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华师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定（1）教学设计
课题 23.3.2相似三角形的判定（1） 单元 23章 学科 数学 年级 九年级
教材分析 “相似三角形的判定”一节，是在学生学行线分线段成比例定理和相似三角形的定义之后，继续学习三角形相似的判定方法。“相似三角形”是初中几何的重要内容之一，三角形相似的判定又是这部分内容的重点．本课是判定三角形相似的起始课，从知识的系统性看，相似三角形是全等三角形知识的发展，他们存在着一般与特殊的关系，二者有着密切的联系，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。因此可类比三角形全等得到三角形相似的判定方法．本节的学习，不仅是学生继续学习数学知识的需要，也是学习其他学科有关知识的需要，因此它的地位十分重要。本节课是“三角形相似的判定”第一课时，学习三角形相似的判定定理1以及它的应用，为学生学习其它判定打下基础
学情分析 初三学生经过两年多的几何学习，学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。通过学习小组讨论交流，部分学生能够形成解决问题的思路。现在的学生希望教师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己的见解和表现自己的才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
学习目标 知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。 2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。 能力目标：1、让学生经历观察、实验、 猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。 2、正确应用三角形相似的判定定理1，培养学生的思维能力。情感与价值观目标1、经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程,发展合情推理能力,并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法,进一步领悟类比的思想方法。
重点 相似三角形的判定条件以及推导过程,并会用判定方法来证明和计算。
难点 判定方法的运用
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、复习相似三角形的定义。三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.相似三角形的各对应角相等，各对应边对应成比例.如果△ ABC∽ △DEF,那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.师：同学们用相似三角形的定义来判定两个三角形相似有什么感觉？能否象判定两个三角形全等一样，只用两到三个条件就能判定两个三角形相似呢？会有那几种情况呢？师：这就是我们这节课要学习的内容：三角形相似的判定（板出课题）。我们先从最简单的开始。 学生跟着老师的引导回答问题学生一起回忆全等三角形的判定方法。 复习相似三角形的定义和定理，以旧引新，体现了由特殊到一般的思维认知规律，为后面的学习做好铺垫。
师：把你的结果与邻桌的同学比较，你们的结论一样吗？△ ABC与 △DEF相似吗？
师总结：三角形相似判定方法1：
如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E，∴ ΔABC ∽ ΔDEF
证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则
△ ADE ∽ △ ABC
∵DE //BC
∴ ∠ADE= ∠B
在△ ADE和△ A1B1C1中，
∵ ∠A= ∠A1，∠ADE= ∠B，AD=A1B1
∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1，
∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1
师提问：如果两个三角形仅有一对角是对应相
等的，那么这两个三角形相似吗？
满足∠C=∠F
△ ABC∽ △DEF
不相似
证明: ∵∠C与∠C'=90°， ∠A=∠A'， ∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.证明: ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∵EF∥AB， ∴∠EFC=∠B， ∴∠ADE=∠EFC. ∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）. 由学生身边的事物说起，能引起学生的思考学生动手探究真理，学生在探索过程中，得到的知识点，印象是最深刻的教师总结性地说明，能让学生梳理混乱的知识点，掌握最明白简洁的知识学生解决例题，核对答案，提高几何语言的组织能力
巩固练习 1.判断下列说法是否正确，并说明理由.(1) 所有的直角三角形都相似. （ ）(2) 所有的等腰直角三角形都相似.（ ）(3) 所有的等边三角形都相似.（ ） (4) 有一个角是50°的等腰三角形相似.（ ）2.如图， △ABC∽△AED，∠ADE=80°， ∠A=60°，则∠C等于（ ）A.40° B.60° C.80° D.100°如图， 在△ABC中，DE//BC， ，BC=12， 则DE等于（ ）A.3 B.4 C.5 D.6【拓展提升】1.下列图形相似吗？若不相似，那么满足什么条件才相似？2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.
