(共23张PPT)
1.2.2相反数
湘教版 七年级上
有理数王国的公民+1和-1是什么关系呢？
我是1.
我是-1.
新知导入
-
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
A
O
B
·
·
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新知讲解
仔细观察：
在下图中，数轴上点A和点B表示的数有什么关系？
这两点在数轴上有什么特殊的位置关系？
赶快思考啊！！！
新知讲解
A表示-5，点B表示5，它们只是符号不同
点A与原点的距离是5,点B与原点的距离也是5
数字相同
符号不同
- 5
+ 5
新知讲解
你能在数轴上找两个点，使它们的数字相同，符号相反吗？
试 一 试
2
-2
哈哈，我来了！
我的伙伴在哪？
-1 0 1 2
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新知讲解
想一想
它们是谁？
像5和-5那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数（opposite number）,或者说他们互为相反数。
例如，5的相反数是-5. 我们把数a的相反数记作-a，于是“-5的相反数是5”就可以记作
-(-5)=5 即 –(-a)=a
规定：0的相反数是0
新知讲解
抽象 总结
从“数”来看
1、代数意义
像5和-5那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，或者说它们互为相反数
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个，它们分别在原点的_____，表示______ ，我们说这两点关于原点对称。
２
左右
a 或-a
从“形”来看
新知讲解
抽象 总结
几何意义
互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等
新知讲解
辩 一 辩
a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？
难道我穿男孩衣服就是男孩吗？嘻嘻！
当a是正数时，-a是负数
当a是零时，-a是零
当a是负数时，-a是正数
新知讲解
例3、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：
3, 1.5， -6
解：3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5，6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
A
B
C
·
·
·
新知讲解
说一说
-(+1)= -(-1)=
因为+1的相反数是-1，所以-（+1）=-1
因为-1的相反数是1，所以-（-1）=1
新知讲解
我们通常在一个数的前面加一个“—”号表示这个数的相反数。因此 –a 的相反数是 -（-a），另一方面，-a的相反数是a，所以-(-a)=a。
归纳：
新知讲解
例4、填空：-(+0.8)= ; -(-3)= .
解：-(+0.8)= ; -(-3)= .
-0.8
3
新知讲解
化简下列各数：
⑴ -（+5） ⑵ +（-3）
⑶ +（+2） ⑷ -（-6）
解：(1) -(+5)=-5 (2) +(-3)=-3
(3) +(+2)=2 (4) -(-6)=6
新知讲解
多重符号的化简，一个正数前面不管它有多少个“＋”，可以全部省去不写；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”一起去掉；一个正数的前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。
归纳：
课堂练习
1.下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数
B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数
D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
2.相反数等于它本身的数一共有( )个
A、0 B.1 C.2 D.3
C
B
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课堂练习
3.下列几组数中是互为相反数的是 ( )
A. 和0.7 B. 和-0.333 C. –(-6)和6 D. 和0.25
4.下列说法错误的是( )
A.6是－6的相反数 B.－6是－(－6)的相反数
C.－(+8)与+(－8)互为相反数 D.+(－8)与－ (－8)互为相反数
C
D
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拓展提高
已知a-3和—2互为相反数，求a与—a的值。
解：因为a-3和-2互为相反数
所以a-3+(-2)=0
所以a=5 -a=-5
课堂总结
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．
数轴上的意义
相反数
概念
在数轴上表示互为相反数的两个数的点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
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板书设计
相反数成对出现。
只有符号不同的两个数才互为相反数。
数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等。
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作业布置
在数轴上表示出2，－2，－4,0，－0.5的相反数
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谢谢
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湘教版数学七年级上1.2.2相反数 练习题
一、选择题
1.(2013·义乌中考)在2,-2,8,6这四个数中,互为相反数的是 ( )
A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8
2.下面说法中正确的个数为 ( )
①π的相反数是-3.14;②-(-3.8)的相反数是3.8;③一个数和它的相反数不可能相等;④+(-2014)的相反数为-2014.
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是( )
INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\(教师用书)2017秋-名校-7数学(广东经济)上册\\F001.TIF" \* MERGEFORMATINET
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C
4. 一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点,则这个数是( )
A.-2 B.2 C.2 D.-2
5.如果a+b=0，那么a,b两个有理数一定是（ ）
A、都等于0 B、一正一负 C、互为相反数 D、互为倒数
6. 如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是 ( )
A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点右侧 D.原点
7. 下列化简，正确的是( )
A．－(－3)＝－3 B．－[－(－10)]＝－10 C．－(＋5)＝5 D．－[－(＋8)]＝－8
二、填空题
8、已知数轴上A、B表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 。
9、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=﹣6,则a= 。
10、一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a 0.
11、数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 。
三、解答题
12. 化简：
(1)－(－2) (2)－(＋0.25)； (3)－(－a)
(4)－[－(－2.8)]；(5)－[－(＋1)]； (6)－[＋(－5)]．
13. 已知a-4与-1互为相反数,求a的值.
