山东省武城县二中2018-2019学年高一上学期入学考试数学试卷
文档属性
| 名称 | 山东省武城县二中2018-2019学年高一上学期入学考试数学试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 147.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2018-08-22 09:00:21 | ||
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文档简介
高一数学试题
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 ?B．平分弦的直径垂直于弦
C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆
3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A． B． C． ?D．
4．将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22
5.如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB=45°，则这个圆的直径为( )
A.5 B.10 C.15 D.20
（第5题图） （第7题图） （第8题图）
6．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )
A．－11 B．－2 C．1 D．－5
7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
8．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于 ( )
A．30° B． 25° C．40° D．50°
9. 如图，已知△OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A．150° B． 120° C．90° D．60°
10. 如图,在△ABO 中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A1B1O,点 A1 坐标为（ ）
A. B. 或(-2,0) C. 或(0,-2)D.
11.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )
12．如图，抛物线的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．
14．设a， b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ．
15.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于 m．
16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．
17．平面直角坐标系内一点P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的有 ．（填正确结论的序号）
（15题图） （16题图）
三、解答题（共78分）
19．（本题10分）如图，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求的值及B点坐标；
（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
20．（本题10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.2
(1)求证：∠BAC＝∠CAD；
(2)若∠B＝30°，AB＝12，求的长．
22．（本题12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
23．（本题10分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．
24．（本题12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
25．（本题14分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0 数学参考答案及评分意见
选择题（每题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
B
D
C
B
A
B
D
D
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.-3 14.8 15.5.4 16.10 17.(5，-1) 18. ①③④
三、解答题（共78分）
19. （本题10分）
(1)k=8, B(-4,-2)
(2)x＞4或-4＜x＜0
20. （本题10分）
(1)根据题意得：20÷36360=200(人)，
则这次被调查的学生共有200人；
故答案为：200； (2)喜欢羽毛球的人数是：200?20?80?40=60(人)，补全图形，如图所示：
(3)列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
???
(乙,甲)
(丙,甲)
(丁,甲)
乙
(甲,乙)
???
(丙,乙)
(丁,乙)
丙
(甲,丙)
(乙,丙)
???
(丁,丙)
丁
(甲,丁)
(乙,丁)
(丙,丁)
???
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P=.
21. （本题10分）
(1)证明：如图，连接OC，
∵EF是过点C的⊙O的切线，
∴OC⊥EF.
又∵AD⊥EF，
∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.
又∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.
(2)解：∵∠B＝30°.
∴∠AOC＝60°.
∵AB＝12，∴半径OA＝AB＝6.
∴的长为l＝＝2π.
22. （本题12分）
解：（1）由题意得出：
w=（x﹣20）?y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得?x1=25，x2=35．????
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．??
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
23. （本题10分）
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴=，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
∴=，
解得DF=7.2．
24. （本题12分）
解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，
解得：c=3，
∴y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点B（3，0），
∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴=（）2=（）2=．
25（本题14分）
解：（1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90o ∵∠ABC＝60o ∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝30o ∴AB＝2BC＝4cm，即⊙O的直径为4cm； （2）如图，连结OC.? ∵CD切⊙O于点C， ∴CD⊥CO ∴∠OCD＝90o ∵∠BAC＝30o ∴∠COD＝2∠BAC＝60o. ∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝30o ∴OD＝2OC＝4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2cm ∴当BD长为2cm时，CD与⊙O相切； （3）根据题意，得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；? 如图，当∠ＥＦＢ＝90o时，△BEF为直角三角形， ∵∠ＥＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B ∴△BEF∽△BAC ∴，即，解得t＝1. 如图，当∠ＦＥＢ＝90o时，△BEF为直角三角形， ∵∠ＦＥＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B， ∴△BEF∽△BCA. ∴，即，解得t＝1.6.? ∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2．下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两条弧是等弧 ?B．平分弦的直径垂直于弦
C．直径是同一个圆中最长的弦 D．过三点能确定一个圆
3．用配方法解一元二次方程，则方程可化为（ ）
A． B． C． ?D．
4．将抛物线y=x24先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x2)22 C.y=(x2)2+2 D.y=(x+2)22
5.如图，在⊙O中，弦AB的长为10，圆周角∠ACB=45°，则这个圆的直径为( )
A.5 B.10 C.15 D.20
（第5题图） （第7题图） （第8题图）
6．某同学在用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
－11
－2
1
－2
－5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是( )
A．－11 B．－2 C．1 D．－5
7．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( )
A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定
8．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于 ( )
A．30° B． 25° C．40° D．50°
9. 如图，已知△OAB是等边三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（ ）
A．150° B． 120° C．90° D．60°
10. 如图,在△ABO 中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A1B1O,点 A1 坐标为（ ）
