北师大七年级上册4.2比较线段的长短同步练习（附答案）

2018-2019学年度北师大版数学七年级上册同步练习
4.2 比较线段的长短
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．直线比曲线短
C．两点之间直线最短 D．两点之间线段最短
2．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（　　）
A．2+（﹣2） B．2﹣（﹣2） C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2
3．如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（　　）
A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm
4．如图，AB=12cm，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度是（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5．如图，用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短，其中正确的是（　　）
A．A′B′＞AB B．A′B′=AB C．A′B′＜AB D．A′B′≤AB
6．如图，下列关系式中与图不符合的式子是（　　）
A．AD﹣CD=AB+BC B．AC﹣BC=AD﹣BD C．AC﹣BC=AC+BD D．AD﹣AC=BD﹣BC
7．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC=BC B．AC+BC=AB C．AB=2AC D．BC=AB
8．如果点B在线段AC上，那么下列表达式中：①AB=AC，②AB=BC，③AC=2AB，④AB+BC=AC，能表示B是线段AC的中点的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列画图的语句中，正确的为（　　）
A．画直线AB=10cm
B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
10．下列各说法一定成立的是（　　）
A．画直线AB=10厘米
B．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线
C．画射线OB=10厘米
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
　
二．填空题（共5小题）
11．如下图，从小华家去学校共有4条路，第　 　条路最近，理由是　 　．
12．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB；
③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是　 　（填序号）．
13．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=　 　．
14．如图，若D是AB中点，E是BC中点，若AC=8，EC=3，AD=　 　
15．如图，线段AB=12cm，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，MN的长为　 　cm，如果AM=4cm，BN的长为　 　cm．
　
三．解答题（共3小题）
16．如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：
（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．
17．如图，点C是线段AB上的一点，延长线段 AB到点D，使BD=CB．
（1）请依题意补全图形；
（2）若AD=7，AC=3，求线段DB的长．
18．如图，点C在线段AB上，AC=8 cm，CB=6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
　

参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．D．2．B．3．D．4．D．5． A．6．C．7．B．8．C．9．D．10．D．
　
二．填空题（共5小题）
11．小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．
12．①②④．
13．1．
14．1．
15．6、2．
　
三．解答题（共3小题）
16．（1）如图：
（2）∵BC=2AB，且AB=4，
∴BC=8．
∴AC=AB+BC=8+4=12．
∵D为AC中点，（已知）
∴AD=AC=6．（线段中点的定义）
∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2．
　
17．（1）补全图形；
（2）∵AD=7，AC=3，（已知）
∴CD=AD﹣AC=7﹣3=4．）
∵BD=CB，（已知）
∴B为CD中点．（中点定义）
∵B为CD中点，（已证）
∴BD=CD．（中点定义））
∵CD=4，（已证）
∴BD=×4=2．
　
18．（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=AB=7cm；
（2）MN=，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，CN=BC，
又∵MN=MC+CN，AB=AC+BC，
∴MN=（AC+BC）=；
（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC，NC=BC，
又∵AB=AC﹣BC，NM=MC﹣NC，
∴MN=（AC﹣BC）=；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．