14. 在一条东西走向的马路上,有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所.已知青少年宫在学校西边300 m处,商场在学校西边600 m处,医院在学校西边500 m处,若将该马路近似地看作一条直线,向东为正方向,1个单位长度表示100 m.找一个公共场所作为原点,在数轴上表示出这四家公共场所的位置,并使得其中两个公共场所所在位置表示的数互为相反数.
答案：
1.A 2.A 3.A 4.D 5.C 6.D 7.B
8、﹣3，3；
9、﹣6；
10、≤；
11、1或5；
12.解：(1)－(－2)＝2. (2)－(＋ 0.25)＝－0.25.
(3) －(－a)＝a. (4) －[－(－2.8)]＝－2.8.
(5) －[－(＋1)]＝－(－1)＝1. (6) －[＋(－5)]＝－(－5)＝5.
13. 因为1与-1互为相反数,所以a-4=1,所以a=5,即a的值为5.
14. 若将青少年宫作为原点,则商场在原点左侧3个单位长度处,医院在原点左侧2个单位长度处,学校在原点右侧3个单位长度处(如图所示).此时商场和学校所在位置表示的数互为相反数.
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湘教版数学七年级上1.2.2相反数 教学设计
课题 相反数 单元 1 学科 数学 年级 七
学习目标 1.借助数轴理解相反数的意义；2.懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；3.会求任意有理数的相反数。
重点 归纳相反数在数轴上表示的点的特征。
难点 负数的相反数的表示方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 出示情境：有理数王国的公民+1和-1是什么关系呢 学生：积极思考带着问题参与新课. 通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程
讲授新课 师： 仔细观察：在下图中，数轴上点A和点B表示的数有什么关系？这两点在数轴上有什么特殊的位置关系？生1： A表示-5，点B表示5，它们只是符号不同生2：点A与原点的距离是5,点B与原点的距离也是5师：从上面的例子受到启发，我们可以用图表示：师：同学们试一试：你能在数轴上找两个点，使它们所代表的数互为相反数吗？想一想：具备什么样特点的两个数才互为相反数呢？生：像5和-5那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数（opposite number）,或者说他们互为相反数。师：例如，5的相反数是-5. 我们把数a的相反数记作-a，于是“-5的相反数是5”就可以记作 -(-5)=5 即 –(-a)=a 师：能总结出相反数的概念了吗？生1：从“数”来看1、代数意义像5和-5那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，或者说它们互为相反数师：规定：0的相反数是0 师：相反数的几何意义又是什么？生2：从“形”来看几何意义互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等填一填：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有____个，它们分别在原点的_____，表示______ ，我们说这两点关于原点对称。师：a的相反数-a前有负号，那么-a一定是负数吗？生1：当a是正数时，-a是负数生2：当a是零时，-a是零生3：当a是负数时，-a是正数师：大家做的非常好，看来大家都已经掌握了。下面来做一道题。(PPT展示)例3、画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点：3, 1.5， -6 师：同学们想一想-(+1)= -(-1)= 生1：因为+1的相反数是-1，所以-（+1）=-1生2：因为-1的相反数是1，所以-（-1）=1师：我们来归纳一下相反数的求法我们通常在一个数的前面加一个“—”号表示这个数的相反数。因此–a 的相反数是-（-a），另一方面，-a的相反数是a，所以-(-a)=a。师：好，来看例题例4、填空：-(+0.8)= -(-3)= .课件展示：练习化简下列各数： ⑴ -（+5） ⑵ +（-3）⑶ +（+2） ⑷ -（-6）师：我们再来归纳一下怎么化简吧多重符号的化简，一个正数前面不管它有多少个“＋”，可以全部省去不写；一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”一起去掉；一个正数的前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。 学生观察图，回答问题教师边画图边讲解，最后学生总结。学生总结相反数的概念，并从两方面进行归纳。 学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生思考，讨论，并总结出化简时注意的问题 以开放的形式，让学生进行讨论，并培养归纳的能力。 教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。 教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。
课堂练习 1.下列说法中正确的是（ ）A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数答案：C2.相反数等于它本身的数一共有( )个A、0 B.1 C.2 D.3 答案：B3.下列几组数中是互为相反数的是( )A. 和0.7 B. 和-0.333 C. –(-6)和6 D. 和0.25答案：D4.下列说法错误的是( )A.6是－6的相反数 B.－6是－(－6)的相反数 C.－(+8)与+(－8)互为相反数 D.+(－8)与－ (－8)互为相反数答案：C拓展提高已知a-3和—2互为相反数，求a与—a的值。答案：解：因为a-3和-2互为相反数 所以a-3+(-2)=0 所以a=5 -a=-5 学生自主解答，教师讲解答案。学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。
课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书 相反数成对出现。只有符号不同的两个数才互为相反数。数轴上表示相反数的两个对应点，分别位于原点两侧，它们到原点距离相等
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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