A. B. 或(-2,0) C. 或(0,-2)D.
11.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )
12．如图，抛物线的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； ③25a﹣10b+4c=0； ④3b+2c＞0；
其中所有正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①③
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．反比例函数y=（m+2）的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 ．
14．设a， b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 ．
15.如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于 m．
16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米．
17．平面直角坐标系内一点P（﹣5，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根.其中正确的有 ．（填正确结论的序号）
（15题图） （16题图）
三、解答题（共78分）
19．（本题10分）如图，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求的值及B点坐标；
（2）结合图形，直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．
20．（本题10分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有 人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．
21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，AD⊥EF于点D.2
(1)求证：∠BAC＝∠CAD；
(2)若∠B＝30°，AB＝12，求的长．
22．（本题12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
23．（本题10分）矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，AE=10，求DF的长．
24．（本题12分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
25．（本题14分）如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60o． （1）求⊙O的直径； （2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切； （3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0
选择题（每题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
B
B
D
C
B
A
B
D
D
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.-3 14.8 15.5.4 16.10 17.(5，-1) 18. ①③④
三、解答题（共78分）
19. （本题10分）
(1)k=8, B(-4,-2)
(2)x＞4或-4＜x＜0
20. （本题10分）
(1)根据题意得：20÷36360=200(人)，
则这次被调查的学生共有200人；
故答案为：200； (2)喜欢羽毛球的人数是：200?20?80?40=60(人)，补全图形，如图所示：
(3)列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
???
(乙,甲)
(丙,甲)
(丁,甲)
乙
(甲,乙)
???
(丙,乙)
(丁,乙)
丙
(甲,丙)
(乙,丙)
???
(丁,丙)
丁
(甲,丁)
(乙,丁)
(丙,丁)
???
所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
则P=.
21. （本题10分）
(1)证明：如图，连接OC，
∵EF是过点C的⊙O的切线，
∴OC⊥EF.
又∵AD⊥EF，
∴OC∥AD.∴∠OCA＝∠CAD.
又∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠BAC.∴∠BAC＝∠CAD.
(2)解：∵∠B＝30°.
∴∠AOC＝60°.
∵AB＝12，∴半径OA＝AB＝6.
∴的长为l＝＝2π.
22. （本题12分）
解：（1）由题意得出：
w=（x﹣20）?y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得?x1=25，x2=35．????
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．??
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
23. （本题10分）
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAF，
∵DF⊥AE，
∴∠B=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△DFA；
（2）解：由（1）可知△ABE∽△DFA，
∴=，
∵AB=6，AD=12，AE=10，
∴=，
解得DF=7.2．
24. （本题12分）
解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2+2×（﹣1）+c=0，
解得：c=3，
∴y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点B（3，0），
∴EM=1，BN=2，
∵EM∥BN，
∴△EMF∽△BNF，
∴=（）2=（）2=．
25（本题14分）
解：（1）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90o ∵∠ABC＝60o ∴∠BAC＝180o－∠ACB－∠ABC＝30o ∴AB＝2BC＝4cm，即⊙O的直径为4cm； （2）如图，连结OC.? ∵CD切⊙O于点C， ∴CD⊥CO ∴∠OCD＝90o ∵∠BAC＝30o ∴∠COD＝2∠BAC＝60o. ∴∠D＝180o－∠COD－∠OCD＝30o ∴OD＝2OC＝4cm ∴BD＝OD－OB＝4－2＝2cm ∴当BD长为2cm时，CD与⊙O相切； （3）根据题意，得BE＝（4－2t）cm，BF＝tcm；? 如图，当∠ＥＦＢ＝90o时，△BEF为直角三角形， ∵∠ＥＦＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B ∴△BEF∽△BAC ∴，即，解得t＝1. 如图，当∠ＦＥＢ＝90o时，△BEF为直角三角形， ∵∠ＦＥＢ＝∠ＡＣＢ，∠B＝∠B， ∴△BEF∽△BCA. ∴，即，解得t＝1.6.? ∴当t＝1s或t＝1.6s时，△BEF为直角三角形．
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