－7或　16.3或－3　
17．解：正数集合：{3.1415，＋31，0.618，－(－3)，…}；
整数集合：{＋31，0，－1，－(－3)，…}；
负数集合：{－3.1，－，－，－1，…}；
负分数集合：{－3.1，－，－，…}．
18．图略　－5<－<0<2.5<3
19．(1)13　(2)－37　(3)－8　(4)10
20．解：(1)2☆5＝2×5－2－52＋1＝－16.
(2)(－2)☆(－5)＝(－2)×(－5)－(－2)－(－5)2＋1＝－12.
21．解：(1)[(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]÷20＝1.2(克)．
答：样品的平均质量比标准质量多，多1.2克．
(2)20×450＋[(－5)×1＋(－2)×4＋0×3＋1×4＋3×5＋6×3]＝9024(克)．
答：若标准质量为每袋450克，则抽检的总质量是9024克．
22．解：规定向上爬为正，向下滑为负．
依题意，列式得0.5－0.1＋0.42－0.15＋0.7－0.15＋0.75－0.2＋0.55＋0.48＝2.8.
因为蜗牛六次总共向上爬了2.8米，小于3米，所以蜗牛没有爬出井口．
23．解：(1)因为(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0，
所以守门员最后回到了球门线的位置．
(2)因为5＋(－3)＝2，
2＋10＝12，12＋(－8)＝4，
4＋(－6)＝－2，－2＋12＝10，10＋(－10)＝0，
所以守门员离开球门线的最远距离为12米．
(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(米)．
答：他共跑了54米．
24．解：(1)由题意可知a＋2＝0，c－7＝0，
解得a＝－2，c＝7.
因为b是最小的正整数，所以b＝1.
故答案为－2，1，7.
(2)画出数轴如图所示：
(3)因为PA＋PB＋PC＝10，所以|x＋2|＋|x－1|＋|x－7|＝10.
当x≤－2时，－x－2＋1－x＋7－x＝10，
解得x＝－(舍去)．
当－2＜x≤1时，x＋2＋1－x＋7－x＝10，
解得x＝0.
当1＜x≤7时，x＋2＋x－1＋7－x＝10，
解得x＝2.
当x＞7时，x＋2＋x－1＋x－7＝10，
解得x＝(舍去)．
综上所述，当PA＋PB＋PC＝10时，x的值是0或2.