课堂小结 师：这节课我们学了什么？相似三角形的判定1：如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。
板书教学反思 23.3.2相似三角形判定（1）三角形相似判定方法1：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)用数学符号表示：∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E∴ ΔABC ∽ ΔDEF本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判 ( http: / / www.21cnjy.com )定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜想结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理1的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜想、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.
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23.3.2 相似三角形的判定（1）
数学华师大版 九年级上
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新知导入
对应角_______, 对应边——————的两个三角形, 叫做相似三角形 .
相等
成比例
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
6
6
A
△ ABC∽ △DEF
B
C
D
F
E
相似比:
k 1 两三角形相似 k=1 两三角形全等
数学语言：
=k
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新知讲解
定义 判定方法
全等三角形 三角、三边对应相等的两个三角形全等
相似三角形 三角、三边对应成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定方法又是怎样的呢？
边边边
SSS
边角边SAS
角边角ASA
角角边AAS
斜边直角边HL
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新知讲解
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新知讲解
作△ ABC和 △DEF，使得∠A=∠D, ∠B=∠E, 这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ， 你有什么发现？
6
6
A
B
C
D
F
E
把你的结果与邻桌的同学比较，你们的结论一样吗？△ ABC与 △DEF相似吗？
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新知讲解
6
6
A
B
C
D
F
E
满足∠C=∠F
△ ABC∽ △DEF
三角形相似判定方法1：
如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
∴ ΔABC ∽ ΔDEF
用数学符号表示：
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新知讲解
已知：如图，在△ ABC和△ A1B1C1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1.求证： △ ABC ∽ △ A1B1C1。
A
B
C
A1
B1
C1
D
E
证明：在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1，过点D作BC的平行线交AC于点E，则
△ ADE ∽ △ ABC
∵DE //BC
∴ ∠ADE= ∠B
在△ ADE和△ A1B1C1中，
∵ ∠A= ∠A1，∠ADE= ∠B，AD=A1B1
∴ △ ADE ∽ △ A1B1C1，
∴ △ ABC ∽ △ A1B1C1
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新课讲解
如果两个三角形仅有一对角是对应相
等的，那么这两个三角形相似吗？
不相似
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新知讲解
例1 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C与∠C'都是直角，∠A=∠A'，求证：△ABC∽△A'B'C'.
证明: ∵∠C与∠C'=90°，
∠A=∠A'，
∴△ABC∽△A'B'C'（两角分别相等的两个三角形相似）.
两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们相似。
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新知讲解
例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B，
∴∠ADE=∠EFC.
∴△ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）.
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新知讲解
如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形的对应边一定成比例。
如果两个三角形三组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。
如果两个三角形有两组对应角分别相等， 那么这两个三角形相似。
相似三角形的定义
三角形内角和180°
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课堂练习
1.判断下列说法是否正确，并说明理由.
(1) 所有的直角三角形都相似.
（ ）
(2) 所有的等腰直角三角形都相似.
（ ）
(3) 所有的等边三角形都相似.
（ ）
(4) 有一个角是50°的等腰三角形相似.
（ ）
√
√
×
×
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课堂练习
2.如图， △ABC∽△AED，∠ADE=80°， ∠A=60°，则∠C等于（ ）
A.40° B.60° C.80° D.100°
C
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课堂练习
B
3.如图， 在△ABC中，DE//BC， = ，BC=12， 则DE等于（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
AD
AB
1
3
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拓展提升
下列图形相似吗？若不相似，那么满足什么条件才相似？
（1）∠AED=∠B，或者 等.
（2） ∠A=∠C，或者∠B=∠D，或者 等.
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拓展提升
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.
解：∵ED⊥AB，
∴∠EDA=90°.
又∵∠C=90°, ∠A=∠A,
∴
∴
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课堂总结
相似三角形的判定1：如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。
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板书设计
三角形相似判定方法1：
如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（AA)
∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E
∴ ΔABC ∽ ΔDEF
用数学符号表示：
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作业布置
教材第76页第1，2题
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谢谢
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