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华师大版数学九年级上册23.3.3相似三角形的性质教学设计
课题 23.3.3相似三角形的性质 单元 23章 学科 数学 年级 九
教材分析 教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力求在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。
学情分析 学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已经有所了解。本章又学习了相似三角形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有了一定认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形的性质的探究。本节主要研究三角形的性质的解决问题的活动经验。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比这一性质，学生之间相互学习，相互探究，提高学习热情。
学习目标 知识与能力：在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相 ( http: / / www.21cnjy.com )似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。过程与方法：经历探索相似三角形的有关性质的过程，掌握相似三角形性质的应用方法。情感态度与价值观：以探究的思想、培养学生积极进取的学习态度，发展学生的认知，使学生体会数学知识的应用价值。
重点 相似三角形对应高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
难点 应用同样方法，探索出相似三角形对应中线、对应角平分线的比等于相似比
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
已知：△ABC与△A’B’C’相似，相似比为2:3
对应角∠A= , ∠B= , ∠C= ,
对应AB:A’B’= ,AC:A’C’= ,
BC:B’C’= 。
师：同学们说得很正确，相似三角形除了这些性质之外，相似三角形的性质还有哪些呢？
学生思考回答问题，继而继续思考老师的进一步疑问 帮助学生梳理旧知识和练习，能够更好地接受本节课知识点的学习
问题1：如图， △ABC ∽ △ A’B’C’,相似比为k，其中AD、 A’D’分别为BC， B’C’边上的高，那么AD、 A’D’之间有什么关系？
师：由此我们可以得到，相似三角形对应高的比等于相似比，进而，得到面积比
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
问题3：如图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，其中BE、B’E’分别为∠ABC、∠A’B’C’的角平分线，则 =
结论：相似三角形对应角的平分线的比等于相似比.
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？
与(2)的相似比=______,(1)与(2)的周长比=______，(2)与(3)的相似比=______,(2)与(3)的周长比=______
已知△ABC∽△A’B’C’，且相似比为k。
求证：△ABC与△A’B’C’周长的比等于k
师带领学生一起总结： 1、相似三角形对应边成_ ___,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线之比都等于________.
3、相似三角形周长之比等于________，
相似三角形面积之比等于______________.
解：因为△ABC ∽ △A’B’C’（已知）
又因为∠ ADB∽ △ A ’ D ’ B’=90°
所以△ABD ∽ △ A’B’D’（两角对应相等,两三角形相似
因此
学生根据问题，小组讨论探索中得到相似三角形对应中线的比等于相似比.相比前两个结论，学生在问题3 的关节自己探索结果 学生小组讨论，体会在过程中找到真理的自信，由此得到相似三角形的高，中线，角平分线等都与相似比有一定的关联。问题2,3的设计不同于教材，为的就是能给学生足够的探索过程和思考过程
1.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原a来的5倍。（ ）
（1）相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为_ _____.
4.已知△ABC∽ △A B C ，BD和B D 分别是△ABC和△A B C 中线，且AB＝10，A B ＝2，BD＝6。求B D 的长。
[拓展提升] 如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12厘米，高AD=8厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
课堂小结 师：本节课我们学了哪些知识点呢？
1、相似三角形对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线之比都等于相似比
3、相似三角形周长之比等于相似比，相似三角形面积之比等于相似比的平方。
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23.3.3相似三角形的性质
数学华师大版 九年级上
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新知导入
对应角∠A= , ∠B= , ∠C= ,
A
C
A’
B’
C’
对应AB:A’B’= ,AC:A’C’= ,
BC:B’C’=
∠A’
∠B’
∠C’
2:3
2:3
2:3
△ABC与△A’B’C’相似，相似比为2:3
B
相似三角形的性质还有哪些呢？
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新知讲解
两角对应相等,两三角形相似
问题1：如图， △ABC ∽ △ A’B’C’,相似比为k，其中AD、 A’D’分别为BC， B’C’边上的高，那么AD、 A’D’之间有什么关系？
解：因为△ABC ∽ △A’B’C’（已知）
所以∠B=∠B′（ ）
相似三角形的对应角相等
所以△ABD ∽ △ A’B’D’
（ ）
又因为∠ ADB∽ △ A ’ D ’ B’=90°
因此
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新知讲解
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
相似三角形对应高的比等于相似比
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新知讲解
由 ，可得
S △ABC
S △ A’B’C’
=
=
= k2
AD·BC
A ’ D ’·B ’ C ’
AD·BC
A ’ D ’·B ’ C ’
相似三角形面积之比等于相似比的平方。
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新知讲解
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.
问题2：如图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，其中AD,A’D’分别为BC、B’C’边上的中线，则 = 。
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新知讲解
A′
C′
B′
C
B
A
E′
E
结论：相似三角形对应角的平分线的比等于相似比.
问题3：如图，△ABC∽△A’B’C’，相似比为k，其中BE、B’E’分别为∠ABC、∠A’B’C’的角平分线，则 =
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新知讲解
图中(1)(2)(3)分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？
(1)
(2)
(3)
1
2
3
(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的周长比=______
(2)与(3)的相似比=______,
(2)与(3)的周长比=______
1∶ 2
结论： 相似三角形的周长比等于______．
相似比
（都相似）
2∶ 3
1∶ 2
2∶ 3
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新知讲解
已知△ABC∽△A’B’C’，且相似比为k。
求证：△ABC与△A’B’C’周长的比等于k
证明：
△ABC∽△
即△ABC、△ 的周长比等于相似比
∵
∴
∴
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新知讲解
1、相似三角形对应边成_ ___,对应角______.
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线之比都等于________.
3、相似三角形周长之比等于________，
相似三角形面积之比等于______________.
相似比的平方
相似多边形也有同样的结论
比例
相等
相似比
相似比
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课堂小结
1.判断
（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（ ）
（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。 （ ）
×
√
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课堂练习
（1）相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为_ _____.
2∶ 3
2 ∶ 3
（2）两个相似三角形的相似比为0.25, 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.
0.25
0.25
（3）两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为______,对应高的比为______ .
2 .填空。
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课堂练习
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）
解：
两块蛋糕是相似的
相似比是1：2
面积的比为
设半径是30cm的蛋糕够x人吃
1：4＝2：x
x = 8
答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃．
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课堂练习
4.已知△ABC∽ △A B C ，BD和B D 分别是△ABC和△A B C 中线，且AB＝10，A B ＝2，BD＝6。求B D 的长。
解：∵ △ABC∽△A B C ，BD和B D 是中线
∴
＝
＝
B D ＝1.2
答：B D 的长为1.2。
AB
A B
BD
B D
10
2
6
B D
A
B
C
D
A
B
C
D
即：
∴
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拓展提升
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=12厘米，高AD=8厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为厘米。
因为PN∥BC，所以△APN∽ △ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此 ，得 x=4.8
8–x
8
=
x
12
M
N
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课堂总结
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
相似比等于对应边的比
周长的比等于相似比
面积的比等于相似比的平方
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板书设计
1、相似三角形对应边成比例，对应角相等。
2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
对应角平分线之比都等于相似比
3、相似三角形周长之比等于相似比，相似三角形面积之比等于相似比的平方。
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作业布置
教材第72页1~3题。
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谢谢
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